初中数学沪科版九年级上册第22章相似形2相似三角形的判定“百校联赛”一等奖

中物理沪科版数学九年级上册第22章相似形22.2.2相似三角形的判定定理1怎样判定两个三角形相似？1、定义法：对应角相等，对应边长度的比相等叫做的两个三角形相似三角形.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'几何语言:∴

△ABC∽△A'B'C'反过来∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'∵△ABC∽△A'B'C'注意：

又是

它的一个性质.相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，知识回顾ABCA'C'B'怎样判定两个三角形相似？知识回顾x型相似

截得的三角形平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，与原三角形相似.2、预备定理ABCDE①直线与其他两边相交；ABCDE

②直线与其他两边的顺向延长线相交；ABCDE

③直线与其他两边的反向延长线相交；几何语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCA型相似

只需”平行”这一个条件就能判定.注意：利用预备定理判定两个三角形相似时，导入新课根据定义，哪能都有平行线呢？那么能不能像判定三角形全等一样，接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似.要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；而根据预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，用较少的条件就能判定三角形相似呢？探究新知已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’.求证：△ABC∽△A'B'C'ABCA'B'C'证明：过点D作DE∥BC，交AC于点E，在△ABC的边AB上，截取AD=A'B'，△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B，∴

∠ADE=∠B’

在△ADE与△A'B'C'中∠A=∠A’∵DEAD=A'B'∠ADE=∠B’∴

△ADE≌△A'B'C'∴

△ABC∽△A'B'C'则∠B=∠B'(ASA)，于是得到判定三角形相似的以下定理：那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，ABCA'B'C'，简记为：两角分别相等的两个三角形相似归纳总结几何语言:∵在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’,

∠B=∠B’∴

△ABC∽△A'B'C'1、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.（）(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（）(3)所有的等边三角形都相似.（）(4)所有的等腰直角三角形都相似.（）(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.（）(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）×√√√√×应用新知：巩固练习2、如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，哪么△ABC与△A2B2C2有什么关系，为什么?巩固练习解：△ABC∽△A2B2C2理由如下：∵△ABC∽△A1B1C1∴

∠A=∠A1，∠B=∠B1又∵△A1B1C1∽△A2B2C2∴

∠A1=∠A2，∠B1=∠B2∴

∠A=∠A2，∠B=∠B2∴

△ABC∽△A2B2C2三角形相似具有传递性!3、如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若AD=6，AB=10，求AC的长．(1)证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B∴

△ACD∽△ABC(2)解：∵△ACD∽△ABC∴

ACAB=ADAC∴

AC2=AD·AB∵AD=6，AB=10∴

AC=巩固练习

应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(补角)等隐含条件.规律总结：

当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找另一角对应相等.找角相等时4、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE.巩固练习求证：ABAD=ACAE5、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的的中点.

巩固练习(1)求证：AC2=AB·AD(2)若AD=4，AB=6，求的值.CFAF(1)证明：∵AC平分∠DAB∴

∠DAC=∠CAB∵∠ADC=∠ACB=90°∴

△ACB∽△ADC∴

ABAC=ACAD∴

AC2=AB·AD(2)解：∵∠ACB=90°，E为AB的中点∴

CE=AE=AB=312∴∠EAC=∠ECA∵

∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴△AFD∽△CFE∴

CFAF=CEAD=34ACAF6、如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有

对.巩固练习△CDE∽△CAB△CDE∽△CEA△DEA∽△EAB△CEA∽△CAB7、如图，已知：BD，CE分别是△ABC中AC，AB边上的高.(1)请你写出图中的相似三角形；(2)挑选其中的一对相似三角形进行证明.巩固练习△BOE∽△COD△BOE∽△BAD△COD∽△CAE△COD∽△BAD△BOE∽△CAE△BAD∽△CAE△BOE∽△COD∽△BAD∽△CAE60°60°8、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是

.巩固练习31239、如图，△ABC，△DEF均为正三角形，点D，E分别在边AB，BC上，写出所有与△DEB相似的三角形：

.巩固练习△ECH、△FGH、△ADG本节课你有什么收获？那么这