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专项4

方程思想和分类讨论思想在线段与角的计算中的应用1.[2022邯郸永年区期中]如图,点C把线段MN分成两部分,其比为MC∶CN=5∶4,点P是MN的中点,PC=2cm,则MN的长为(

)A.30cm B.36cm C.40cm D.48cm答案

类型1

方程思想2.[2022济南期末]如图,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,沿线段BE对折后,若∠ABF比∠EBF大15°,则∠EBC的度数是

.

答案2.25°

由题意,得∠EBC=∠FBE,设∠EBC=x,则∠ABF=15°+x.因为四边形ABCD是正方形,所以∠ABC=90°,所以x+x+15°+x=90°,解得x=25°,所以∠EBC的度数是25°.类型1

方程思想3.

已知∠AOB=30°,OD平分∠AOB,∠BOC=50°,则∠DOC的度数为(

)A.35°或65° B.45°C.65° D.45°或60°答案

类型2

分类讨论思想

答案

类型2

分类讨论思想5.[2022北京海淀区期中]如图1,将一段长为60cm的绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB沿点M,N折叠,点A,B分别落在A',B'处.(1)如图2,若A',B'恰好重合于点O处,则MN=

cm;

(2)如图3,若点A'落在B'的左侧,且A'B'=20cm,求MN的长度;(3)若A'B'=ncm,求

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