第七章联立方程模型与预测

第七章联立方程模型与预测1第一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四内容提要第一节联立方程模型的概念第二节联立方程模型的分类第三节联立方程模型的识别第四节联立方程模型的识别条件第五节联立方程模型的估计第六节案例分析2第二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四第一节

联立方程模型的概念3第三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四一、基本概念联立方程模型：由一个以上的相互关联的单一方程组成的方程组。

每一个单一方程中包含一个或多个相互关联的内生变量。例1：需求供给模型4第四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四1、内生变量（EndogenousVariable）定义：模型系统决定其取值的变量。二、联立方程模型的变量类型5第五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四特点：（1）内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型中的其他内生变量。（2）内生变量一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。（3）内生变量的变化一般都用模型中的某一个方程来描述，所以模型中每个方程左端的变量（被解释变量）都是内生变量，但是有些内生变量未必就一定是模型中某个方程的被解释变量。6第六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四2、外生变量(ExogenousVariable)定义：由模型系统外因素决定其取值的变量。特点：（1）外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。（2）可控的非随机变量，与随机误差项不相关。7第七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四3、前定变量（PredeterminedVariable）定义：模型求解之前就确定了取值的变量。前定变量(预定变量)包括：外生变量与滞后内生变量(LaggedEndogenousVariable)。特点：（1）预定变量与方程中的随机误差项通常是不相关的；（2）预定变量只能作为解释变量。8第八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四三、联立方程模型中方程的分类1、随机方程式（行为方程式）定义：方程中含有随机项和未知参数的方程。2、非随机方程式（定义方程式）定义：不含有随机项和未知参数的方程。9第九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例2：三部门凯恩斯模型其中：内生变量：Ct、It、Yt；外生变量：Gt预定内生变量：Yt-1；预定变量：Gt、Yt-1随机方程式：(1)、(2)；非随机方程式：(3)(1)(2)(3)10第十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四四、联立方程模型的特点（1）由若干个单一方程模型有机地组合而成；（2）便于研究经济变量之间的复杂关系；（3）可能同时包含随机方程和确定性方程；（4）各个方程中可能含有随机解释变量。11第十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四第二节

联立方程模型的分类12第十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四一、结构式模型（StructuralFormModel）

1、定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济方程系统。13第十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四结构方程（StructuralEquation）：结构式模型中的每一个方程。结构参数（StructuralParameter）：结构方程中变量的参数。结构参数矩阵：所有的结构参数组成的矩阵。完备的结构式模型：方程个数与内生变量个数相同的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。14第十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例1：变换：15第十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四结构参数矩阵：内生变量预定变量虚拟变量Xt=1(AB)=16第十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例2：农产品供需模型其中：Yt——收入；Wt——天气指数。内生变量：Dt、DS、Pt预定变量：Pt-1、Wt、Yt17第十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四结构参数矩阵：18第十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四2、估计问题（1）联立方程偏倚：内生变量作为解释变量的结构方程，参数最小二乘估计量是有偏的。（2）不存在内生变量作为解释变量，则可以对该结构方程应用OLS估计参数。19第十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四3、特点（1）模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确。（2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。（3）无法直接运用结构式模型进行预测。20第二十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四二、简化式模型（ReducedFormModel）1、定义指联立方程模型中的每个内生变量只是前定变量和随机误差项的函数。简化式方程(ReducedFormEquation)：简化式模型中的每个方程。简化式参数(ReducedFormCoefficient)：简化式方程的参数。简化式参数矩阵：简化参数组成的矩阵。21第二十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四2、简化式模型的计算过程构造途径：

它是在已知模型所包含的全部前定变量的条件下，将模型中的每一个内生变量直接表示为前定变量的线性函数。22第二十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例3：农产品供需模型(1)(2)(3)将（1）、（2）代入（3），得：(4)23第二十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四将（4）代入（1）或（2），得：(5)令：——参数关系式24第二十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四简化式模型为：整理关系：25第二十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四3、简化式模型参数估计量的性质利用简化参数的最小二乘估计量和参数关系式得到的结构参数估计量有偏，但具有一致性。26第二十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四4、特点（1）简化式方程的解释变量都是与随机误差项不相关的前定变量。（2）简化式参数反映了前定变量对内生变量的总影响（即直接影响和间接影响的总和）。（3）利用简化式模型可以直接进行预测。（4）简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，模型的经济含义不明确。（5）由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以直接采用普通最小二乘法估计每个方程的参数。27第二十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四第三节

联立方程模型的识别28第二十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四定义：

指能否从简化式模型参数估计值中推导出结构式模型的参数估计值。一、识别的概念29第二十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四二、识别的类型1、不可识别（underidentified）：无法从简化式参数计算出结构式系数。（1）方程不可识别；（2）模型不可识别：有一个方程不可识别，则模型不可识别。30第三十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例1：31第三十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四2、恰好识别（exactlyidentified）：能够从简化式参数中计算出唯一的结构式系数。（1）方程恰好识别：解是唯一的。（2）模型恰好识别：模型中每一个方程都是恰好识别。32第三十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例2：33第三十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四在例2的基础上，加入天气条件指数变量Rt例3：34第三十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四3、过度识别（overidentified）的方程：可以从简化式参数中计算出结构式系数，并且结构式参数的值不是唯一的。（1）方程过度识别：有解，但解不是唯一的。（2）模型可识别。35第三十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例4：在例3的基础上，加入替代品价格变量Pr36第三十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四第四节

联立方程模型的识别条件37第三十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四一、结构方程识别的阶条件（OrderCondition）——必要条件记：K为结构模型中内生变量和预定变量总个数；Mi为第i个结构方程中内生变量和预定变量总个数；G为结构模型中内生变量，即结构方程的个数。当K－Mi≥G－1时，阶条件成立。含义：该方程所不包含的模型中变量的数目大于等于模型中方程个数减1。38第三十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四判别准则：

（1）当K－Mi=G－1时，此时如果第i个结构方程可识别，则为恰好识别。（2）当K－Mi>G－1时，此时如果第i个结构方程可识别，则为过度识别。（3）当K－Mi<G－1时，称阶条件不成立，第i个结构方程一定不可识别。必要条件：若阶条件不成立，则方程必定不可识别；若阶条件成立，方程并不一定可识别。39第三十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四充要条件：所有不包含在这个方程中的其它变量的参数矩阵的秩等于G－1。二、结构方程识别的秩条件（RankCondition）——充要条件40第四十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四对第i个结构方程，识别的秩条件检验步骤为：（1）写出结构模型对应的结构参数矩阵（常数项可引入虚拟变量Xt=1）（AB）（2）删掉第i个结构方程对应系数所在的一行；（3）删掉第i个结构方程对应系数所在的一行中非零系数所在的各列；41第四十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四（4）对余下的子矩阵（A0B0），如果其秩等于G-1（即Rank（A0B0）=G-1），则称秩条件成立，第i个结构方程一定可识别；如果（A0B0）的秩不等于G-1（即Rank（A0B0）≠G-1），则称秩条件不成立，第i个结构方程一定不可识别。注：利用秩条件可以判别结构是否可识别，但不能确定是恰好识别还是过度识别。42第四十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四三、模型识别的方法（1）当Rank（A0B0）i=G-1，第i个方程一定可以识别。①K－Mi=G－1恰好识别②K－Mi>G－1过度识别（2）当Rank（A0B0）i≠G-1，第i个方程不可识别。43第四十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例：(1)(2)(3)(4)结构参数矩阵：144第四十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四K=7,G=4（1）第一个方程Rank（A0B0）1=2G－1=3∴Rank（A0B0）1<G－1

∴不满足秩条件，第一个方程不可识别。45第四十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四（2）第二个方程Rank（A0B0）2=346第四十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四G－1=3∴Rank（A0B0）1=G－1

满足秩条件，第二个方程可识别。又∵K－M2=7-4=G－1=3∴满足阶条件，第二个方程恰好识别。47第四十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四（3）第三个方程Rank（A0B0）3=3G－1=3∴

Rank（A0B0）3=G－1

满足秩条件，第三个方程可识别。又∵K－M3=7-3=4>G－1=3∴第三个方程过度识别。48第四十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四由于方程（4）是非随机方程式（定义方程式），所以不需要识别。（4）第四个方程49第四十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四第五节

联立方程模型的估计50第五十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四一、间接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares)1、方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，由于简化式方程的解释变量均为前定变量，即外生变量或滞后内生变量，因而与现期扰动项无关，故可以采用OLS直接估计其参数。51第五十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四所谓间接最小二乘法:是指先对关于内生变量的简化式方程采用OLS法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。52第五十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四2、适用范围同时具备以下条件，可用ILS：（1）被估计的结构式方程是恰好识别的。（因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量）（2）每个简化式方程的随机扰动项满足古典假设条件。（3）前定变量之间不存在高度多重共线性。53第五十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四（1）判断结构式方程的识别状态。（2）写出结构式模型对应的简化模型。（3）用OLS估计各个简化式方程，求出简化式参数的估计量；（4）利用简化式参数的估计值和参数关系式解出被估计结构方程的结构参数估计值。3、具体步骤54第五十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四4、ILS参数估计量的统计性质（1）在小样本下有偏，在大样本下渐近无偏。（2）一致性。55第五十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四例1：两部门宏观经济模型解：（1）判断结构式方程的识别状态。①②56第五十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四G－1=1∴Rank（A0B0）1=G－1

满足秩条件，第一个方程可识别。又∵K－M1=4-3=G－1=1∴满足阶条件，第一个方程恰好识别。K=4,G=2Rank（A0B0）1=157第五十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四①式的简化式方程为：（2）求解参数关系体系。③④即：58第五十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四其中：由上述表达式，不难得到：⑤⑥59第五十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四（3）利用OLS估计简化式模型。（4）求结构式参数估计值。60第六十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四二、工具变量法（IV，InstrumentalVariables）1、方法思路

用合适的预定变量作为工具变量代替结构方程中的内生变量，从而降低解释变量和随机项之间的相关程度，再利用OLS进行参数估计。2、适用范围：恰好识别、过度识别。61第六十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四3、工具变量具备的条件（1）工具变量与所“代替”的内生变量高度相关。（2）与结构方程中的随机误差项不相关。（3）工具变量与结构方程中其它解释变量之间的多重共线性程度低。（4）在同一个结构方程中的多个工具变量之间的多重共线性程度低。62第六十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期四4、步骤方程一：选取X3t作为Y2t的工具变量：利用OLS原理和工具变量法，得正规方程组：解上述方程组，得a1,a2,a3的估计值。例2：63第六十三页，共八十四页，编辑于2023年，星期四方程二：选取X1t或X2t作为Y1t的工具变量：同样,利用OLS原理和工具变量法，得正规方程组：解上述方程组，得b1,b2的估计值。64第六十四页，共八十四页，编辑于2023年，星期四5、工具变量法参数估计量的统计特性一般情况下，工具变量法的参数估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是一致的。65第六十五页，共八十四页，编辑于2023年，星期四三、二阶段最小二乘法(2SLS或TSLS,TwoStageLeastSquares)1、方法思路

二阶段最小二乘法是间接最小二乘法和工具变量法的结合，却同时克服了间接最小二乘法不适用于过度识别的结构方程的特点，和工具变量法中工具变量选取中带来的缺点。

思路：将所有的预定变量结合起来产生一个复合变量，作为“最佳”工具变量。作法是将在模型中用作解释变量的每一个内生变量对模型系统中所有预定变量回归，然后用回归所得到的这些内生变量的估计值（拟合值）作为工具变量，对原结构方程应用工具变量法。66第六十六页，共八十四页，编辑于2023年，星期四2、适用范围：恰好识别、过度识别。3、TSLS的使用条件（1）结构式方程可识别；（2）对应结构式方程和简化式方程中的随机误差项满足OLS基本假定；（3）所有的K个前定变量与随机项不相关，并且前定变量之间不存在严重的多重共线性。67第六十七页，共八十四页，编辑于2023年，星期四4、具体步骤68第六十八页，共八十四页，编辑于2023年，星期四

例3：已知方程（1）、（2）都可识别。第一步：写出结构方程对应的简化式方程。（1）（2）（3）（4）69第六十九页，共八十四页，编辑于2023年，星期四对（3）和（4）运用OLS法进行估计，求出内生变量的估计值。于是有：不需求出（5）（6）70第七十页，共八十四页，编辑于2023年，星期四第二步：将(5),(6)分别代入(1),(2)右边的内生变量:（7）（8）对（7）和（8）再次用OLS法估计：71第七十一页，共八十四页，编辑于2023年，星期四5、二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性

（1）小样本下有偏；（2）大样本下是一致和渐近无偏的。（3）对于恰好识别方程，TSLS，ILS估计结果等价。72第七十二页，共八十四页，编辑于2023年，星期