江苏省东台市创新学校2024届高二上数学期末监测试题含解析

江苏省东台市创新学校2024届高二上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列，，则下列说法正确的是（）A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是2．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（）A. B.C. D.3．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为；②任意四棱锥总曲率均为；③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③4．已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A. B.C. D.5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B.C. D.6．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.7．已知等差数列的前n项和为，，，若（），则n的值为（）A.15 B.14C.13 D.128．今天是星期四，经过天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六9．命题“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.对任意， D.对任意，10．已知数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.11．在等差数列中，为其前n项和，，则（）A.55 B.65C.15 D.6012．如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.14．已知命题p：若，则，那么命题p的否命题为______15．已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.16．若＝，则x的值为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18．（12分）已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于两点，线段的中点为M，直线与直线的交点为N.判断是否为定值.若是，求出这个定值，若不是，说明理由.19．（12分）已知函数在处有极值，且其图象经过点.（1）求的解析式；（2）求在的最值.20．（12分）已知函数（1）若在上不单调，求a的范围；（2）试讨论函数的零点个数21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与相交于A、两点，设，求.22．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求线段的长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】令，则，，然后利用函数的知识可得答案.【题目详解】令，则，当时，当时，，由双勾函数的知识可得在上单调递增，在上单调递减所以当即时，取得最大值，所以此数列的最大项是，最小项为故选：B2、B【解题分析】根据题意，点关于直线对称点的性质，以及椭圆的定义，即可求解.【题目详解】根据题意，设点关于直线的对称点，则，解得，即.根据椭圆的定义可知，，当、、三点共线时，长轴长取最小值，即，由且，得，因此椭圆C的短轴的最小值为.故选：B.3、D【解题分析】根据曲率的定义依次判断即可.【题目详解】①根据曲率的定义可得正方体在每个顶点的曲率为，故①正确；②由定义可得多面体的总曲率顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为，故②正确；③设每个面记为边形，则所有的面角和为，根据定义可得该类多面体的总曲率为常数，故③正确.故选：D.4、A【解题分析】根据椭圆的定义可得△AF1B的周长为4a，由题意求出a，结合离心率计算即可求出c，再求出b即可.【题目详解】由椭圆的定义知，△AF1B的周长为，又△AF1B的周长为4，则，，，，，所以方程为，故选：A.5、B【解题分析】根据程序框图的循环逻辑写出其执行步骤，即可确定输出结果.【题目详解】由程序框图的逻辑，执行步骤如下：1、：执行循环，，；2、：执行循环，，；3、：执行循环，，；4、：执行循环，，；5、：执行循环，，；6、：不成立，跳出循环.∴输出的值为.故选：B.6、C【解题分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项.【题目详解】解：将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）.故选：C7、B【解题分析】由已知条件列方程组求出，再由列方程求n的值【题目详解】设等差数列的公差为，则由，，得，解得，因为，所以，即，解得或（舍去），故选：B8、C【解题分析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可【题目详解】解：一个星期的周期是7，则，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：9、D【解题分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可知正确答案.【题目详解】由特称命题的否定为全称命题，知：原命题的否定为：对任意，.故选：D10、C【解题分析】由an=Sn-Sn-1,【题目详解】解：因为，所以，，两式相减可得，即，因为，，所以，即，时，也满足上式，所以，所以，故选：C.11、B【解题分析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【题目详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B12、D【解题分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，以及向量的数乘运算即可求解.【题目详解】解：因为在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，所以，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用正弦定理求得甲驱逐舰与乙护卫舰的距离.【题目详解】，设甲乙距离，由正弦定理得.故答案为：14、若，则【解题分析】直接利用否命题的定义，对原命题的条件与结论都否定即可得结果【题目详解】因为命题：若，则，所以否定条件与结论后，可得命题的否命题为若，则，故答案为若，则，【题目点拨】本题主要考查命题的否命题，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题15、【解题分析】将问题转化为在上恒成立，再分离参数转化为求函数的最值问题即可得到实数的取值范围【题目详解】因为，所以；因为在内单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以.故答案为：16、4或9.【解题分析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为＝，所以因此点睛：组合数性质：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；；（2）.【解题分析】（1）根据等差数列的定义证明为常数即可；（2）利用错位相减法即可求和.【小问1详解】由得，，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴；【小问2详解】①，②，①－②得：，.18、（1）（2）【解题分析】（1）设过点且与直线垂直的直线为，将代入直线方程，即可求出，再与求交点坐标，得到圆心坐标，再求出半径，即可得解；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率不存在直接求出、的坐标，即可求出，当直线的斜率存在，设直线为、、，联立直线与圆的方程，消元列出韦达定理，即可表示出的坐标，再求出的坐标，即可表示出、，即可得解；【小问1详解】解：设过点且与直线垂直的直线为，则，解得，即，由，解得，即圆心坐标为，所以半径，所以圆的方程为【小问2详解】解：当直线的斜率存在时，设过点的直线为，所以，消去得，设、，则，，所以，所以的中点，由解得，即，所以，，所以；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，综上可得.19、（1）（2），【解题分析】（1）由与解方程组即可得解；（2）求导后得到函数的单调区间与极值后，比较端点值即可得解.【题目详解】（1）求导得，处有极值，即，又图象过点，代入可得..（2）由（1）知，令得又，.列表如下：0230+4↘极小值↗1在时，，.【题目点拨】本题考查了导数的简单应用，属于基础题.20、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）由：存在使来求得的取值范围.（2）利用分离常数法，结合导数来求得零点个数.【小问1详解】，在上递增，由于在上不单调，所以存使，，所以.【小问2详解】，令，当时，，构造函数，，所以在递减；在递增，当时，；当时，；.由此画出大致图象如下图所示，所以，当时，有个零点，当时，没有零点，当时，有个零点.21、（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为（2）【解题分析】（1）直接利用转换关系式把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）易得满足直线的方程，转化为参数方程，代入曲线的普通方程，再利用韦达定理结合弦长公式即可得出答案.【小问1详解】解：曲线的参数方程为（为参数），转化为普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，根据，转化为直角坐标方程为；【小问2详解】解：因为满足直线的方程，将转化为参数方程为（为参数），代入，得，设A、两点的参数分别为，则，所以.22、（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）．（Ⅲ）.【解题分析】第一问根据面面垂直的性质和线面垂直的性质得出线线垂直的结论，注意在书写的时候条件不要丢就行；第二问建立空间直角坐标系，利用法向量所成角的余弦值来求得二面角的余弦值；第三问利用向量共线的关系，