初中数学沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数2二次函数的图象和性质 优秀

二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3例在同一直角坐标系中，二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：列表x…-3-2-10123……………二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：列表x…-3-2-10123……202………二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3解：列表x…-3-2-10123……202……820…这两个函数有什么不一样的地方?二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3x…-3-2-10123……202……820…描点二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3x…-3-2-10123……202……820…连线这两个函数的图象的形状相同吗?相同你会比较这两个函数吗?二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3x…-3-2-10123……202……820…函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=(x-2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3观察开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)它们有哪些相同?有哪些不同？二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3这两个函数的图象有什么关系？这两个函数的图象开口方向相同但是对称轴和顶点坐标不同二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3函数的图象可由的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.它的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2，0）二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3函数y=ax2(a≠0)和函数y=a（x-h)2(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。相同二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3

(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；y=4(x-11)2的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。将抛物线y=-5(x+1)2向右平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

。(2)将函数y=-3(x+4)2的图象向

平移

个单位可得

y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向

平移

个单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象向

平移

个单位可得到y=x2+2的图象。左5右11右4左7左9y=4(x+3)2y=-5(x-4)2小试牛刀二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3h0当a>0时，抛物线y=a（x+h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

；当a<0时,抛物线y=a(x+h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，函数取得最

值，这个值等于

。向上x=-h(-h,0)小向下(-h,0)增大减小h大0观察思考x=-h这是函数的性质哦!减小增大二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3（4）抛物线y=-3(x+5)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。（5）抛物线y=7(x-3)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。下x=-5(-5,0)减小增大-5大0上x=3(3,0)减小增大3小0小试牛刀二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质21.2.3总结y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,0)(h,0)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。当x<h时,y随着x的增大而增大。当x