初中数学沪科版九年级下册第24章圆2直线与圆的位置关系 优质课比赛一等奖

24.4.2切线的判定切线的判定知识回顾dr;d

r;直线和圆相切直线和圆相离dr.●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>直线和圆相交24.4.2切线的判定切线的判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.24.4.2切线的判定情景导入砂轮上打磨工件时飞出的火星

下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？24.4.2切线的判定例题讲解例1

已知⊙O上一点P，怎样根据圆的切线定义过点

P作⊙O的切线？作法：1.连接OP.2.过点P作直线l⊥OP.则直线l即为所作.为什么直线l即为所求呢？PlO24.4.2切线的判定PlOQ由作图可知，直线l与⊙O有一个公共点P，若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ，则OQ>OP（斜线大于垂线），所以点Q在圆外。因此，直线l与⊙O只有一个公共点，故直线l为⊙O的切线24.4.2切线的判定获取新知经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理应用格式OA为⊙O的半径l

⊥

OA于Al为⊙O的切线AlO24.4.2切线的判定切线的判定方法有三种：①定义法：直线与圆有唯一公共点；②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.llrdAlO24.4.2切线的判定例题讲解类型一：有交点，连半径，证垂直例1如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．24.4.2切线的判定证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，

∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切线．24.4.2切线的判定24.4.2切线的判定24.4.2切线的判定类型二：无交点，作垂直，证半径例3

如图,△ABC

中，AB

＝AC

，O是BC的中点，⊙O

与AB

相切于E.求证：AC

是⊙O的切线．BOCEA24.4.2切线的判定证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E

，

又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．又∵OE⊥AB，OF⊥AC.∴OE⊥AB.FBCEAO24.4.2切线的判定随堂演练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10

cm,BC=8

cm,若以点A为圆心,6

cm为半径作☉A,则☉A与直线BC的位置关系是(

)A.相交

B.相切C.相离

D.相交或相切B24.4.2切线的判定2.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是(

)A.以PA的长为半径的圆B.以PB的长为半径的圆

C.以PC的长为半径的圆

D.以PD的长为半径的圆C24.4.2切线的判定3.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是

.相切APO第3题24.4.2切线的判定4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.

求证:PE是⊙O的切线.证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.OABCEPAOBCEP24.4.2切线的判定7.如图,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,∴OA是☉D的切线.24.4.2切线的判定课堂小结切线的判定方法数量关系法判定定理1