初中数学沪科版七年级下册分式9．3分式方程-“江南联赛”一等奖

9.3.2分式方程的实际应用分式方程的实际应用问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.9.3.2分式方程的实际应用4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：

工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。9.3.2分式方程的实际应用5.列方程解应用题的一般步骤:1.审清题意;2.设未知数（要有单位）;3.列代数式,找出等量关系式,建立方程;4.解方程（组）;5.验根;6.写答案（要有单位）.9.3.2分式方程的实际应用有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：若已知R1，R2求R.例1例题讲解9.3.2分式方程的实际应用方程两边同乘以RR1R2，得R1R2＝RR2＋RR1，即R1R2＝R(R1＋R2).因为R1，R2都是正数，所以R1＋R2≠0.两边同除以(R1＋R2)，得解：9.3.2分式方程的实际应用七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？例29.3.2分式方程的实际应用设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x＋10)棵，甲班完成任务需天，乙班完成任务需

天.要求同时完成任务，即x应满足下列等式:解方程，得x＝40.

解：9.3.2分式方程的实际应用检验：x＝40是原方程的根.此时x＋10＝50.因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.9.3.2分式方程的实际应用例3

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.9.3.2分式方程的实际应用解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得x=1.

检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.9.3.2分式方程的实际应用想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1表格为“3行4列”9.3.2分式方程的实际应用例4

朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？01802009.3.2分式方程的实际应用路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时

面包车的时间=小轿车的时间

等量关系：

列表格如下：9.3.2分式方程的实际应用解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.9.3.2分式方程的实际应用例5

国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？分析：本题涉及的等量关系为补贴前11万元购买的台数×(1+10%)=补贴后11万元购买的台数.9.3.2分式方程的实际应用解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得x=2200.得1.1(x-200)=x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.9.3.2分式方程的实际应用当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

)A9.3.2分式方程的实际应用2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=－18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得x=±18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.9.3.2分式方程的实际应用3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是

3x千米/时，依题意得：解得

x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行车的速度15千米/时，汽车的速度45千米/时.9.3.2分式方程的实际应用4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？9.3.2分式方程的实际应用解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．9.3.2分式方程的实际应用5.

佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；9.3.2分式方程的实际应用解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元．9.3.2分式方程的实际应用(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－