第三章 变压器

第三章变压器1第一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四k——匝比忽略铁心中的损耗，根据能量守恒定律，有：二、变压器的分类

按用途分：电力变压器和特种变压器。按绕组数目分：单绕组（自耦）变压器、双绕组变压器、三绕组变压器和多绕组变压器。按相数分：单相变压器、三相变压器和多相变压器。

按铁心结构分：芯式变压器和壳式变压器。按调压方式分：无励磁调压变压器和有载调压变压器。按冷却介质和冷却方式分：干式变压器、油浸式变压器和充气式变压器。2第二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四电源变压器电力变压器控制变压器接触调压器三相干式变压器3第三页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三、变压器的结构简介铁心——变压器中主要的磁路部分，分为铁心柱与铁轭两部分。单相芯式变压器1—铁心柱2—铁轭3—高压线圈4—低压线圈三相芯式变压器1—铁心柱2—铁轭3—高压线圈4—低压线圈4第四页，共六十九页，编辑于2023年，星期四单相壳式变压器1—铁心柱2—铁轭3—绕组绕组——变压器中的电路部分。1—低压绕组2—高压绕组交叠式绕组5第五页，共六十九页，编辑于2023年，星期四油浸式电力变压器1—信号式温度计2—吸湿器3—储油柜4—油位计5—安全气道6—气体继电器7—高压套管8—低压套管9—分接开关10—油箱11—铁心12—线圈13—放油阀门6第六页，共六十九页，编辑于2023年，星期四变压器的额定值额定容量为变压器的视在功率（用SN

表示，单位kV·A，V·A）额定电压（一次和二次绕组上分别为U1N

和U2N

，单位V,kV）额定电流（一次和二次绕组上分别为I1N和I2N

，单位A,

kA）单相变压器三相变压器额定频率fN

——我国的规定为50Hz7第七页，共六十九页，编辑于2023年，星期四[例3-1]有一台三相油浸自冷式铝线电力变压器，试求一次、二次绕组的额定电流。解：联结8第八页，共六十九页，编辑于2023年，星期四第二节单相变压器的空载运行一、空载运行时的物理情况变压器匝数为N1的一次绕组加上交流电压，变压器匝数为N2的二次绕组开路，这种情况即为变压器的空载运行。一次绕组和二次绕组的电动势平衡方程式其中，i0—空载电流；u20—二次绕组的空载电压；r1—一次绕组的电阻。φ—

主磁通；φ1σ—

一次绕组漏磁通。9第九页，共六十九页，编辑于2023年，星期四

Nuiee

––+–++感应电动势与磁通的关系设：=msinte=–Nmcost=

Emsin(t–90)Em=Nm=

2f

Nm=

2f

NBmS

感应电动势的有效值：10第十页，共六十九页，编辑于2023年，星期四1、感应电动势与主磁通空载运行时，忽略i1R1和e1σ

设：感应电动势e1和e2均滞后于φ

的电角度90°，其有效值为E1和E2的相量表达式11第十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四2、空载电流空载电流包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁场，产生主磁通——无功分量；另一个是铁损耗分量，作用是供变压器铁心损耗——有功分量。

性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电流主要是感性无功性质——也称励磁电流；大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关，用空载电流百分数I0%来表示：12第十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四励磁电流理想变压器（不考虑一次绕组的电阻和漏磁及铁耗）时，空载电流即可以认为是励磁电流。实际变压器，由于一次绕组要从电源输入少量电功率，这一功率主要用来补偿铁心中的铁耗，也有一部分消耗在一次绕组的电阻上，如果不计消耗这部分损耗，则可以认为空载损耗即为铁耗。有了铁耗，励磁电流Im中就必然含有有功分量IFe，IFe称为损耗电流。而将用于建立磁场的无功电流Iµ称为磁化电流。通常Iµ>>Ife，所以U1相量与Im相量之间相位角接近90°。即磁化电流Iµ是励磁电流Im的主要分量。13第十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期四由于漏磁通所通过的路径是非磁性物质，其磁导率为常数，所以漏磁通的大小与产生此漏磁通的绕组中的电流成正比3、漏磁通和漏电抗漏电动势E1σ漏电抗X1

是一次绕组的一个参数。14第十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期四二、空载运行时的电动势平衡方程式、相量图及等效电路其中，Z1—一次绕组漏阻抗

Zm—变压器的励磁阻抗

Xm—变压器的励磁电抗Rm—变压器的励磁电阻并且有15第十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期四铁耗角U16第十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期四第三节单相变压器的基本方程式

变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次侧接上负载的运行状态，称为负载运行。一、负载运行时的物理情况由于电源电压恒定，即U1=常数，则E1≈常数，Фm≈常数。因此，达到新的电动势平衡的条件是使一次绕组的电流增量所产生的磁动势与二次绕组电流所产生的磁动势相抵消，以维持主磁通基本不变，以及由主磁通所感应产生的电动势基本不变。17第十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期四二、负载运行时的基本方程式1、磁动势平衡方程式2、电动势平衡方程式和漏电抗。分别为一次和二次绕组的漏阻抗、电阻18第十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期四第四节变压器的等效电路及相量图一、绕组归算归算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等效，同时，对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。归算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损耗不变。19第十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期四第四节变压器的等效电路及相量图二次绕组归算后，变压器一次和二次绕组具有同样的匝数，即（一）电动势和电压的归算则20第二十页，共六十九页，编辑于2023年，星期四（二）电流的归算（三）阻抗的归算阻抗归算的原则：归算前后电阻铜耗及漏感中无功功率不变。归算后变压器负载运行时的基本方程式变为如下形式：21第二十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四二、等效电路右图中，二次绕组各量均已经归算到一次绕组，即图中a、b和c、d分别是等电位点，可连接起来而不改变运行情况。于是作出变压器的T形等效电路。（由前述的基本方程式也可得出该等效电路）22第二十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四二、等效电路23第二十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三、相量图

根据T形等效电路，可以画出相应的相量图。四、近似等效电路图

Rk、Xk和Zk分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗。24第二十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期四第五节等效电路的参数测定一、空载试验通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率来计算变比、空载电流百分数、铁耗和励磁阻抗。变压器空载运行时，可以认为输入功率p0完全用来抵偿铁耗。从空载运行的等效电路得出25第二十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期四26第二十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期四二、负载试验（又称短路试验）通过测量短路电流、短路电压及短路功率来计算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗。高压侧加电压，低压侧短路；由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很少，忽略铁损。折算到75℃时的数值27第二十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期四28第二十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期四标么值,就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值（通常以额定值为基准值）,即阻抗电压——负载试验时，当绕组中电流达到额定值，加在一次绕组上的短路电压。用一次侧额定电压的百分值表示。阻抗电压的标么值其中,为短路阻抗的相对值29第二十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期四变压器绕组首端、末端首端-变压器绕组的引出端。末端-变压器绕组之间的相互联接的端（或未引出端）。变压器绕组电压正方向电压正方向为首端指向末端第六节三相变压器30第三十页，共六十九页，编辑于2023年，星期四一、三相变压器的电路系统

——联结组1、联结法a)星形联结b)三角形联结2、联结组a)I/I-0联结组b)I/I-6联结组第六节三相变压器31第三十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四AXaxAXaxa)

b)高低压绕组的同名端和相电压的相位关系

a)和b)首端为同名端,与同相

Aa

X

A

a

XxxΦΦaΦ32第三十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四AXaxc)AXaxd)高低压绕组的同名端和相电压的相位关系

c)和d)首端为非同名端,和反相

A

a

Xx

A

a

XxΦΦ33第三十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期四确定三相变压器组别的一般步骤1.画出高压侧绕组电压相量图；2.将低压侧绕组电压相量三角形重心与高压侧绕组电压相量三角形重心重合（或将a点与A点重合），根据同一个铁心柱上高压、低压绕组的相位关系，画出低压绕组各相相电压；3.根据低压绕组的接线方式，画出低压绕组相量图，并确定与之间的相位角。4.根据时钟表示法，将高压侧置于钟面12点，再根据与之间的相位角确定所指钟点数。34第三十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期四A相超前B相，B相超前C相，C相超前A相三相星形联接对称电路线电压与相电压相量图线电压与相电压呈30°相位差三相三角形联接对称电路线电压与相电压相量图相电压与线相电压同相或反相35第三十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期四Yy0联结组36第三十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期四

Y,y0联结组绕组联结图

ABCXYZ

xyzabc

37第三十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三角形连接侧的相量图Yd11联结组38第三十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期四Y,d11联结组绕组联结图

XYZ

xyzbcABCa

39第三十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三角形连接侧的相量图Yd1联结组40第四十页，共六十九页，编辑于2023年，星期四Yd3联结组41第四十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四Yd7联结组42第四十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四二、三相变压器的磁路系统——铁心的结构形式a)单相芯式铁心的合并b)铁心的演变c)三相芯式铁心

43第四十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三相变压器组及其磁路

XYZA

BC44第四十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三相变压器芯式结构及其磁路

ABCXYZ

xyzabc

45第四十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期四a)三相星形磁路b)三相磁通的相量图三相心式变压器的磁路顺时针方向46第四十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期四c)实际心式变压器的磁路三相心式变压器的磁路47第四十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三、三相变压器的电路系统和磁路系统对电动势波形影响结论：正弦波磁通对应着尖顶波电流。尖顶波电流=基波电流+三次谐波电流分量正弦波磁通尖顶波励磁电流正弦波磁通尖顶波励磁电流非线性铁磁材料—非线性磁化曲线48第四十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期四励磁电流中无三次谐波(正弦波）的主磁通波形结论：正弦波电流对应着平顶波磁通。平顶波磁通=基波磁通+三次谐波磁通分量正弦波励磁电流平顶波磁通正弦波励磁电流非线性铁磁材料—非线性磁化曲线平顶波磁通49第四十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三次谐波电流励磁电流为尖顶波电流正弦谐波电流+正弦波磁通相电势波形为正弦结论：通过上述分析可知，为保证相电势波形为正弦，每相的主磁通应按正弦规律变化。此时，要求励磁电流必须为尖顶波，亦即必须在电路联结上确保存在三次谐波电流的通路。50第五十页，共六十九页，编辑于2023年，星期四b、对于Y/Y(或Y/Y0)联结的三相变压器

对于三次谐波电流：结论：三相绕组中所有三次谐波电流同相位。当三相变压器采用Y接时，激磁电流中不可能含有三次谐波电流分量。忽略幅值较小的五次及五次以上的高次谐波，则激磁电流将接近正弦波，所产生的主磁通则为平顶波，其中包含三次谐波磁通分量。正弦波励磁电流平顶波磁通非正弦波电动势谐波电动势正弦波电动势+51第五十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四磁路形式对三次谐波磁通的影响

（1）三相组式Yy变压器三相组式变压器Yy联结时的磁通和相电势波形平顶波磁通尖顶波相电动势正弦相电动势谐波电动势三次谐波磁通分量φ3φ3φ352第五十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四对于三相组式变压器：

考虑到组式变压器的各相磁路彼此独立，互不关联。主磁通中所含的三次谐波磁通和基波磁通一样，在各相变压器的主磁路中流通，从而在原、副方绕组中感应较高幅值的三次谐波电势，造成相电势波形则呈尖顶波（由平顶波磁通求导获得）。尖顶波相电势的尖峰有可能将绕组绝缘击穿，所以一般不采用Yy联接。53第五十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期四磁路形式对三次谐波磁通的影响

（2）三相心式Yy变压器

三相芯式变压器中三次谐波磁通的路径----各自的漏磁通路径三次谐波磁通分量φ3φ3φ3φ3φ3φ354第五十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期四三相变压器绕组Yd联结时，电流I23的作用55第五十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期四对于三相心式变压器：

考虑到心式变压器的各相磁路彼此互相关联，三相平顶波主磁通中的三次谐波磁通相位相同，不可能在主铁芯磁路中流通，只能沿空气或油箱壁形成闭合磁路，造成三次谐波磁通在原、副方绕组中所感应的三次谐波电势较小，相电势波形仍接近正弦波。Yy联结型变压器结论：（1）三相组式结构的变压器其三相绕组不能采用Yy联结；（2）三相心式结构的变压器其三相绕组可以采用Yy联结，但容量不宜过大

。56第五十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期四Y,y联接三相变压器原副边无三次谐波电流主磁通为非正弦波基波磁通三次谐波磁通基波电动势三次谐波电动势1.组式变压器，电动势畸变较大，所以一般不采用Yy联接2.心式变压器，电动势畸变较小，所以可以采用Yy联接,但容量不宜过大

57第五十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期四c、对于Dy（或Yd）联结的三相变压器

（1）对于Dy联结的三相变压器：由于一侧绕组为三角形联结，作为激磁电流的三次谐波电流在电路连接上存在通路，相应的主磁通波形自然为正弦，因而所感应的相电势也为正弦。因此，无论磁路是组式还是心式结构，其三相绕组均可采用Dy联结。（2）对于Yd联结的三相变压器：虽然一侧绕组为Y联结，三次谐波电流不能在其中流通，但由正弦波电流所产生的三次谐波磁通却会在二次侧绕组（三角形联结）中感应三次谐波电流（见下图），同样能够确保主磁通波形接近正弦，因而所感应的相电势也为正弦。可见，效果上同一次侧采用三角形联结相似。58第五十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期四结论：对于DY（或Yd）联结的三相绕组，既可以用于组式结构的三相变压器，也可以用于组式结构的三相变压器。Yd联结三相变压器的接线与三次谐波的电势与电流三相变压器绕组Yd联结时电流I23的作用59第五十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期四Yd联接、Dy联接或Dd联接的三相变压器原副边含有三次谐波电流主磁通为正弦波电动势为正弦波YNd联接的降压变压器或Yyn升压变压器一般结论：

为确保相电势为正弦，三相变压器最好有一侧绕组采用三角形联结。60第六十页，共六十九页，编辑于2023年，星期四第七节变压器的稳态运行1、变压器的电压调整率变压器二次侧的端电压随负载变化的程度用电压调整率Δu来表示。电压调整率Δu规定为：一次侧加额定负载电压、负载功率因数为一定值，空载与负载时二次侧端电压之差，用二次侧额定电压的百分值表示，即

变压器的近似等效电路相量图61第六十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期四变压器近似等效电路相量图p精确62第六十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期四电压变化率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。式中

为负载系数

可见，电压变化率的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关。当I2=I2N,β=1时63第六十三页，共六十九页，