广东省惠州市惠东高级中学2024学年高二上数学期末质量检测试题含解析

广东省惠州市惠东高级中学2024学年高二上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与直线平行，则（）A. B.C. D.2．在等差数列{an}中，a1=1，，则a7=（）A.13 B.14C.15 D.163．下列抛物线中，以点为焦点的是（）A. B.C. D.4．已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）A.1 B.2C.3 D.45．下列求导错误的是（）A. B.C. D.6．下列命题中，真命题的个数为（）（1）是为双曲线的充要条件；（2）若，则；（3）若，，则；（4）椭圆上的点距点最近的距离为；A.个 B.个C.个 D.个7．点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（）A.32 B.16C.8 D.48．设是公差的等差数列，如果，那么（）A. B.C. D.9．实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离 B.相切C.相交 D.不能确定10．是等差数列，，，的第（）项A.98 B.99C.100 D.10111．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30m B.C. D.12．若曲线表示圆，则m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值．一般的，作曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))(n∈N)处的切线ln＋1，记ln＋1与x轴交点的横坐标为xn＋1，并称xn＋1为r的n＋1次近似值．设f(x)＝x3＋x－1的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为________14．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.15．双曲线的渐近线方程为___________.16．圆和圆的公切线的条数为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点（1）证明：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值18．（12分）已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.（1）求的取值范围；（2）求直线的方程.19．（12分）请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直直线方程是（2）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.20．（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）请写出y与x的函数关系式；（2）求排放污水150吨的污水处理费用.21．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.22．（10分）已知函数（1）填写函数的相关性质；定义域值域零点极值点单调性性质（2）通过（1）绘制出函数的图像，并讨论方程解的个数

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【题目详解】由于直线与直线平行，则，解得.故选：D.2、A【解题分析】利用等差数列的基本量，即可求解.【题目详解】设等差数列的公差为，，解得：，则.故选：A3、A【解题分析】由题意设出抛物线的方程，再结合焦点坐标即可求出抛物线的方程.【题目详解】∵抛物线为，∴可设抛物线方程为，∴即，∴抛物线方程为，故选：A.4、D【解题分析】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【题目详解】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，如图所示，由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数即为圆与圆的公切线条数，因为，所以两圆外离，所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线有4条.故选：D【题目点拨】解答本题的关键是将满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数转化为圆与圆的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.5、B【解题分析】根据导数运算求得正确答案.【题目详解】、、运算正确.，B选项错误.故选：B6、A【解题分析】利用方程表示双曲线求出的取值范围，利用集合的包含关系可判断（1）的正误；直接判断命题的正误，可判断（2）的正误；利用空间向量垂直的坐标表示可判断（3）的正误；利用椭圆的有界性可判断（4）的正误.【题目详解】对于（1），若曲线为双曲线，则，即，解得或，因为或，因此，是为双曲线的充分不必要条件，（1）错；对于（2），若，则或，（2）错；对于（3），，则，（3）对；对于（4），设点为椭圆上一点，则且，则点到点的距离为，（4）错.故选：A.7、B【解题分析】由题意结合椭圆的定义可得，而的周长等于，从而可得答案【题目详解】解：由得，由题意得，所以的周长等于，故选：B8、D【解题分析】由已知可得，即可得解.【题目详解】由已知可得.故选：D.9、B【解题分析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【题目详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.10、C【解题分析】等差数列，，中，，，由此求出，令，得到是这个数列的第100项【题目详解】解：等差数列，，中，，令，得是这个数列的第100项故选：C11、D【解题分析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【题目详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D12、C【解题分析】按照圆的一般方程满足的条件求解即可.【题目详解】或.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解题分析】利用导数的几何意义根据r的2次近似值的定义求解即可【题目详解】由，得，取，，所以过点作曲线的切线的斜率为1，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为1，即，因为，所以过点作曲线的切线的斜率为4，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为，即，故答案为：14、【解题分析】设直线的方程为，由消去并化简得，设，，，解得..由于，所以是垂直平分线与轴的交点，垂直平分线方程为，令得，由于，所以.也即的纵坐标的取值范围是.故答案为：15、【解题分析】将双曲线化为标准方程后求解【题目详解】，化简得，其渐近线方程故答案为：16、3【解题分析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线，内切关系1条公切线，相交关系2条公切线，外切关系3条公切线，外离关系4条公切线。【题目详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.故答案为：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）取的中点，连接交于，连接，，由平面几何得，再根据线面平行的判定可得证；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可得结果.【小问1详解】取的中点，连接交于，连接，在三棱柱中，为的中点，，为的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；【小问2详解】平面，，平面，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，则即取，则，，又是平面的一个法向量，，故平面和平面夹角的余弦值为18、（1）（2）【解题分析】(1)求出PM，就可以求PQ的范围；(2)使用待定系数法求出切线的方程，再求求切点的坐标，从而可以求切点的连线的方程.【小问1详解】如下图所示，因为圆的方程可化为，所以圆心，半径，且，所以，故取值范围为.【小问2详解】可知切线，中至少一条的斜率存在，设为，则此切线为即，由圆心到此切线的距离等于半径，即，得所以两条切线的方程为和，于是由联立方程组得两切点的坐标为和所以故直线的方程为即19、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解题分析】（1）设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由题意知：可设l的方程为，求出l在x轴，y轴上的截距，由截距之和为1，解出m，代回求出直线方程；方法二：设直线方程为，由题意得，解出a，b即可.【小问1详解】设与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程为2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直线方程为：2x+y﹣2＝0【小问2详解】方法一：由题意知：可设l的方程为，则l在x轴，y轴上的截距分别为.由知，.所以直线l的方程为：.方法二：显然直线在两坐标轴上截距不为0，则设直线方程为，由题意得解得所以直线l的方程为：.即.20、（1）；（2）1400（元）.【解题分析】（1）根据已知条件即可容易求得函数关系式；（2）根据（1）中所求函数关系式，令，求得函数值即可.【小问1详解】根据题意，得：当时，；当时，；当时，.即.【小问2详解】因为，故，故该厂应缴纳污水处理费1400元.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.22、（1）详见解析（2）详见解析【解题分析】（1）利用导数判断函