三维设计2024高三物理总复习 第20课时 抛体运动 双基落实课

第20课时抛体运动[双基落实课]目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·提能力020301Part01立足“四层”·夯基础⁠

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一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上释放的救灾物资在落地前的运动中（不计空气阻力）（1）救灾物资在落地前的运动可以看成平抛运动。

（

√

）（2）救灾物资的速度和加速度都在不断改变。

（

×

）（3）救灾物资的速度与竖直方向的夹角逐渐减小。

（

√

）（4）在相等的时间内救灾物资的速度的改变量相等。

（

√

）（5）在相等的时间内救灾物资的速率的改变量相等。

（

×

）√×√√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠

考点一

平抛运动的规律

[互动共研类]

1.飞行时间和水平射程

2.速度和位移的变化规律（1）速度的变化规律相等时间ΔT内的速度变化量相等：Δv＝Δvy＝gΔT，方向竖直向下。（2）位移的变化规律①相等时间ΔT内的水平位移相等：Δx＝v0ΔT。②连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。3.两个重要推论（1）平抛运动任意时刻的速度偏角θ与位移偏角α满足：tanθ＝2tanα（正切2倍）。

（2）平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点（反延过中）。

【典例1】

（2022·全国甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

⁠1.[平抛运动规律的应用]（多选）（2022·河北高考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（

）A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1C.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2

2.[多体平抛问题]（多选）如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从（0，2L）处抛出，落在（2L，0）处；小球b、c从（0，L）处抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处。不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A.b和c的运动时间相同B.a的运动时间是b的两倍C.a和b的加速度相同D.b的初速度是c的两倍

考点二

平抛运动中的临界极值问题

[互动共研类]

【典例2】

（2021·山东高考）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）

答案

（1）500N

（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。解析

（2）若释放鸟蛤的初速度为v1＝15

m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，得x1＝v1t，x2＝x1＋L联立，代入数据得x1＝30

m，x2＝36

m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17

m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1'，击中右端时，释放点的x坐标为x2'，得x1'＝v2t，x2'＝x1'＋L联立，代入数据得x1'＝34

m，x2'＝40

m综上得x坐标区间为[34

m，36

m]或（34

m，36

m）。答案

（2）[34m，36m]或（34m，36m）｜规律方法｜处理平抛运动中的临界问题的关键

处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。⁠1.[平抛运动的临界问题]乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法正确的是（

）C.只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域D.调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的

2.[平抛运动的极值问题]如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是（

）B.y越小，则x越大C.x与小孔的位置无关

考点三

与斜面或圆弧面关联的平抛运动

[多维探究类]

情境图例解题策略⁠从斜面外平抛，垂直落在斜面上，即速度的方向垂直于斜面⁠从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，即速度方向沿该点圆弧的切线方向⁠情境图例解题策略⁠从斜面上平抛又落到斜面上，即位移的方向沿斜面向下⁠在斜面外平抛，落在斜面上最近的点，即位移方向垂直于斜面⁠情境图例解题策略⁠从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，即位移大小等于半径R⁠从半径为R的圆弧上与圆心等高处某点抛出落到圆弧上，落点到圆心的连线与水平方向的夹角为θ⁠考法一

平抛运动与斜面的关联问题

B.图乙中a的数值为－2C.当图乙中b＝1，H的值为0.1m解析

设平抛运动的时间为t，如图所示，⁠

答案

D考法二

平抛运动与台阶面的关联问题【典例4】

如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h'，调整v0为v0'，下列判断正确的是（

）A.h'的最大值为2hB.h'的最小值为2h

答案

C考法三

平抛运动与圆弧面的关联问题【典例5】

（多选）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（

）A.v1＜v2B.t1＜t2C.小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧D.小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45°解析

连接AC和AD，如图甲所示，⁠

答案

AD考点四

斜抛运动

[互动共研类]

1.研究方法：运动的合成与分解，以斜上抛运动为例。（1）水平方向：匀速直线运动，x＝v0xt＝v0tcosθ。

2.解题技巧（1）斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。（2）分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。【典例6】

如图所示为自由式滑雪大跳台项目赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员在跳台顶端M点以速度v0斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点。已知M点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）

答案

B⁠（多选）（2022·山东高考）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（

）A.v＝5m/sC.d＝3.6mD.d＝3.9m

Part03聚焦“素养”·提能力⁠1.如图所示，儿童在公园里玩水枪，她握紧枪杆保持水平，水源源不断地沿水平方向射出。若枪口距地面高h，水从水枪的管口喷出的速度恒为v，管内截面积为S，重力加速度为g，则水流稳定后在空中的体积为（

）B.Sv

2.（2022·广东高考）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（

）

3.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（

）A.①B.②C.③D.④解析：A

不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。4.（多选）（2020·江苏高考）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（

）A.A和B的位移大小相等B.A的运动时间是B的2倍D.A的末速度比B的大

5.（多选）如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2

θ∶1D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2

θ∶1

6.如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出。已知网高2.24m，排球场地长18m，重力加速度g取10m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是（

）A.球不能过网B.球落在对方场地内C.球落在对方场地底线上D.球落在对方场地底线之外

7.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示，模型放到0.8m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2m，右端出口水平，现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为（

）A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m

⁠8.如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以v0＝4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将首先落在台阶的标号为（

）A.1B.2C.3D.4

9.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d

＝0.4m，某人在距离墙壁L＝1.4m、距窗子上沿h

＝0.2m处的

P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是（

）A.2m/sB.4m/sC.8m/sD.10m/s

10.（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，将一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入斜面。物块恰好从斜面底端Q点离开斜面，重力加速度为g，则（

）

11.（多选）主题口号为“一起向未来”的2022年北京冬奥会圆满落幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的中点P和末端D，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，则（

）B.v1、v2的大小关系为v2＝2v1C.甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向相同D.甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大

12.如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g），则（

）

13.某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程（

）A.两次在空中运动的时间相等B.两次抛出时的速度相等C.第1次抛出时速度的水平分量小D.第2次抛出时速度的竖直分量大解析：C

将篮球的运动反向处理，即为平抛运动。由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛出时速度的竖直分量较小，故D错误；平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次抛出时水平分速度较大