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章末培优专练1.

一题多解[2020东营中考]如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42°,则∠AOM等于(

)A.159° B.161° C.169° D.138°答案1.A

解法一

∵∠AOC=42°,∴∠BOD=42°.∵OM平分∠BOD,∴∠BOM=21°,∴∠AOM=180°-∠BOM=159°.解法二

∵∠AOC=42°,∴∠BOD=42°,∠AOD=138°.∵OM平分∠BOD,∴∠DOM=21°,∴∠AOM=∠AOD+∠DOM=138°+21°=159°.2.[2021荆州中考]阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是(

)A.① B.② C.③ D.④答案2.B

②步的数学依据是“两直线平行,同位角相等”.3.[2021岳阳中考]将一副直角三角尺按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为(

)A.45° B.60° C.75° D.105°答案3.C

如图,易得∠ABC=45°+60°=105°.∵a∥b,∴∠1+∠ABC=180°,∴∠1=180°-∠ABC=180°-105°=75°.4.[2021鞍山中考]如图,直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=24°,则∠2的度数为(

)A.120° B.136° C.144° D.156°答案4.C

如图,作c∥a,由题意,得∠3+∠4=60°.∵a∥c,∴∠4=∠1=24°,∴∠3=60°-24°=36°.∵a∥c,a∥b,∴b∥c,∴∠2=180°-∠3=180°-36°=144°.5.[2021阜新中考]如图,直线AB∥CD,一块含有30°角的直角三角尺的顶点E位于直线CD上,EG平分∠CEF,则∠1的度数为

.

答案5.60°

∵AB∥CD,∴∠1=∠FEC.∵EG平分∠CEF,∠GEF=30°,∴∠CEF=2∠GEF=2×30°=60°,∴∠1=60°.6.[2021张家界中考]如图,已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线,若∠2=64°,则∠3=

.

答案

7.[2020宜昌中考]光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度数.答案7.解:∵AB∥CD,∴∠GFB=∠FED=45°.∵∠HFB=20°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.8.[2020武汉中考]如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.试说明AB∥CD.答案8.解:∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠

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