初中数学浙教版八年级下册一元二次方程2．2一元二次方程的解法【区一等奖】

学习目标理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a

,

b

,

c为常数,

a≠0)ax2称为二次项,

a称为二次项系数.bx

称为一次项, b

称为一次项系数.

c

称为常数项.※一元二次方程的概念

※一元二次方程的一般形式复习回顾还记得下面这一问题吗?我们列出的一元二次方程为:把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.设正方体的边长为x.知识讲解我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?探究知识讲解请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?做一做做一做下面这题，这是给大家一个小提示哟！知识讲解根据上述结论：若A·B=0,则A=0或B=0我们可以得到：(2x+3)(2x-3)=0将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！知识讲解因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根x2+3x=0x(x+3)=0x=0x+3=0知识精讲这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零左分解两因式各求解知识精讲请口算：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0,x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2,x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.针对练习请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0;解：y（y-3）=0∴y=0或y-3=0∴x1=0，x2=3想一想以前学过几种因式分解的方法呢?提取因式法知识精讲解：移项，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5，x2=1.5(2)4x2=9公式法请利用因式分解解下列方程：想一想以前学过几种因式分解的方法呢?知识精讲情境导入中的方程应该用什么方法呢?如何因式分解呢?分析∵(-1)×(+4)＝-4(-1)＋(+4)＝+3常数项一次项系数xx-1+4化为一般式：十字相乘法知识精讲利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。知识精讲(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法因式分解的主要方法:归纳x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).总结提升根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.将方程的左边分解因式；若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零；因式分解法解方程的基本步骤：总结提升（1）x2－3x＝0;(2)25x2=16解：（1）x（x-3）=0∴x=0或x-3=0∴x1=0，x2=3（2）移项，得25x2-16=0（5x+4）（5x-4）=0∴x1=-0.8，x2=0.8∴

5x+4=0或5x-4=0例1

解下列方程：典例解析解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，解方程：针对练习例2

解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0典例解析(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1典例解析

解:移项，得x2

－2x+2=0,例3

解方程：典例解析

2.关于x的一元二次方程的两个解为，则分解因式的结果为____________________.1.构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为零;②有一个根为-3.

达标检测3.填空：（1）方程x2+x=0的根是

；（2）x2－25=0的根是

;

X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5X1=4,x2=-2达标检测（3）x2－2x-8=0的根是

;

(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=04.用分解因式法解方程:

利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).达标检测5.解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.解：(2)移项、合并同类项，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.达标检测6.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形