第七章 土的抗剪强度

第七章土的抗剪强度第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*2土的抗剪强度第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*3土的抗剪强度加拿大特郎斯康谷仓的地基破坏事故

加拿大特郎斯康谷仓由65个圆柱形筒仓组成，高31m，底面长59.4m。其下为钢筋混凝土片筏基础，厚2m。谷仓自重20万kN，当装谷27万kN后，发现谷仓明显失稳，24小时内西端下沉8.8m，东端上抬1.5m，整体倾斜26º53´。事后进行勘查分析，发现基底之下为厚十余米的淤泥质软粘土层。地基的极限承载力为251kPa，而谷仓的基底压力已超过300kPa，从而造成地基的整体滑动破坏。基础底面以下一部分土体滑动，向侧面挤出，使东端地面隆起。

第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*4土的抗剪强度土体中任意点的应力（莫尔应力圆）

土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的抗剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力1和小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力而成角的任一平面上的法向应力和剪应力τ可由力的平衡条件求得。第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*5土的抗剪强度方向的静力平衡条件可得：τ方向的静力平衡条件可得：消去上两式中的

，则可得到：可见在

~τ

坐标平面上，土单元的应力状态的轨迹将是一个圆，该圆就称为莫尔应力圆。莫尔圆就表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*6土的抗剪强度库伦公式和莫尔应力园—库伦强度理论一、库伦公式

1773年C．A．库伦(Comlomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即τf=

tan

以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式：τf=c＋

tan

式中τf——土的抗剪强度，kPa

——剪切滑动面上的法向总应力，kPa

c——土的粘聚力(内聚力)，kPa

——土的内摩擦角，度。以上两式统称为库伦公式或库伦定律，c、称为抗剪强度指标或抗剪强度参数。第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*7土的抗剪强度由库伦公式可知：

无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。

粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)，另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。

第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*8土的抗剪强度

大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重要的是试验时的排水条件．根据K．太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为：

τf=′tan′

τf=c′＋′tan′

式中

′——剪切滑动面上的法向有效应力，kPac′——土的有效粘聚力(内聚力)，kPa

′——土的有效内摩擦角，度。土的抗剪强度的两种表示方法第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*9土的抗剪强度二、莫尔—库伦强度理论

1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力τf是该面上法向应力的函数，即τf＝f()

这个函数在τf

～坐标中是一条曲线，称为莫尔包线(或称为抗剪强度包线)，莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时、滑动面上法向应力与剪应力τf的关系。理论分析和实验都证明，莫尔理论对土比较合适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是库伦公式。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*10土的抗剪强度莫尔—库伦破坏准则

——土的极限平衡条件当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏。即土体处于极限平衡状态，根据莫尔—库伦理论、和莫尔应力圆可得到土体中一点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件。极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准则。

Ⅰ稳定状态Ⅱ极限平衡状态Ⅲ不可能状态

抗剪强度

剪应力莫尔圆与抗剪强度之间的关系τ＝τf

第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*11土的抗剪强度

根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件。在土体中取一单元微体。mn为破裂面，它与大主应力的作用面成f角。破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的A点。将抗剪强度线延长与

轴相交于R点、由三角形ARD可知：故化简单后得粘性土的极限平衡条件为：第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*12土的抗剪强度无粘性土的极限平衡条件为：破裂角：破坏面与最大主应力

1的作用面的夹角为（450＋

/2)。如前所述，土的抗剪强度τf

实际上取决于有效应力，所以，

取有效摩擦角´时才代表实际的破裂角。最大剪应力处不发生破坏？无粘性土的极限平衡条件为：第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*13土的抗剪强度抗剪强度指标的测定方法

土的抗剪强度是土的一个重要力学性能指标．在计算承载力、评价地基的稳定性以及计算挡土墙的土压力时，都要用到土的抗剪强度指标，因此，正确地测定土的抗剪强度在工程上具有重要意义。抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压试验、在现场原位测试的有十字板剪切试验，大型直接剪切试验等。抗剪强度的影响因素

1.土的种类；2.土的密度、含水量；3.初始应力状态、应力历史；4.试验中的排水条件等。抗剪强度指标

总应力指标：c，

有效应力指标：c´，´在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果时，不同试验方法引起的强度差异是通过´项来反映，而有效应力强度指标基本不变。第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*14土的抗剪强度直接剪切试验直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移．测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变控制式直剪仪。

对同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，一般可取垂直压力为100、200、300、400kPa，将试验结果绘制抗剪强度τf和垂直压力之间关系曲线。一般取峰值作为该级压力下的抗剪强度τf

。必要时可取终值（残余强度）作为抗剪强度。第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*15土的抗剪强度直接剪切试验方法

为了近似模拟土体在现场受剪的排水条件，直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪：快剪试验

—在试样施加垂直压力后．立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。固结快剪—在试样施加垂直压力后，允许试样充分排水，待固结完成后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。慢剪试验—在试样施加垂直压力后，允许试样充分排水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*16土的抗剪强度直接剪切试验优缺点

直接剪切仪具仑构造简单，操作方使等优点，但它存在若干缺点，主要有：①剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的面剪切破坏；②剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；③在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算；④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力、在进行不排水剪切时，试件仍有可能排水，特别对于饱和粘粘性土。由于土的抗剪强度受排水条件的影响显著。故试验结果不够理想。但由于它具有的优点，故仍为一般工程广泛采用。第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*17土的抗剪强度直剪仪内试件的应力和应变试样内的应力状态复杂，应变分布不均匀。在加剪应力以前，大主应力1就是作用于试样上的竖向应力n

。试件处于侧限状态，所以

2＝3

＝k

1

。加剪应力τ后，主应力的方向产生偏转，剪应力愈大，偏转角也愈大，所以试验过程中主应力的方向是不断交化的。另外，在试验资料的分析中，假定试件中的剪应力均匀分布，但事实上并非如此。当试件被剪破时，靠近剪力盒边缘的应变最大，而试件的中间部分的应变相对要小得多，剪切面附近的应变又大于试件顶部和底部的应变。所以，在剪切过程中，特别是在剪切破坏时，试件内的应力和应变，既非均匀又难确定。直剪仪内土样的应力和应变

第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*18土的抗剪强度三轴压缩试验

三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度较为完善的方法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力量测系统等组成。第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*19第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*20土的抗剪强度三轴压缩试验

常规试验方法的主要步骤如下：

1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜内、放在密封的压力室中，然后向压力室内压入水，使试样各向受到围压3

，并使液压在整个试验过程中保持不变，这时试样内各向的三个主应力都相等、因此不发生剪应力。

2.然通过传力杆对试样施加竖向压力，这样，竖向主应力就大于水平向主应力．水平向主应力保持不变。而竖向主应力逐渐增大，试件终于至剪切破坏。第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*21土的抗剪强度三轴压缩试验方法

三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，分为以下三种试验方法；

(1)不固结不排水试验(UUTest)：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。

(2)固结不排水试验(CUTest)：试样在施加周围压力3

后打开排水阀门，允许排水固结，稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水的条件下剪切破坏。

(3)固结排水试验(CDTest)：试样在施加周围压力3时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试样剪切破坏。第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*22土的抗剪强度三轴压缩试验优缺点

三轴压缩仪的突出优点是能较为严格地控制排水条件，量测试件中孔隙水压力的变化。此外，试件中的应力状态也比较明确，破裂面是在最弱处，而不象直接剪切仪那样限定在上下盒之间。一般说来，三轴压缩试验的结果比较可靠。三轴压缩试验的缺点是试样的中主应力2

＝3

。而实际上土体的受力状态未必都属于这类轴对称情况。真三轴仪中的试样可在不同的三个主应力(1≠2≠3)作用下进行试验。第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*23土的抗剪强度无侧限抗压强度试验

无侧限抗压强度试验与三轴仪中进行3＝0的不排水剪切试验一样，试验时，将圆柱形试样放在无侧限抗压试验仪中，在不加任何侧向压力的情况下施加垂直压力，直到使试件剪切破坏为止，剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力qu称为无侧限抗压强

根据试验结果，只能作一个极限应力圆(1＝qu、3＝0)，因此对于一般粘性土就难以作出破坏包线。而对于饱和粘性土，根据在三轴不固结不排水试验的结果，其破坏包线近于一条水平线，即u＝0。这样，如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度．就可以以利用构造比较简中的无侧限抗压试验仪代替三轴仪。此时，取u＝0．则由无侧阻抗比强度试验所得的极限应力圆的水平线就是破坏包线，得：cu——土的不排水抗剪强度0灵敏度

：原状土与重塑土无侧限抗压强度的比值第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*24适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱和软粘土四、十字板剪切试验柱体上下平面的抗剪强度产生的抗扭力矩柱体侧面剪应力产生的抗扭力矩第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*25二、不同排水条件时的剪切试验方法及成果表达一.不固结不排水剪（UU）

三轴试验：施加周围压力3、轴向压力△直至剪破的整个过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固结

3

3

3

3

3

3△△直剪试验：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使试样在3～5min之内剪破，称之为快剪关闭排水阀第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*26

3

3

3

3

3

3△△有效应力圆总应力圆u=0BCcuuAA

3A

1A饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线三个试样只能得到一个有效应力圆

第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*27土的抗剪强度二、固结不排水抗剪强度饱和粘性土的固结不排水抗剪强度在一定程度上受应力历史的影响，因此，在研究粘性土的因结不排水强度时，要区别试样是正常固结还是超固结。如果试样所受到的3>pc，属于正常固结试样；如果3<pc，则属于超固结试样。试验结果证明，这两种不同固结状态的试样，其抗剪强度性状是不同的。饱和粘性土固结不排水试验时，试样在3作用下充分排水固结，u1＝0，在不排水条件下，施加偏应力剪切时，试样中的孔隙水压力随偏应力的增加而不断变化，u2＝A(1-3)。

正常固结试样剪切时体积有减少的趋势(剪缩)。但由于不允许排水，产生正的孔隙水压力，超固结试样在剪切时体积有增加的趋势(剪胀)。强超固结试样在剪切过程中．开始产生正的孔隙水压力．以后转为负值。

(a)主应力差与轴向应变的关系

(b)孔隙水压力与轴向应变的关系

第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*28土的抗剪强度正常固结饱和粘性土固结不排水试验结果

有效应力圆与总应力圆直径相等、仅位置不同。两者之间的距离为uf，因为正常固结试样在剪切破坏时产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。总应力破坏包线和有效应力破坏包线都通原点，说明未受任何固结压力的土(如泥浆状土)不具有抗剪强度。总应力破坏包线的倾角以cu表示，一般在10º～20º之间，有效应力破坏包线的倾角’´称为有效内摩擦角，’比cu大一倍左右。正常固结饱和粘性土固结不排水试验

第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*29土的抗剪强度超固结土的固结不排水试验结果

超固结土的固结不排水总应力破坏包线是一条平缓的曲线，可近似用直线ab代替，与正常固结破坏包线bc相交。bc的延长线仍通过原点，实用上将abc折线取为一条直线。固结不排水剪的总应力强度包线可表达为：τf=ccu＋

tan

cu

固结不排水剪的有效应力强度包线可表达为：τf=c´＋´tan´

由于超固结土在剪切破坏时，产生负孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方，正常固结试祥产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。通常c´<

ccu

，,´>

cu

。超固结饱和粘性土固结不排水试验

第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*30土的抗剪强度

三、固结排水抗剪强度

固结排水试验在整个试验过程中，孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆．总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。固结排水剪的强度包线可表达为：τf=cd＋

tan

d

试验证明，cd

、

d与固结不排水试验得到的c´、´接近，由于固结排水试验所需的时间太长．故实用上用c´、´代替cd

、

d

，但是两者的试验条件是有差别的，固结不排水试验在剪切过程中试样的体积保持不变，而固结排水试验在剪切过程中试样的体积一般发生变化，cd

、

d

略大于c´、´。

固结排水试验

（a)正常固结

(b)超固结第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*31土的抗剪强度

在剪切过程中，正常固结土发生剪缩，而超固结土则先压缩继而主要呈现剪涨特性。

总应力强度参数与有效应力强度参数

正常固结试样分别在三种不同排水条件下进行试验，当以总应力表示强度时，不同试验方法引起的强度差异是通过不同的强度参数来反映的，亦即在总应力强度参数中包含了孔隙水压力的影响；当以有效应力表示强度时，这种强度差异可直接通过有效应力项来反映，而不同试验方法测得的有效强度参数一般彼此接近。由图可见，尽管试样A、B和C具有相同的剪前有效固结压力，但它们的总应力强度线或总应力强度参数是不同的，有

d

＞

cu＞

u

。若以有效应力表示．则不论采用那种试验方法，都得到近乎同一条有效应力破坏包线，说明抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系。固结排水试验的应力—应变关系和体积变化

第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*32第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*33土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度

密实的紧砂初始孔隙比较小，其应力超过峰值后，随应变的增加应力逐步降低，呈应变软化型，其体积变化是开始稍有减小，继而增加(剪胀)，这是由于较密实的砂土颗粒之间排列比较紧密，剪切时砂粒之间产生相对滑动，土颗粒之间的位置重新排列的结果。松砂的强度随轴向应变的增加而增大．应力—应变关系呈应变硬化型，其体积减少(剪缩)，对向一种土，紧砂和松砂的强度最终趋向同一值。在高周围压力下，不论砂土的松紧如何，受剪时都将剪缩。

砂土受剪时的应力——应变关系第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期四*34土的抗剪强度抗剪强度指标选用

对于具体工程问题，如何确定土的抗剪强度指标是一件不容易的事情。首先要根据工程问题的性质确定分析方法，进而决定采用总应力或有效应力强度指标，然后选择测试方法。一般认为，由三轴固结不排水试验确定的有效应力强度参数c´和´宜用于分折地基的长期稳定性(例如土坡的长期稳定分析，估计挡土结构物的长期土压力、位于软土地基上结构物的地基长期稳定分析等)