初中数学沪科版七年级下册相交线平行线与平移10．1相交线 公开课比赛一等奖

10.1.1相交线10.1.1相交线情景导入观察下列图片，说一说图中的直线与直线的位置关系.10.1.1相交线10.1.1相交线10.1.1相交线获取新知知识点一：邻补角的概念和性质如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.10.1.1相交线

如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？探究ABCDO1234∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.10.1.1相交线邻补角位置关系：公共顶点，一边公共，一边互为反向延长线ABCDO1234邻补角数量关系：邻补角是互补的关系10.1.1相交线获取新知知识点二：对顶角的概念和性质ABCDO1234

如图，形成四个角中，∠1和∠3与∠2和∠4有怎样的位置关系和数量关系呢？10.1.1相交线ABCDO1234

∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.图中还有没有其他的邻补角与对顶角？10.1.1相交线对顶角位置关系：公共顶点，两边分别互为反向延长线对顶角数量关系：对顶角是相等的你能有学过的知识解释吗？10.1.1相交线例1

如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内部的一条射线.(1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角;(2)写出图中所有的对顶角.解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.(2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.例题讲解10.1.1相交线例2

如图，直线a,

b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1

=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°

，

∠4=∠2=140°.1234ab10.1.1相交线1.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)D随堂演练10.1.1相交线2.如图，∠1与∠2是对顶角的是(

)C10.1.1相交线3.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为______，理由是___________.45°对顶角相等10.1.1相交线4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD=

°.7210.1.1相交线2612n(n-1)380

5.

观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图1，图中共有

对对顶角；⑵如图2，图中共有

对对顶角；⑶如图3，图中共有

对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；⑸若有20条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.图1图2图310.1.1相交线6.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.AEDBFCO10.1.1相交线课堂小结BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有