2024届辽宁省瓦房店市高二上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届辽宁省瓦房店市高二上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列{}满足，则（）A. B.C. D.2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.3．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.4．如图，在空间四边形中，（）A. B.C. D.5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）A. B.或C. D.或6．如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．曲线在处的切线如图所示，则（）A.0 B.C. D.8．设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，若，则（）A. B.C. D.9．曲线与曲线的（）A.实轴长相等 B.虚轴长相等C.焦距相等 D.渐进线相同10．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形11．在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A. B.C.2 D.312．已知点在椭圆上，与关于原点对称，，交轴于点，为坐标原点，，则椭圆离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某班有位同学，将他们从至编号，现用系统抽样的方法从中选取人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是，那么第四位的编号是______14．已知，为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，，则的面积为___________.15．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大16．已知向量、满足，，且，则与的夹角为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，，，平面平面，为的中点.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.18．（12分）已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.19．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.20．（12分）已知双曲线及直线（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围（2）若与交于，两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长21．（12分）已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.（1）求双曲线的焦点坐标；（2）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.22．（10分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】先将通项公式化简然后用裂项相消法求解即可.【题目详解】因为，.故选：B2、C【解题分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.【题目详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选C【题目点拨】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题.3、A【解题分析】如图，以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【题目详解】由题意得，因为正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三线互相垂直，故以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，则由，，，得，解得，则设平面的法向量为，则，令，则，因为，所以AC与平面PCE所成角的正弦值，因为AC与平面PCE所成角为锐角，所以AC与平面PCE所成角为，故选：A4、A【解题分析】利用空间向量加减法法则直接运算即可.【题目详解】根据向量的加法、减法法则得.故选：A.5、A【解题分析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.【题目详解】解：该程序框图显示得算法函数为，由，当时，，方程无解；当时，，解得，综上，若输出的，则输入的.故选：A.6、D【解题分析】根据斜率的公式，可以得到的值是定值，然后结合已知逐一判断即可.【题目详解】设，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故选：D【题目点拨】关键点睛：利用斜率公式得到之间的关系是解题的关键.7、C【解题分析】由图示求出直线方程，然后求出，，即可求解.【题目详解】由直线经过，，可求出直线方程为：∵在处的切线∴，∴故选：C【题目点拨】用导数求切线方程常见类型：(1)在出的切线：为切点，直接写出切线方程：；(2)过出的切线：不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标，再写出切线方程：.8、D【解题分析】求出抛物线的准线方程，可得出点的坐标，利用抛物线的定义可求得点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】易知抛物线焦点为，准线方程为，可得准线与轴的交点，设点，由抛物线的性质，，可得，所以，，解得，即点，所以.故选：D.9、D【解题分析】将曲线化为标准方程后即可求解.【题目详解】化为标准方程为，由于，则两曲线实轴长、虚轴长、焦距均不相等，而渐近线方程同为.故选：10、C【解题分析】利用余弦定理角化边整理可得.【题目详解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故选：C11、A【解题分析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.【题目详解】，，由中点坐标公式，得，所以.故选：A12、B【解题分析】由，得到，结合，得到，进而求得，得出，结合离心率的定义，即可求解.【题目详解】设，则，由，可得，所以，因为，可得，又由，两式相减得，即，即，又因为，所以，即又由，所以，解得.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、29【解题分析】根据给定信息利用系统抽样的特征直接计算作答.【题目详解】因系统抽样是等距离抽样，依题意，相邻两个编号相距，所以第四位的编号是.故答案为：2914、##【解题分析】设，然后根据椭圆的定义和余弦定理列方程组可求出，再由三角形的面积公式可求得结果【题目详解】由，得，则，设，则，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案为：15、5【解题分析】首先根据题意得到二次函数的解析式为，再利用基本不等式求解的最大值即可.【题目详解】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，所以，解得，即，则营运的年平均利润，当且仅当，即时取等号故答案为：5.16、##【解题分析】根据向量数量积的计算公式即可计算.【题目详解】，，.故答案为：﹒三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）取中点，由面面垂直和线面垂直性质可证得，结合，由线面垂直判定可证得平面，由线面垂直性质可得结论；（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，由向量数乘运算可求得点坐标，利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】取中点，连接，为等边三角形，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分别为中点，，又，，平面，，平面，又平面，.【小问2详解】以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，设，则，，由得：，解得：，即，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；又平面的一个法向量，；由图象知：二面角为锐二面角，二面角的大小为.18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据抛物线定义可得，从而得到抛物线C的方程；（2）设，联立抛物线方程，消去，可得的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值【题目详解】（1），所以，即抛物线C的方程.（2）设，由得所以，所以.【题目点拨】方法点睛：计算抛物线弦长方法，(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝·|x1－x2|求解19、（1）（2）是，0【解题分析】（1）根据题意，设抛物线的方程为：，则，，进而根据得，进而得答案；（2）直线的方程为，进而联立方程，结合韦达定理与向量数量积运算化简整理即可得答案.【小问1详解】解：由题意，设抛物线的方程为：，所以点的坐标为，点的坐标为，因为，所以，即，解得.所以抛物线的方程为：【小问2详解】解：设直线的方程为，则联立方程得，所以，，因为，所以.所以为定值.20、（1）且；（2）【解题分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可【题目详解】（1）联立y=2可得∵与有两个不同的交点，且，且（2）设，由（1）可知，又中点的横坐标为，，或又由（1）可知，为与有两个不同交点时，21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据双曲线的方程求出即得双曲线的焦点坐标；（2）先求出的值，再解方程得解.【题目详解】（1）因为双曲线的方程为，所以.所以.所以.所以双曲线的焦点坐标分别为.（2）因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，所以抛物线的焦点坐标是(2，0)，所以.因为点为抛物线上一点，所以点到抛物线的焦点的距离等于点到抛物线的准线的距离.因为点到拋物