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第一节平面势流第一页，共十页，编辑于2023年，星期四第一节平面势流1、平面流动是指对任一时刻，流场中所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关，也称为二维流动。2、有势流动（无旋流动）：流场中，若任意流体质点的旋转角速度ω为零，这种流动称为有势流动或无旋流动。3、平面势流：若平面流动有势流动，则称之为平面势流。第二页，共十页，编辑于2023年，星期四4、研究目的：

实际流动中并不存在严格的平面流动。当流动的物理量在某一个方向上的变化相对其它方向上的变化可以忽略，而且此方向上的速度很小时，就可简化为平面流动问题来处理，通过研究这一平面上的运动，就可以了解整个空间的流动。第三页，共十页，编辑于2023年，星期四第二节速度势函数和流函数1、速度势函数在无旋流动中，任一流体微团的角速度都为零,即:或者：由数学分析可知，上面三个微分关系式的存在正是成为某一函数全微分的充要条件，即：

第四页，共十页，编辑于2023年，星期四而当t为参变量时，函数的全

微分为：比较（1）式（2）式可知：

由（3）式可知当流动有势时，流体力学的问题将会得到很大简化，只要求出，即可求出速度分布，再根据能量方程进而求出流场中的压强分布。第五页，共十页，编辑于2023年，星期四势函数有下列特点：1、势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影。2、存在势函数的流动一定是无旋流动。3、等势面与流线正交。（在任意瞬时，速度势函数取相同值的那些点构成流动空间的一个连续曲面，叫等势面。）4、对于不可压缩流体，势函数是调和函数。第六页，共十页，编辑于2023年，星期四2、流函数在平面流动中，不可压缩流体的连续方程为：上式可写成（1）由数学分析可知，式（1）正是成为某一函数全微分的充分必要条件，即

（2）第七页，共十页，编辑于2023年，星期四当t为参变量时，函数的全微分为（3）对比（2）（3）式子可得

符合上式条件的函数称为二维不可压缩流场的流函数。不可压缩流体的平面流动，无论其是无旋流动还是有旋流动，以及流体有、无粘性，均存在流函数，可见流函数比速度势函数更具普遍性。第八页，共十页，编辑于2023年，星期四流函数有下列特点：1、等流函数线是流线2、两条流线的流函数之差等于通过这两条流线间单位厚度的流体流量3、在有势流动中，流函数也是调和函数所以在平面有势流动中，流函数也是调和函数，也满足拉普拉斯方程。这样，解平面有势流

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