云南省昭通市2024年高二上数学期末经典模拟试题含解析

云南省昭通市2024年高二上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A. B.C. D.2．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（）A.95 B.131C.139 D.1413．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2 B.4C.8 D.94．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率A. B.C. D.5．设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（）A. B.C. D.6．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.7．已知，为双曲线：的焦点，为，（其中为双曲线半焦距），与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.8．设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离10．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.1 B.2C. D.11．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于、两点，为坐标原点，双曲线的虚轴长为，且以、为顶点，以直线、为渐近线，则椭圆的短轴长为（）A. B.C. D.12．早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则______14．总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______15．已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为____16．已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值18．（12分）如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.20．（12分）已知等比数列前3项和为（1）求的通项公式；（2）若对任意恒成立，求m的取值范围21．（12分）已知椭圆点（1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；（2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程22．（10分）已知的三个顶点是，，（1）求边所在的直线方程；（2）求经过边的中点，且与边平行的直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】利用古典概型的概率公式可求出结果【题目详解】由题知,基本事件总数为甲、乙两人不在同一接种点接种疫苗的基本事件数为由古典概型概率计算公式可得所求概率故选:2、A【解题分析】利用已知条件，推出数列的差数的差组成的数列是等差数列，转化求解即可【题目详解】由题意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的数列为4，6，10，16，24，……，则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列，设原数列的第7项为，则，解得，所以原数列的第7项为95，故选：A3、C【解题分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【题目详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.【题目点拨】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.4、C【解题分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【题目详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【题目点拨】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.5、D【解题分析】根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.【题目详解】解：设等差数列的公差为，由，得，所以，故AB错误；若，则，与题意矛盾，故C错误；若，则，符合题意.故选：D.6、A【解题分析】根据双曲线标准方程的性质，列出关于不等式，求解即可得到答案【题目详解】由双曲线的性质：，解的或，故选：A7、B【解题分析】根据求得的关系，结合双曲线的定义以及勾股定理，即可求得的等量关系，再求离心率即可.【题目详解】根据题意，连接，作图如下：显然为直角三角形，又，又点在双曲线上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故双曲线的离心率为.故选：B.8、A【解题分析】由公理2的推论即可得到答案.【题目详解】由公理2的推论:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,可得在同一平面,故充分条件成立;由公理2的推论：过两条平行直线,有且只有一个平面,可得,当时,同一个平面上,但中无三点共线,故必要条件不成立;故选:A【题目点拨】本题考查点线面的位置关系和充分必要条件的判断,重点考查公理2及其推论;属于中档题;公理2的三个推论：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面;经过两条平行直线,有且只有一个平面;经过两条相交直线,有且只有一个平面;9、B【解题分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B考点：直线与圆的位置关系10、A【解题分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【题目详解】双曲线中，焦点坐标为渐近线方程为：∴双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A11、C【解题分析】不妨取点在第一象限，根据椭圆与双曲线的几何性质，以及它们之间的联系，可得点的坐标，再将其代入椭圆的方程中，解之即可【题目详解】解：由题意知，在椭圆中，有，在双曲线中，有，，即，双曲线的渐近线方程为，不妨取点在第一象限，则的坐标为，即，将其代入椭圆的方程中，有，，解得，椭圆的短轴长为故选：12、B【解题分析】记椭圆的右焦点为，根据椭圆定义，得到，由题中条件，确定本题的本质即是求的最小值，结合题中数据，即可求出结果.【题目详解】记椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可得，，所以，因为，当且仅当三点共线时，，即；由题意可得，求的值，即是求最短路径，即求的最小值，所以的最小值为，因此.故选：B.【题目点拨】思路点睛：求解椭圆上动点到一焦点和一定点距离和的最小值或差的最大值时，一般需要利用椭圆的定义，将问题转化为动点与另一焦点以及该定点距离和的最值问题来求解即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据向量平行求得，由此求得.【题目详解】由于，所以.故答案为：14、120【解题分析】根据二项式的展开式系数的相关知识即可求解.【题目详解】因为，二项式展开式第项的系数为，所以，第10行第8个数是.故答案为：12015、8x2﹣y2＝1【解题分析】延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a，b，c的关系，可得双曲线方程【题目详解】解：延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由题意可得PH为边KF1的垂直平分线，则|PF1|＝|PK|，且H为KF1的中点，|OH|＝|KF2|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，则|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，即c＝3a，b＝＝2a，又双曲线C：﹣y2＝1，知b＝1，所以a＝，所以双曲线的方程为8x2﹣y2＝1故答案为：8x2﹣y2＝116、【解题分析】倒数型求数列通项公式，第一步求倒数，第二步构造数列，求通项.【题目详解】因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）0【解题分析】（1）由焦半径公式求C的方程；（2）设直线AB方程，与抛物线方程联立，由韦达定理表示出，，代入中化简求值即可.小问1详解】设点，则，所以，解得因为，所以．所以抛物线C的方程为【小问2详解】由题知，，，直线AB的斜率必存在，且不为零设，，直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为，由，得所以，，且，即所以所以的值为018、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）以点为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证明出直线平面；（2）利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值.【小问1详解】证明：因为平面，，以点为坐标原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、、、，所以，，，设平面的法向量为，依题意有，即，令，可得，，则，平面，因此，平面.【小问2详解】解：由题，，设平面的法向量为，依题意有，即，取，可得，，因此，平面与平面的夹角余弦值为.19、（1）（2）【解题分析】（1）结合点斜式求得直线的方程.（2）设，根据已知条件列方程，化简求得的轨迹方程.【小问1详解】，于是直线的方程为，即【小问2详解】设动点，于是，代入坐标得，化简得，于是动点的轨迹方程为20、（1）（2）【解题分析】（1）由等比数列的基本量，列式，即可求得首项和公比，再求通项公式；（2）由题意转化为求数列的前项和的最大值，即可求参数的取值范围.【小问1详解】设等比数列的公比为，则，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小问2详解】由（1）可知，数列是首项为2，公比为的等比数列，，若对任意恒成立，即，数列，,单调递增,的最大值无限趋近于4，所以21、（1）（2）【解题分析】(1)根据椭圆基本关系求得,,再