安徽省铜陵一中、浮山中学等2024届高二上数学期末调研试题含解析

安徽省铜陵一中、浮山中学等2024届高二上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{an}中，，公和为5，则（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣32．工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平3．过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0 B.1C.3 D.44．平行六面体中，若，则（）A. B.1C. D.5．已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6．函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7．高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力．某同学计划在福利院、社区、图书馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动的概率为（）A. B.C. D.8．是双曲线：上一点，已知，则的值（）A. B.C.或 D.9．已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为（）A.1 B.C. D.210．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）海里.A. B.C. D.1011．已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）A. B.C. D.12．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A. B.C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，，则的面积为___________.14．在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.16．已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.（2）假设该起点站等候人数为24人，请你根据（1）中的结论预测车辆发车间隔多少时间合适?附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为18．（12分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象19．（12分）已知直线和的交点为（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程20．（12分）已知直线过点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程21．（12分）已知数列的前项和，且（1）证明：数列为等差数列；（2）设，记数列的前项和为，若，对任意恒成立，求实数的取值范围22．（10分）一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）当时，若最小值为，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，问题得解【题目详解】解：根据题意，等和数列{an}中，，公和为5，则，即可得，又由an﹣1+an＝5，则，则3；故选C【题目点拨】本题主要考查了新概念知识，考查理解能力及转化能力，还考查了数列的周期性，属于中档题2、D【解题分析】根据折线图中同比、环比的正负情况，结合各选项的描述判断正误.【题目详解】A：2020年前5个月PPI在逐月减小，错误；B：2020年各月同比为负值，即低于2019年同期水平，错误；C：2021年1月—11月各月的PPI环比为正值，即逐月增大，错误；D：2021年1月—11月各月的PPI同比为正值，即高于2020年同期水平，正确.故选：D.3、A【解题分析】利用斜率公式即求.【题目详解】由题可得，∴.故选：A4、D【解题分析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【题目详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.5、B【解题分析】令，再结合，和已知条件将问题转化为，最后结合单调性求解即可.【题目详解】解：令，则，因为，所以，即函数为上的增函数，因为，不等式可化为，所以，故不等式的解集为故选：B6、A【解题分析】利用导数判断函数单调递增，然后进行求解.【题目详解】对函数进行求导：，因为，，所以，因为，所以f(x)是奇函数,所以在R上单调递增，又因为，所以的解集为.故选：A7、D【解题分析】对4个单位分别编号，利用列举法求出概率作答.【题目详解】记福利院、社区、图书馆和医院分别为A，B，C，D，从4个单位中任选两个的试验有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个基本事件，它们等可能，其中有参加图书馆活动的事件有AC，BC，CD，共3个基本事件，所以参加图书馆活动的概率.故选：D8、B【解题分析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【题目详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B9、B【解题分析】先求出的值，然后利用标准差公式求解即可【题目详解】解：因为五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，所以，解得，所以标准差，故选：B10、C【解题分析】分别在和中，求得的长度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【题目详解】如图所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因为，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故选：C.11、C【解题分析】根据对称性求得坐标即可.【题目详解】点关于平面的对称点的坐标是，故选：C12、D【解题分析】由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1.则|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解题分析】设，然后根据椭圆的定义和余弦定理列方程组可求出，再由三角形的面积公式可求得结果【题目详解】由，得，则，设，则，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案为：14、【解题分析】平面直角坐标系中，沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，通过用向量的数量积转化求解距离即可.【题目详解】在直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角后，在平面上的射影为，作轴，交轴于点，所以,所以，所以,故答案为：15、【解题分析】根据三视图还原几何体，由此计算出几何体的体积.【题目详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥，所以该几何体的体积为.故答案为：16、【解题分析】确定，，利用点到平面的距离为，即可求得结论.【题目详解】由题意，，，设与的夹角为，则所以点到平面的距离为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），是“恰当回归方程”；（2）10分钟较合适.【解题分析】（1）应用最小二乘法求出回归直线方程，再分别估计、时的值，结合“恰当回归方程”的定义判断是否为“恰当回归方程”.（2）根据（1）所得回归直线方程，将代入求x值即可.【小问1详解】中间4组数据是：间隔时间（分钟）11121314等候人数（人）25262928因为，所以，故，又，所以，当时，，而；当时，，而；所以所求的线性回归方程是“恰当回归方程”；【小问2详解】由（1）知：当时，，所以预测车辆发车间隔时间10分钟较合适.18、（Ⅰ）分布列见解析（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解题分析】（Ⅰ）先得到可能的取值为，，，，根据每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为，得到每种取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）计算出每盘游戏没有获得15分的概率，从而得到两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）设每盘游戏得分为，得到的分布列和数学期望，从而得到结论.【题目详解】解：（Ⅰ）可能的取值为，，，.每次抛掷骰子，出现“6点”的概率为.，，，，所以X的分布列为：0123（Ⅱ）设每盘游戏没有得到15分为事件，则.设“两盘游戏中至少有一次获得15分”为事件，则因此，玩两盘游戏至少有一次获得15分的概率为.（Ⅲ）设每盘游戏得分为.由（Ⅰ）知，的分布列为：Y-1215120P的数学期望为.这表明，获得分数的期望为负因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大【题目点拨】本题考查求随机变量的分布列和数学期望，求互斥事件的概率，属于中档题.19、（1）（2）或【解题分析】（1）由已知可得交点坐标，再根据直线间的位置关系可得直线方程；（2）设直线方程，根据直线与两坐标轴围成的三角形的面积，列出方程组，解方程.【小问1详解】解：联立的方程，解得，即设直线的方程为：，将带入可得所以的方程为：；【小问2详解】解：法①：易知直线在两坐标轴上的截距均不为，设直线方程为：，则直线与两坐标轴交点为，由题意得，解得：或所以直线的方程为：或，即：或.法②：设直线的斜率为，则的方程为，当时，当时，所以，解得：或所以m的方程为或即：或.20、（1）（2）或【解题分析】(1)由两条直线垂直可设直线的方程为，将点的坐标代入计算即可；(2)当直线过原点时，根据直线的点斜式方程即可得出结果；当直线不过原点时可设直线的方程为，将点的坐标代入计算即可.【小问1详解】解：因为直线与直线垂直所以，设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，所以直线的方程为【小问2详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程得，所以直线的方程是综上，所求直线的方程为或21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）利用可得答案；（2）利用错位相减可得，转化为对任意，恒成立，求出的最大值可得答案小问1详解】当时，由，得或（舍去），