第三章机械零件的强度

第三章机械零件的强度1第一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四第二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四第三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四第四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四第三章机械零件的强度一、复习基本概念1、载荷（load）作用在零件上的外力公称载荷（nominalload）按理论力学方法计算出来的载荷用Fn、Mn、Tn表示计算载荷（calculatedload）考虑动力参数、工作阻力的变动而计算出的载荷用Fca、Mca、Tca表示

Fca=KFnK——载荷系数（工况系数）第五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四用σlim表示强度极限σB，屈服极限σS，疲劳极限σr许用应力（allowablestress）用σca表示极限应力（ultimatestress）2、应力（stress）工作应力（workingstress）计算应力（calculatedstress）按材料力学公式求出的作用在零件剖面上的应力按一定的强度理论求出的与单向拉伸同等作用的应力材料某个机械性能极限值计算应力允许达到的最大值用[σ]表示第六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四3、安全系数（safetyfactor）安全系数极限应力与许用应力的比值安全系数计算值极限应力与计算应力的比值引入安全系数的原因：①

应力计算时的载荷不精确性；②

力学模型与实际状况的差异；③

材料机械性能的不均匀性；④

零件使用场合的重要性。第七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四随机变应力静应力规律性不稳定变应力二、应力的分类1、应力种类变应力：不稳定变应力：

稳定循环变应力第八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四2、稳定循环变应力的基本参数和种类

a)基本参数

应力循环特性最大应力最小应力平均应力应力幅b)稳定循环变应力种类：

-1<

r<+1——不对称循环变应力γr=+1——静应力

r

=–1——对称循环变应力

r

=0——脉动循环变应力第九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生名义应力——由名义载荷产生的应力计算应力——由计算载荷产生的应力

3）名义应力和计算应力第十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四一、单向应力下的塑性材料零件

强度条件：

或

补充：静应力时机械零件的强度计算二、复合应力时的塑性材料零件按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算由第三强度理论（最大剪应力理论）

由第四强度理论：（最大变形能理论）

第十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四复合应力计算安全系数为：三、脆性材料与低塑性材料脆性材料极限应力：（强度极限）

1、单向应力状态强度条件：或

或

失效形式：断裂第十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四按第一强度条件：（最大主应力理论）

注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）

—强度计算应计入应力集中的影响脆性材料（铸铁）

—强度计算不考虑应力集中一般工作期内应力变化次数<103按静应力强度计算2、复合应力下工作的零件第十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四1、失效形式：疲劳破坏2、疲劳破坏特征：

1）断裂过程：①产生初始裂纹（应力较大处）②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）②粗糙区（脆性断裂区）3）无明显塑性变形的脆性突然断裂4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限§3-1材料的疲劳特性一、变应力作用下机械零件的失效特征3、疲劳破坏的机理：损伤的累积4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，

应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。第十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四§2-2疲劳曲线和极限应力图两个概念：2）疲劳寿命N：材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。二、疲劳曲线（-N曲线）

是在应力比r一定时，表示疲劳极限与循环次数

N

之间关系的曲线。

r不同或N不同时，疲劳极限则不同。在疲劳强度计算中，取

＝。1）材料的疲劳极限：在应力比为r的循环应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力。（变应力的大小可按其最大应力进行比较）第十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四疲劳曲线疲劳曲线和极限应力图典型的疲劳曲线如右图所示：可以看出：

随N的

增大而减小。但是当N超过某一循环次数N0时，曲线趋于水平。即不再随N的增大而减小。N0-----循环基数。以N0为界，曲线分为两个区：1）无限寿命区：当N≥ND

时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用

表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。s－N疲劳曲线有限寿命区无限寿命区第十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四疲劳曲线2疲劳曲线和极限应力图可以认为：当材料受到的应力不超过

时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：2）有限寿命区：非水平段（N＜ND）的疲劳极限称为条件疲劳极限，用

表示。当材料受到的工作应力超过时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。1）无限寿命设计：N≥ND时的设计。取

＝2）有限寿命设计：N＜ND时的设计。取

=设计中常用的是疲劳曲线上的CD段，其方程为：（常数）－－－－称为疲劳曲线方程第十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四疲劳曲线3疲劳曲线和极限应力图则注：1）计算时，如N≥，则取N＝。式中：——寿命系数；m—材料常数（寿命指数），其值见教材P23。—循环基数，其值与零件材质有关，见教材P23。2）工程中常用的是对称循环应力（=-1）下的疲劳极限，计算时，只须把

和换成和即可。第十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四极限应力图疲劳曲线和极限应力图3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的换成即可。4）当N＜（～）时，因N较小，可按静强度计算。二、极限应力图(等寿命曲线）

是在疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图。

疲劳寿命为（无限寿命）时的极限应力图如右图所示。无限寿命极限应力线第十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四极限应力图2极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点A、B、C分别为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。

极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力

对于高塑性钢，常将其极限应力线简化为折线ABDC。疲劳强度线AB段的方程为：式中：－－材料常数，其值见教材P25。疲劳曲线和极限应力图屈服强度线第二十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四极限应力图3疲劳曲线和极限应力图对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。注：1）σ-N曲线的用途：在于根据确定某个循环次数N

下的条件疲劳极限。2）极限应力线图的用途：在于根据确定非对称循环应力下的疲劳极限以计算安全系数。

3）对于切应力，只需将各式中的换成即可。第二十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四对称循环变应力:平均应力σm＝0最大应力σmax＝σa脉动循环变应力:平均应力σm＝0.5σ0应力幅σa＝0.5σ0静应力:平均应力σm＝σs应力幅σa＝0σmax＝σm+σa＝σS的变应力OA´G´C区域为安全区A`G`C折线为疲劳极限第二十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限A′——对称疲劳极限点D′——脉动疲劳极限点C——屈服极限点第二十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四§2-3影响疲劳强度的因素§3-2机械零件的疲劳强度计算前边提到的各疲劳极限，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试验测出的。而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。一、影响零件疲劳强度的主要因素

有以下三个：P411、应力集中的影响

机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件的疲劳强度下降。用有效应力集中系数、计入应力集中的影响。（、的值见教材39页或有关手册）疲劳强度设计的主要目的是计算危险剖面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安全条件是：S≥[S]。第二十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四影响疲劳强度的主要因素2影响零件疲劳强度的主要因素注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。2、尺寸的影响零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。用尺寸系数、，计入尺寸的影响。（、见教材42、43页或有关手册）3、表面质量的影响

表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。第二十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四1）表面质量系数零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响

钢的越高，表面愈粗糙，愈低

强化处理——淬火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺2）表面强化系数考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响3、表面质量的影响教材44-45页第二十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四应力集中，零件尺寸和表面状态只对应力幅有影响，而对平均应力无影响——试验而得

4、综合影响系数

综合影响系数表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值1）综合影响系数第二十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四二、零件的极限应力图

由于只对有影响，而对无影响，∴在材料的极限应力图A´D´G´C上几个特殊点以坐标计入

影响

零件脉动循环疲劳点

零件对称循环疲劳点AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线

第二十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四直线AG方程

:——零件的材料特性——标准试件中的材料特性直线CG方程：

对于切应力的情况见书P26第二十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四第三十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算

1、——大多数转轴中的应力状态

∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADGC于M1´和N1´点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同,M1´和N1´点即为所求的极限应力点

第三十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四a)当工作应力点位于OAG内极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算零件的极限应力，疲劳极限：强度条件为：

b)工作应力点位于OGC内极限应力为屈服极限，按静强度计算第三十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四2、——振动中的受载弹簧的应力状态需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交AGC于M2´（N2´）点，即为极限应力点

a)当工作应力点位于OAGH区域极限应力为疲劳极限

强度条件：

b）工作应力点位于GHC区域极限应力为屈服极限

强度条件为：

第三十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四3、——变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态

∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的最小应力

均相同，∴直线与极限应力线图交点即为所求极限应力点。

第三十四页，共四十八页，编辑于2023年，星期四a)工作应力点位于OJGI区域内求AG与MM3´的交点:强度条件:极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算(1)(2)第三十五页，共四十八页，编辑于2023年，星期四c）工作应力位于OAJ区域内b)工作应力点位于IGC区域极限应力为屈服极限按静强度计算∵极限应力点为静强度条件——为负值，工程中罕见，故不作考虑。

第三十六页，共四十八页，编辑于2023年，星期四5）等效应力幅(P28)

注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用r=C的情况计算2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)<N<No时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限，即应以σ-1N代σ-1，以σoN代σo(P29)3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况4）对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为τ即可。第三十七页，共四十八页，编辑于2023年，星期四例1已知某合金钢的σ-1=370MPa，σs=880MPa，σ0=625MPa

（1）试按比例绘制此材料试件简化极限应力图；

（2）设此试件受σ

max=300MPa的变应力作用，试用所绘制的极限应力图求出该试件在这种情况下的极限应力σ

r

例2某合金钢的轴受弯曲稳定变应力r为常数作用，已知该轴危险截面的σmax=250MPa，σmin=-50MPa，该轴材料的σ-1=450MPa,σ0=700MPa,σs=800MPa,该轴危险截面处的综合影响系数Kσ=2.0,寿命系数KN=1.2。

（1）绘制该零件的简化疲劳极限应力图

（2）分别用图解法和解析法计算该轴的安全系数第三十八页，共四十八页，编辑于2023年，星期四四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算(P31)

1、对称循环稳定变应力

当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳定变应力σa和τa时，经试验后极限应力关系为σa',τa'

——同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（σ

,τ同时作用）σ-1e

,τ-1e——为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（σ,τ

单独作用）

在以的坐标系中为一个单位圆

第三十九页，共四十八页，编辑于2023年，星期四∴圆弧AM‘B任何一点即代表一对极限应力σa'和τa'，如果工作应力点M（）在极限圆以内，则是安全的。M点所对应的极限应力点M'确定时，一般认为比值不变（多数情况如此），∴M'点在OM直线的延长线上，如图所示M'强度条件为：

——零件只受对称循环切应力时的安全系数

——零件只受对称循环正应力时的安全系数第四十页，共四十八页，编辑于2023年，星期四五、单向不稳定变应力时的疲劳强度(P29)1、非规律性的不稳定变应力变应力参数随机变的，如汽车钢板弹簧。根据大量的试验求得载荷及应力的统计分布规律，然后用统计疲劳强度的方法来处理。2、规律性的不稳定变应力变应力参数的变化有一个简单的规律。利用疲劳损伤累计假说进行计算。第四十一页，共四十八页，编辑于2023年，星期四每一次循环的损伤率：1／Nn次循环的损伤率：n／N累计损伤率为：各应力幅无大的差别及强烈的短时过载应力由大到小作用应力由小到大作用累计损伤率100%时，材料发生疲劳破坏为什么？第四十二页，共四十八页，编辑于2023年，星期四代入累计损伤公式得：不破坏的条件：令计算应力为：则第四十三页，共四十八页，编辑于2023年，星期四六、提高机械零件疲劳强度的措施在设计阶段就应考虑采取设计措施来提高机械零