充分条件必要条件

ACB(1)CAB(2)如下的两个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.pqACB(1)CAB(2)如下的两个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.pqqpACB(1)CAB(2)如下的两个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.一般地，“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，记作pq.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，“若p，则q”是假命题，即p

q

，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件./pqACB(1)CAB(2)如下的两个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.p是q的充分条件p是q的必要条件qp

如果既有pq，又有qp就记作pq.

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，q也是p的充要条件如果pq.那么

p与q互为充要条件.pqqppqqp/pqqp/pqqp//p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件

[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，命题中的p是q的充分条件还是必要条件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b为偶数，q：a，b都是偶数；

(3)p：若四边形为菱形，q：这个四边线的对角线互相垂直.

[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，命题中的p是q的充分条件还是必要条件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b为偶数，q：a，b都是偶数；

(3)p：若四边形为菱形，q：这个四边线的对角线互相垂直.p是q的充分不必要条件

[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，命题中的p是q的充分条件还是必要条件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b为偶数，q：a，b都是偶数；

(3)p：若四边形为菱形，q：这个四边线的对角线互相垂直.p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件

[例1]下列“若p，则q”形式的命题中，命题中的p是q的充分条件还是必要条件？

(1)p：a>0,b>0，q：a+b>0；

(2)p：a+b为偶数，q：a，b都是偶数；

(3)p：若四边形为菱形，q：这个四边线的对角线互相垂直.p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y为无理数，q：xy为无理数；(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y为无理数，q：xy为无理数；p是q的必要不充分条件(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y为无理数，q：xy为无理数；p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件(4)p：x2=1，q：x=1；

(5)p：a=b，q：ac=bc.(6)p：x,y为无理数，q：xy为无理数；p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件p是q的既不充分又不必要条件【例4】下列“若p,则q”形式的命题中，命题中的p是q的什么条件？(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若x为无理数，则x2为无理数.【例4】下列“若p,则q”形式的命题中，命题中的p是q的什么条件？(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若x为无理数，则x2为无理数.充分不必要条件【例4】下列“若p,则q”形式的命题中，命题中的p是q的什么条件？(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若x为无理数，则x2为无理数.充分不必要条件必要不充分条件【例4】下列“若p,则q”形式的命题中，命题中的p是q的什么条件？(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若x为无理数，则x2为无理数.充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件【例4】下列“若p,则q”形式的命题中，命题中的p是q的什么条件？(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若x2＝y2，则x＝－y；(3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(4)若x为无理数，则x2为无理数.充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件(1)若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？(2)若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？拓展训练(1)若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？(2)若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？拓展训练解：（1）必要条件（2）充分条件1.“a＋b>2c”的一个充分条件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c拓展练习11.“a＋b>2c”的一个充分条件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c拓展练习1【答案】D1.“a＋b>2c”的一个充分条件是(

)A.a>c或b>c B.a>c或b<cC.a>c且b<c D.a>c且b>c拓展练习1【答案】D【解析】a>c且b>c⇒a＋b>2c，a＋b>2ca>c

且b>c，故选D.2.设a,b∈R，则“(a-b)a2<0”是“a<b”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件拓展练习22.设a,b∈R，则“(a-b)a2<0”是“a<b”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【答案】A拓展练习23.设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件但