空间分布的测度和时间序列分析

空间分布的测度和时间序列分析第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一§1空间分布的测度一、空间分布的类型点状分布类型：线状分布类型：面状分布类型：离散区域分布类型连续区域分布类型第三章空间分布的测度和时间序列第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一§1空间分布的测度二、点状分布的测度最邻近平均距离的测度对中心位置的测度离散程度的测度§1地理数据类型及其变换第三章空间分布的测度和时间序列第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一找出满足dih≤dib的距离；若有p个，按顺序排列：di1≤di2≤…≤dipp=0,1,2,…,n-1二、点状分布的测度1最邻近平均距离顺序法§1空间分布的测度idib测定dih，dib;基准点：i;第三章空间分布的测度和时间序列第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：§1空间分布的测度12…n点号12…p顺序号第三章空间分布的测度和时间序列第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度最邻近平均距离：§1空间分布的测度第j级邻近平均距离：I为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数。例：P30第三章空间分布的测度和时间序列第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度区域法：（略）邻近指数：§1空间分布的测度为理论的随机分布型的最邻近平均距离。为点的密度，其中A为区域面积，n为区域内点的个数。第三章空间分布的测度和时间序列第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度R对于点状分布类型的判断：R=1，随机型分布；R<1，趋向于凝集型分布；R>1，趋向于离散型的均匀分布。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度采用指标R的优点在于：可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表达出其凝集或分散的程度。R的数值一般在0.33-1.67之间。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一邻近指数练习我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至1978年发展到302个，见下表。根据计算，各年5万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。83.792711973302210151城镇数95.961963160.31195381.021978Rd1(km)年代§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一邻近指数练习解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。

1953：

2.计算各年的临近指数R。

1953：年代城镇数R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.90§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一邻近指数练习§1空间分布的测度地理解释：我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比随机分布更趋分散。在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到210个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已略呈凝集型。以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。第三章空间分布的测度和时间序列第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度2中心位置及其测度中项中心画东西线AB；画南北线CD；交点即中心。§1空间分布的测度ABCD第三章空间分布的测度和时间序列第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度2中心位置及其测度平均中心（分布重心）作x,y轴；确定每一点的坐标；计算坐标均值。§1空间分布的测度yOx即为平均中心。第三章空间分布的测度和时间序列第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度2中心位置及其测度区域重心的测度（补充）假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义下的区域重心坐标为:§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度2中心位置及其测度区域重心的测度（补充）若属性值Mi为各小区单元的面积,则空间均值P就是区域的几何中心。当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几何中心,就指示了这一空间现象的不均衡分布,或称“重心偏离”。偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位,偏离的距离则指示了均衡程度。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、点状分布的测度2中心位置及其测度区域重心的测度（补充）在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域:可以将(Xi,Yi)取为各次级行政区域单元,譬如省(市、区)的首府坐标;Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一区域重心应用举例§1空间分布的测度中国人口重心的迁移取Mi为总人口，采用1978-1997年期间各省（市、区）的人口数据，计算出每年的人口重心坐标；将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次将各个坐标点连接起来便可得到20年来中国人口重心的动态演化图。第三章空间分布的测度和时间序列第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一第三章空间分布的测度和时间序列第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一区域重心应用举例§1空间分布的测度说明问题：近20年来,中国人口重心一直位于113°29´Ｅ以东,32°45´Ｎ以南。大大偏离了中国的几何中心(103°50´Ｅ,36°Ｎ)。在近20年内,中国人口重心呈现出缓慢稳定地向西南方向移动。第三章空间分布的测度和时间序列第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一§1空间分布的测度三、线状分布的测度—网络（一）网络的基本概念网络图与几何学中图形的区别v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）图（b）图无向图G=（V,E）有向图G=（V,A）第三章空间分布的测度和时间序列第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络（二）最短路径问题1.引例：§1空间分布的测度沿{v1,v4,v7,v8,v9}:4+6+4+2=16单位沿{v1,v2,v3,v6,v9}:2+4+4+4=14单位v1v2v3v4v5v64v7v8v964644442224第三章空间分布的测度和时间序列第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络一般情况下最短路径问题的叙述：在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9，对每条弧(vi,vj)∈A相应的有一个权wij（称G为赋权有向图）。最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它是总权最小的一条。V为点的集合，A则为弧的集合。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；P标号表示从v1到该点的最短路权，称为固定标号。已得到P标号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点，均标上T标号。算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络2.标号法求最短路径—计算步骤开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号，T(vj)=+∞。①设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj：使(vi,vj)∈A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标号为min{T(vj),P(vi)+Wij}。②若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=minT(vj)，vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入①继续。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络例：求图中最短有向路径及其长度开始，P(v1)=0，T(vj)=+∞，（j=2,3,…,7）。第一步：S=1,I=1,T={2,3,4,5,6,7}①(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4)∈A且v2、v3、v4是T标号点，则修改其T标号为：§1空间分布的测度v4v6v1v3v7v2v59475113953226第三章空间分布的测度和时间序列第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一②在所有的T标号中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。第二步：S=2,I=4,T={2,3,5,6,7}①v4刚得到P标号，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)∈A且v3、v6是T标号点，则修改其T标号为：§1空间分布的测度②在所有的T标号中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。第三章空间分布的测度和时间序列第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一第三步：S=3,I=6,T={2,3,5,7}①v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5),(v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：§1空间分布的测度②在所有的T标号中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。第三章空间分布的测度和时间序列第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一第四步：S=4,I=3,T={2,5,7}①v3刚得到P标号，故考察v3。(v3,v2)∈A且v2是T标号点，则修改为：§1空间分布的测度②在所有的T标号中，T(v2)最小，于是令P(v2)=8。第五步：S=5,I=2,T={5,7}①v2刚得到P标号，故考察v2。(v2,v5)∈A且v5是T标号点，则修改为：②在所有的T标号中，T(v5)最小，于是令P(v5)=13。第三章空间分布的测度和时间序列第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一第六步：S=6,I=5,T={7}①v5刚得到P标号，故考察v5。(v5,v7)∈A且v7是T标号点，则修改为：§1空间分布的测度②令P(v7)=14，计算结束。v1-v7最短路径长度为14。最短路线的推求—倒推法：故最短有向路线为：v1→v4→v6→v7。第三章空间分布的测度和时间序列第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络（三）服务点的最优区位问题1.服务点的中心（P46）求出G的距离表：§1空间分布的测度v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5第三章空间分布的测度和时间序列第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络（三）服务点的最优区位问题2.服务区的中央点（P47）正负荷：a(vi)总运输量的计算：§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、线状分布的测度-网络（四）运输网络1.结点的直通性（P48）2.道路系统的里程（P48）3.道路系统的运输量（吨千米）（P49）4.考虑中转—运输费用的综合影响（P49）§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一想一想，练一练某地理区有5个城镇A、B、C、D、E，各城镇的地理位置及正负荷如图所示。现计划在该地区建一工厂，若使产品运往到各城镇的总运输量为最少，问这个工厂建在那个城镇更好？§1空间分布的测度a(A)=1BCEAD4815154212a(B)=2a(C)=3a(D)=4a(E)=5第三章空间分布的测度和时间序列第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一运输网络练习解：1.道路系统的里程ABCDEABCDE015274863631501254696948544201515271204257570§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一运输网络练习2.道路系统的运输量ABCDE总计秩ABCDE0×1=0

15×1=1527×1=2748×1=4863×1=6363×5=31515×2=30

0×2=012×2=2454×2=10869×2=13869×5=34548×4=19254×4=21642×4=1680×4=015×4=6015×5=7527×3=8112×3=360×3=042×3=12657×3=17157×5=2850×5=0618612357504432§1空间分布的测度54132第三章空间分布的测度和时间序列第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一标号法求最短路经练习求从结点V1到各个结点的最短路径。§1空间分布的测度1v3v10v1v4v11v2v8928279911365v53v6963112v7v9110第三章空间分布的测度和时间序列第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一§1空间分布的测度四、面状分布的测度（一）空间罗伦兹曲线（Lorenz）地区123456789101112总计钢铁6.68.363.25.111.00.13.31.1—0.70.10.5100.0食品23.024.46.04.13.46.07.214.03.02.83.62.5100.0总产值22.917.611.711.54.35.510.06.02.92.12.53.0100.0辽宁省工业部门产值的地区分布（%）第三章空间分布的测度和时间序列第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一1.罗伦兹曲线的作法作正方形§1空间分布的测度20406080100O20406080100工业总产值累积百分比（%）选定工业部门产值累积百分比（%）X计算R值；第三章空间分布的测度和时间序列第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一将所得各地区R值按由大到小顺序排列。地区R值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.333.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.040.1/5.5=0.020/2.9=0第三章空间分布的测度和时间序列第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一地区R值累积（%）钢铁工业总产值35241071812116963.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.3399.83.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.0499.987.688.391.698.299.3100.00.1/5.5=0.020/2.9=063.274.282.5100.011.716.033.647.245.157.280.186.191.689.197.1100.0钢铁工业按R值大小排列表计算累积值第三章空间分布的测度和时间序列第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一空间罗伦兹曲线分布图20406080100O20406080100工业总产值累积百分比（%）选定工业部门产值累积百分比（%）ABA：钢铁工业B：食品工业X以累积值作图（11.7,63.2）（16.0,74.2）第三章空间分布的测度和时间序列第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度2.罗伦兹曲线结构分析OX表示两种分布完全对应，即某工业部门产值与总产值有相同的累积百分率，称为均匀分布。曲线离开对角线的远近就是两种分布的差异的测度。曲线A远离对角线，说明本省的钢铁工业比较集中，3、5、2地区的钢铁产量占全省的82.5%；曲线B较接近对角线，说明其分布较均匀。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度（二）集中化指数C为各工业部门产值累积百分率总和；R为工业总产值累积百分率总和；M为最大累积百分率总和。I的范围：0-1；当I=1时，工业部门产值完全集中于一个地区；当I=0时，曲线与对角线完全一致。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一作图法求集中化指数L2L4L6L8L10O20406080100工业总产值累积百分比（%）选定工业部门产值累积百分比（%）XL1L3L5L7L9M2M4M6M8M10M1M3M5M7M9C2C4C6C8C10C1C3C5C7C9第三章空间分布的测度和时间序列第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度（二）集中化指数§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度（二）集中化指数第三章空间分布的测度和时间序列第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度-基尼系数基尼系数是判断分配平等程度的指标。§1空间分布的测度OXAB罗伦兹曲线表示实际收入分配曲线；对角线表示收入分配绝对平等曲线；两曲线之间的面积为A，一半正方形的面积为B；基尼系数（罗伦兹系数）为A/B。第三章空间分布的测度和时间序列第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度-基尼系数基尼系数的范围：[0，1]曲线弧度越小，收入分配越趋向于平等，基尼系数也越小；反之越大。<0.2：收入高度平均；0.2-0.3：收入相对平均；0.3-0.4：收入比较合理；0.4-0.5：收入差距偏大；>0.5：高度不平均。§1空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一基尼系数是衡量贫富差距的最可行方法。人们通常认为0.4是基尼系数的警戒线，一旦基尼系数超过0.4，表明国民财富已高度集中于少数群体。根据世界银行的最新报告，美国5%的人口掌握了60%的财富。而中国则是1%的家庭掌握了全国41.4%的财富，财富集中度远远超过了美国，成为全球两极分化最严重的国家之一。（从中国与发达国家小时工资水平比较看，中国大约是0.2美元左右，欧美国家大体上是25—30美元。）

中国基尼系数从30年前改革开放之初的0.28已上升到2009年的0.47。第三章空间分布的测度和时间序列第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一面状分布的测度-基尼系数中国20世纪90年代以来城市居民收入的基尼系数：

1997：0.3706；2004：0.4387

1998：0.3784；2005：0.47

1999：0.3892；2006：0.496

2000：0.4089；2007：0.4732