第三章 时域分析法

第三章时域分析法第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期四[主要内容]：一．控制系统的动态特性分析1．一阶系统2．二阶系统3．控制系统的基本控制作用二．系统稳定性的基本概念和Routh判据三．控制系统的稳态分析1．终值定理的运用2．误差系数和稳态误差的计算第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第一节时域分析基础一、时域分析的特点二、典型初始状态，典型外作用第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期四1.典型初始状态2.典型外作用（数学描述、拉氏变换、时域波形）单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号单位脉冲信号正弦信号典型信号的组合第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期四三、典型时间响应单位阶跃响应系统分析单位斜坡响应单位脉冲信号三种响应之间的关系

微分与积分的关系第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期四四、阶跃响应的性能指标用相对坐标表示的技术指标a.输出有振荡技术指标的描述b.输出单调上升技术指标的描述用绝对坐标表示的技术指标第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第二节一、二阶分析与计算一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应1.一阶系统定义2.一阶系统数学模型第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期四3.一阶统单位阶跃响应a.计算一阶系统单位阶跃响应数学表达式b.一阶系统单位阶跃响应曲线c.技术指标d.对时间常数的理解第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期四例题第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期四二、二阶系统的数学模型1.二阶系统定义2.二阶系统数学模型a.二阶系统的一般结构b.二阶系统的标准结构框图c.二阶系统的开闭环传递函数d.二阶系统的微分方程e.二阶系统参数的定义—阻尼比、自然振荡角频率f.二阶系统的特征方程和特征根g.二阶系统参数的定义(当阻尼比小于1时)—阻尼比、自然震荡角频率；阻尼振荡角频率、衰减因子h.阻尼比与根的分布的关系，系统阶跃响应曲线（稳定与不稳定、单调与振荡）第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期四稳定状态（收敛状态）过阻尼状态临界阻尼状态欠阻尼状态不稳定状态零阻尼负阻尼状态(散庄状态)，分为单调状态

振荡状态参考阻尼比=2、1、0.3、0、-0.1、-1时的响应曲线第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期四三、二阶系统的单位阶跃响应过阻尼二阶系统的单位阶跃响应a.过阻尼状态的数学模型：等效为两个惯性环节的串联。b.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应

s域表达式时域表达式

c.t/T1对T1/T2曲线分析

d.二阶系统近似为一阶系统的条件：

T1>4T2或者阻尼比>1.25ts=3-4T1第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期四2.临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应a.临界阻尼二阶系统的数学模型b.临界阻尼二阶系统的输出表达式s域和时域表达式第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期四3.欠界阻尼二阶系统的单位阶跃响应a.数学模型和特征根

b.单位阶跃响应表达式的计算

d.β角的计算

e.技术指标的计算上升时间、峰值时间、超调量、调节时间、稳态误差第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期四四、改善二阶系统响应的措施误差信号的比例-积分控制

PID控制----P、PI、PD、PID、S

问题：D控制？2.输出量的速度反馈控制第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期四五、高阶系统分析1.高阶系统数学模型2.单位阶跃响应3.演示：闭环极点与虚轴的距离对各项衰减速度的影响

4.结论第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第三节系同稳定性分析一、稳定的概念演示二、稳定的数学描述数学描述

极点为实根时的稳定性极点为复根时的稳定性第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期四三、稳定性判据赫尔维茨判据

a.赫尔维茨行列式和各阶子式b.举例3-62.林纳得—奇帕特判据条件及判据特点，只需计算到的最高阶次只有n-1阶，计算量也只有一半。Routh判据

Routh表

a0-----anci计算

Routh稳定判据例题第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第四节稳态误差分析及计算一、误差与稳态误差误差的定义稳态误差的定义第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期四二、误差的计算误差表达式的计算用终值定理求稳态误差注意：终值定理的使用条件，叠加原理的应用，系统必须是稳定的。第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期四三、典型信号作用下的稳态误差与误差系数含积分环节系统的开环传函表达式开环增益—开环放大系数—静态放大系数k单位阶跃信号作用下的稳态误差单位斜坡信号作用下的稳态误差单位加速度信号作用下的稳态误差第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期四第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期四例题：求稳态误差一定要满足终值定理的条件由定义计算稳态误差；