三维设计2024高三物理总复习 第57课时 磁场中的动态圆模型 重难突破课

第57课时磁场中的动态圆模型[重难突破课]目录CONTENT着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·提能力0201Part01着眼“四翼”·探考点⁠题型一

解决有界磁场中临界问题的三类方法（模型）

方法解读定圆平移法⁠当粒子的发射速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，将此半径相同的圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子的临界轨迹方法解读动圆放缩法⁠当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在粒子处于入射点时所受洛伦兹力所在的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”定圆旋转法⁠当粒子的入射速度大小不变而方向改变时，所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也容易发现“临界点”模型一

平移圆模型【典例1】

（多选）如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（

）D.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变

⁠答案

AB模型二

放缩圆模型【典例2】

（多选）如图所示，垂直于纸面向里的匀强

磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个

带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直

于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出

磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（

）

⁠答案

ACD模型三

旋转圆模型【典例3】

如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；

答案

（1）见解析

（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

⁠答案

（1）见解析（2）60°题型二

磁聚焦和磁发散模型

磁发散磁聚焦带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行⁠【典例4】

（2021·湖南高考）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为＋q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；

（2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，－r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。⁠

⁠（多选）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（

）A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长

Part01着眼“四翼”·探考点⁠1.如图所示，在直角三角形

abc

区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为

m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（

）

⁠

B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域

⁠5.（多选）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为－q（q＞0）的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴的某点离开磁场，忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中运动情况，下面说法正确的是（

）

⁠6.（多选）如图所示，直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，置于A点的粒子源能沿AC方向向磁场内同时发射比荷相同但速率不同的带正电粒子。已知刚好从B点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为t，∠CAB＝30°，AB＝L，不计粒子间的相互作用及重力，以下说法正确的是（

）B.从AB边不同位置射出磁场的粒子，运动时间不同D.从BC边射出的粒子（不含B点），在磁场中的运动时间将大于t

⁠

⁠

答案：40cm8.（2020·浙江7月选考）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；

（2）求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；

（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。⁠

答案：（3）见解析