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文档简介
离散小波变换与框架第一页,共三十七页,编辑于2023年,星期一对连续小波的离散化处理:第二页,共三十七页,编辑于2023年,星期一连续小波离散化后的问题:第三页,共三十七页,编辑于2023年,星期一分析:函数可以被其“小波系数”完全表征。第四页,共三十七页,编辑于2023年,星期一分析:我们希望的重构方法是:第五页,共三十七页,编辑于2023年,星期一分析:为了保证“重构”方法的稳定性,我们需要某种“稳定性”条件。第六页,共三十七页,编辑于2023年,星期一框架的定义:第七页,共三十七页,编辑于2023年,星期一定理:第八页,共三十七页,编辑于2023年,星期一定理的证明思想:第九页,共三十七页,编辑于2023年,星期一算子T有如下特点:
1.T是连续算子。
2.T是一一映射。
3.T-1也是连续算子。第十页,共三十七页,编辑于2023年,星期一定理的证明思想:第十一页,共三十七页,编辑于2023年,星期一对定理的进一步讨论:第十二页,共三十七页,编辑于2023年,星期一对定理的进一步讨论:第十三页,共三十七页,编辑于2023年,星期一对定理的进一步讨论:第十四页,共三十七页,编辑于2023年,星期一定理:第十五页,共三十七页,编辑于2023年,星期一一些注释:若ψ是一个框架,则它必是一个二进小波。今后,通常取b0=1.第十六页,共三十七页,编辑于2023年,星期一一些注释:在实际中,我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。加强框架的生成条件。(例如:正交,半正交条件)近似。第十七页,共三十七页,编辑于2023年,星期一对正交与半正交小波的讨论:(以下我们讨论的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的条件下。)第十八页,共三十七页,编辑于2023年,星期一正交与半正交小波的定义:第十九页,共三十七页,编辑于2023年,星期一正交小波的自对偶性:第二十页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第二十一页,共三十七页,编辑于2023年,星期一判断小波是否具有正交性的方法:第二十二页,共三十七页,编辑于2023年,星期一证明:第二十三页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第二十四页,共三十七页,编辑于2023年,星期一半正交小波的对偶:第二十五页,共三十七页,编辑于2023年,星期一证明:第二十六页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第二十七页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第二十八页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第二十九页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第三十页,共三十七页,编辑于2023年,星期一关于定理的进一步讨论:定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。第三十一页,共三十七页,编辑于2023年,星期一关于定理的进一步讨论:对非半正交小波,上述“正交化”过程是不能成立的。第三十二页,共三十七页,编辑于2023年,星期一关于定理的进一步讨论:第三十三页,共三十七页,编辑于2023年,星期一R_小波的定义:第三十四页,共三十七页,编辑于2023年,星期一第三十五页,共三十七页,编辑于2023年,星期一关于连续小波变
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