第一章晶体学基础

第一章晶体学基础课件第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四物质按聚集状态分类:气态、液态和固态按原子或分子排列规律性分：晶体（crystal）和非晶体（noncrystal）晶体结构：晶体中原子（分子或离子）在三维空间具体的排列方式

概述第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四※

1.1晶体学基础（BasisFundamentalsofcrystallography）

晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列（periodicrepeatedarray），即存在长程有序（long-rangeorder）性能上两大特点：固定的熔点（meltingpoint）,

各向异性（anisotropy）第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四一、晶体的空间点阵（Spacelattice）1.

空间点阵的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点latticepoint），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列—空间点阵（spacelattice）特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)2．晶胞（Unitecells）

代表性的基本单元（最小平行六面体）smallrepeatentities选取晶胞的原则：

Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。

第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四

3.晶系与布拉菲点阵（CrystalSystemandBravaisLattice）

七个晶系，14个布拉菲点阵晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜Triclinica≠b≠c，α≠β≠γ单斜Monoclinica≠b≠c，α=γ=90º≠βα=β=90º≠γ正交a≠b≠c，α=β=γ＝90º简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方Hexagonala1=a2＝a3≠c，α=β＝90º，γ=120º菱方Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90º四方（正方）Tetragonala=b≠c,α=β=γ＝90º立方Cubica=b=c，α=β=γ＝90º简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四底心单斜简单三斜简单单斜第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四底心正交简单正交面心正交体心正交第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四简单菱方简单六方简单四方体心四方第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四简单立方体心立方面心立方第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期四晶面（crystalplane）——晶体结构一系列原子所构成的平面。

晶向（crystaldirections）——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。晶向指数(indicesofdirections)和晶面指数(indicesofcrystal－plane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍillerindices）来统一标定。第一节晶向指数和晶面指数

MillerIndicesofCrystallographicDirectionandPlanes第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四1.立方晶系中晶向指数确定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下：

(1)

设坐标

(2)

求坐标

(3)

化整数

(4)

列括号［ｕｖｗ］若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。u∶v∶w=xa∶yb∶zc确定立方晶系中晶向指数示意图第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四坐标原点不在晶向上(1)若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数u，v，w，并使之满足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。则[uvw]为该晶向的指数。(2)将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述标定过程(2)至(4)即可。第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四晶向指数还有如下规律：

（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。（3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶向可归为一个晶向族(crystaldirectiongroup)，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括；〈100〉晶向族包括。（4）同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四例题：在一个面心立方晶胞中画出[012]和晶向。第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四请绘出下列晶向：[001][010][100][110][112]课堂练习：第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四立方晶系中一些常用的晶向指数第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四2.晶面指数（IndicesofCrystallographicPlane）确定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶面指数（ｈｋｌ）的步骤如下:设坐标：原点设在待求晶面以外。求截距：求晶面在三个轴上的截距。取倒数d)化整数：h、k、le)加括号：（hkl），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四请确定图中晶面的晶面指数，并在图中画出这些晶面指数所代表的晶面。(1)选定坐标系，如图所示。(2)求出待标晶面在a，b，c轴上的截距，分别为a/2，2b/3，c/2。(3)取倒数后得到2，3/2，2。再将其化成最小的简单整数比，得到4，3，4三个数。于是该面的晶面指数为(434)。

第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四例题：在一个面心立方晶胞中画出（012）和晶向。第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期四绘出

晶面取倒数化简第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四请绘出下列晶面：(001)(010)(100)(110)(112)第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四立方晶系中晶面指数第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四晶面指数还有如下规律：

（1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。

(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。

(3)凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。晶面族{hkl}中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有

b）hkl有两个数字相等且都≠0，则有，如{112}c)hkl三个数相等，则有，d）hkl

有一个为0，应除以2，则有

有二个为0，应除以22，则有（4)在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四立方晶体的晶面族111-1111-1111-11101010110-1-1-110-1010-1101-1-1-10-10-11-1010-1第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四（4)在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期四3.六方晶系指数（Indicesofhexagonalcrystalsystemorhexagonalindices）

三坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹角为120°、C轴垂直于底面。则有：晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）晶向指数[uvtw]

其中t=-（u+v）第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期四六方晶系的晶向（面）指数示意图coa=[100]b=[010]D2=[110](100)第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期四采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶面）就具有类似的指数。例如：共6个等价面

第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期四六方晶系的一些晶向（面）指数（11-20）（10-12）第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期四例1请写出a1轴的晶向指数。解：从晶胞图直接得到：u=1，v=0，w=0，按(1-1)式算得：故例2请写出a1和-a3交角的平分线D的晶向指数。

解：从晶胞图可看出：D=a1+(-a3)=2a1+a2，得u=2，v=1，w=0，代入(1-1)式得到：U=1，V=0，T=-1，W=0，故第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期四快速标定晶向指数的口诀，即：“指数看特征，正负看走向”。就是说，根据晶向的特征，决定指数的数值；根据晶向是“顺轴”（即与轴的正向成锐角）还是“逆轴”（即与轴的正向成钝角），决定相应于该轴的指数的正负。立方晶体立方晶体中各重要晶向的特征如下：(1)<100>是晶轴。若沿着a轴，则第一指数为1，依次类推；如果“逆轴”（如沿-a轴），则相应指数为。(2)<110>是立方体面对角线。若面对角线在a面（即(100)面）上，则第一指数为零，其余两个指数为1或（取决于所讨论的对角线是“顺着”还是“逆着”相应的晶轴）。

(3)<111>是体对角线。三个指数都是1或，取决于该对角线与相应轴的交角（锐角为1，钝角为）。

(4)<112>是顶点到对面（即不通过该顶点的{100}面）面心的连线。如果对面是a面，则第一指数为2或，其余两个指数为1或。

4.立方和六方晶体中重要晶向的快速标注

第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期四六方晶体

(1)[0001]c轴。(2):和a1，a2

或a3轴平行的晶向。和哪个轴正（或反）平行，则相应的指数就是2（或），其余三个指数就是，，0（或1，1，0）。(3):两个晶轴±ai和aj交角的平分线（i、j=1，2，3，i≠j）。例如，是+a1轴和-a3轴交角的平分线；是-a2轴和+a3轴交角的平分线.第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期四4.晶带（Crystalzone）

所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystalzone）此直线称为晶带轴（crystalzoneaxis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系晶带定理(zonelaw)：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl）之间存在以下关系：hu＋kv＋lw＝0

，则三个晶轴在同一晶面上。

，则三个晶面同属一个晶带。第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期四通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。a)

两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶带轴[uvw]由下式求得：b)两不平行的晶向决定[u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面（hkl),即属于两个晶带的平面，由下式求得：第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期四c)已知晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）在一个晶带上，求位于此晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于: