湖南省浏阳市三校2024届高二上数学期末调研模拟试题含解析

湖南省浏阳市三校2024届高二上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知公差为的等差数列满足，则（）A B.C. D.2．用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数A.24 B.12C.81 D.643．双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线右支上，，，则C的离心率为（）A. B.2C. D.4．设，，若，其中是自然对数底，则（）A. B.C. D.5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A.120 B.84C.56 D.286．已知是函数的导函数，则（）A. B.C. D.7．已知，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.28．若圆与直线相切，则实数的值为（）A. B.或3C. D.或9．若函数，则单调增区间为（）A. B.C. D.10．若，则（）A.0 B.1C. D.211．如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）A. B.C. D.12．设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.2C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.14．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．15．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.16．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.参考数据：若，则，，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求m的取值范围.18．（12分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.19．（12分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点P与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由20．（12分）如图，几何体中，平面，，，，E是中点，二面角的平面角为.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望22．（10分）如图1，已知正方形的边长为，分别为的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，点在线段上（含端点）运动，连接（1）若为的中点，直线与平面交于点，确定点位置，求线段的长；（2）若折成二面角大小为，是否存在点M，使得直线与平面所成的角为，若存在，确定出点的位置；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据等差数列前n项和，即可得到答案.【题目详解】∵数列是公差为的等差数列，∴，∴.故选：C2、A【解题分析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.【题目详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.故选：A3、C【解题分析】由，所以为直角三角形，根据双曲线的定义结合勾股定理可得答案.【题目详解】由，所以为直角三角形.,根据双曲线的定义可得所以，即，即，所以故选：C4、A【解题分析】利用函数的单调性可得正确的选项.【题目详解】令，因为均为，故为上的增函数，由可得，故，故选：A.5、B【解题分析】按照框图中程序，逐步执行循环，即可求得答案.【题目详解】第一次循环：，，第二次循环：，，第三次循环：，，第四次循环：，，第五次循环：，，第六次循环：，，第七次循环：，，退出循环，输出.故选：B6、B【解题分析】求出，代值计算可得的值.【题目详解】因为，则，因此，.故选：B.7、D【解题分析】由，然后根据向量数量积的坐标运算即可求解.【题目详解】解：因，，所以，因为，所以，即，解得，故选：D.8、D【解题分析】利用圆心到直线的距离等于半径可得答案.【题目详解】若圆与直线相切，则到直线的距离为，所以，解得，或.故选：D.9、C【解题分析】求出导函数，令解不等式即可得答案.【题目详解】解：因为函数，所以，令，得，所以的单调增区间为，故选：C.10、D【解题分析】由复数的乘方运算求，再求模即可.【题目详解】由题设，，故2.故选：D11、B【解题分析】根据题意，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，进一步判断出该四边形为矩形，然后确定出为二面角的平面角，进而通过余弦定理和勾股定理求得答案.【题目详解】如图，作，且，则四边形ABDE为平行四边形，所以.因为，所以，又，所以是该二面角的一个平面角，即，由余弦定理.因为，，所以，易得四边形ABDE为矩形，则，而，所以平面ACE，则，于是.故选：B.12、A【解题分析】根据是等腰直角三角形，再表示出的长，利用三角形的几何性质即可求得答案.【题目详解】线段的中点在y轴上,设的中点为M，因为O为的中点，所以,而,则，为等腰三角形，故，由，得，又为等腰直角三角形，故，即，解得，即，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解题分析】由题意，不妨设直线与圆相切于点，由可得，代入双曲线方程，可得，因此，即得解【题目详解】如图所示，不妨设直线与圆相切于点，，由于代入进入，可得，渐近线方程为故答案为：，14、【解题分析】分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，即异面直线A1M与DN所成角的大小是考点：异面直线所成的角15、##【解题分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得的坐标之间的关系，以及坐标的范围，即可求得结果.【题目详解】以D为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，，∵，∴，解得，因为，所以c的最大值为，即点P到平面的距离d的最大值为.故答案为：.16、1359【解题分析】由已知求得，则，结合已知求得，乘以10000得答案【题目详解】解：由，得，又，，则，估计该农场这种植物高度在区间，上的棵数为故答案为：1359三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】（1）依题意在区间上恒成立，参变分离可得在区间上恒成立，再利用基本不等式计算可得；（2）首先求出命题为真时参数的取值范围，再根据“”为真，“”为假，即可得到真假，或假真，从而得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：为真命题，即函数在区间上是递增的∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴的取值范围为.【小问2详解】解：为真命题，即方程有实数解∴即∴或∵“”为真，“”为假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范围为或；18、（1）（2）【解题分析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【小问1详解】由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，即，所以抛物线方程：【小问2详解】联立直线和得，解得，，19、（1）时，方程表示椭圆，时，方程表示双曲线；（2）；（3）存在，且或或.【解题分析】（1）当且仅当分母都为正，且不相等时，方程表示椭圆；当且仅当分母异号时，方程表示双曲线（2）将直线与曲线联立化简得：，利用双曲线与直线有公共点，可确定的范围，从而可求双曲线的实轴，进而可得双曲线方程；（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点，从而可求【题目详解】（1）当且仅当时，方程表示椭圆；当且仅当时，方程表示双曲线（2）化简得：△或所以双曲线的实轴为，当时，双曲线实轴最长为此时双曲线方程为（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点设，，，2，，，6，7，由椭圆与双曲线定义及；所以所以这样的，存在，且或或【题目点拨】方法点睛：曲线方程的确定可分为两类：若已知曲线类型，则采用待定系数法；若曲线类型未知时，则可利用直接法、定义法、相关点法等求解或者利用分类讨论思想求解.20、（1）证明见解答；（2）【解题分析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，从而可证平面；（2）以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求平面的一个法向量与的方向向量，利用向量法可求直线与平面所成角的正弦值【小问1详解】证明：取中点，又是中点，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中点，，平面，，又，平面，平面.【小问2详解】解：以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，设平面的一个法向量为，，，则，令，则，，平面的一个法向量为，，，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为21、（1）（2）分布列见解析；【解题分析】（1）利用组合的知识计算出基本事件总数和满足题意的基本事件数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可计算出每个取值对应的概率，进而得到分布列和数学期望.【小问1详解】名同学中，会法语的人数为人，从人中选派人，共有种选法；其中恰有人会法语共有种选法；选派的人中恰有人会法语的概率.【小问2详解】由题意可知：所有可能的取值为，；；；；的分布列为：数学期望为22、（1）是的延长线与延长线的交点，且（