四川省成都市实验中学2024届数学高二上期末学业质量监测试题含解析

四川省成都市实验中学2024届数学高二上期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.182．经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.3．若圆的半径为，则实数（）A. B.-1C.1 D.4．已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A. B.C. D.5．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）A. B.13C.3 D.57．若直线与圆相切，则（）A. B.或2C. D.或8．已知正数x，y满足，则取得最小值时（）A. B.C.1 D.9．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A. B.C. D.10．已知椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A.1 B.2C. D.11．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）A. B.C. D.12．已知满约束条件，则的最大值为（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足，则__________.14．计算：________15．过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______16．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18．（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式；.（2）求数列的前n项和.19．（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）已知椭圆，直线.（1）若直线与椭圆相切，求实数的值；（2）若直线与椭圆相交于A、两点，为线段的中点，为坐标原点，且，求实数的值.21．（12分）已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面积.22．（10分）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且．求证：（1）、、、四点共面；（2）与的交点在直线上

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】由已知直接利用等差数列的性质求解【题目详解】在等差数列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故选C【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题2、B【解题分析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.【题目详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.故选：B.3、B【解题分析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出的值.【题目详解】由题意，圆的方程可化为，所以半径为，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4、C【解题分析】设，用表示出，求得的表达式，结合二次函数的性质求得当时，取得最小值，从而求得点的坐标.【题目详解】设，则＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以当λ＝时，取得最小值，此时＝＝，即点Q的坐标为.故选：C5、A【解题分析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数的取值范围【题目详解】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，应满足，解得，所以实数的取值范围是故选：A6、B【解题分析】利用椭圆的定义求解.【题目详解】如图所示：，故选：B7、D【解题分析】根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.【题目详解】由圆可得圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理可得：，所以或，故选：D.8、B【解题分析】根据基本不等式进行求解即可.【题目详解】因为正数x，y，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号，而，所以解得，故选：B9、D【解题分析】由复数除法求得后可得其共轭复数【题目详解】由题意，∴故选：D10、B【解题分析】根据椭圆中之间的关系，结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【题目详解】由椭圆的标准方程可知：，则焦距为，故选：B.11、B【解题分析】求出圆心到直线距离，减去半径即为答案.【题目详解】圆心到直线的距离，则从村庄外围到小路的最短距离为故选：B12、B【解题分析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出的最大值.【题目详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，，目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，作出直线，平移直线到直线，使其过点A时，的纵截距最小，最大，则，所以的最大值为1.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】对递推关系多递推一次，再相减，可得，再验证是否满足；【题目详解】∵①时，②①-②得，时，满足上式，.故答案为：.【题目点拨】数列中碰到递推关系问题，经常利用多递推一次再相减的思想方法求解.14、【解题分析】根据无穷等比数列的求和公式直接即可求出答案.【题目详解】.故答案为：.15、【解题分析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案【题目详解】如图，抛物线的焦点为，准线为，分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即，解得.所以的横坐标为故答案为：16、9【解题分析】根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可求得的最大值.【题目详解】∵在椭圆上∴∴根据基本不等式可得，即，当且仅当时取等号.故答案为：9.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据二次不等式与分式不等式的求解方法求得命题p，q为真时实数x的取值范围，再求交集即可；（2）先求得，再根据是的必要不充分条件可得，再根据集合包含关系，根据区间端点列不等式求解即可【小问1详解】当时，，解得，即p为真时，实数x的取值范围为．由，解得，即q为真时，实数x的取值范围为若为真，则，解得实数x的取值范围为【小问2详解】若p是q的必要不充分条件，则且设，，则，又由，得，因为，则，有，解得因此a的取值范围为18、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件结合当时，探求数列的性质即可计算作答.(2)由(1)求出，再利用错位相减法计算作答.小问1详解】依题意，当时，因为，则，当时，，解得，于是得数列是以1为首项，为公比的等比数列，则，所以的通项公式是.【小问2详解】由(1)可知，，则，因此，两式相减得：，于是得，所以数列的前n项和.19、（1）；（2）【解题分析】（1）将题目的条件写成的形式并求解，写出等比等比数列通项公式；（2）利用错位相减法求和.小问1详解】由题意可得，，∴，∵，∴，∴数列的通项公式为.【小问2详解】，∴①，②，①-②可得，∴.20、（1）（2）m值为或.【解题分析】（1）利用判别式直接求解；（2）用“设而不求法”表示出，即可求出m.【小问1详解】联立,消去y可得.因为直线与椭圆相切，所以，解得：.【小问2详解】设.联立,消去y可得.所以,，所以.又由,可得.所以.因为,所以，解得，所以实数m的值为或.21、（1）（2）【解题分析】（1）由正弦定理边化角，可求得角的正弦，由同角关系结合条件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出边的长，进一步求得面积【小问1详解】因为，由正弦定理得因，所以.因为角为钝角，所以角为锐角，所以【小问2详解】由(1)，由余弦定理，得，所