安徽省六安市第二高级职业中学高一数学理测试题含解析

安徽省六安市第二高级职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设单位向量，，，+=，则的夹角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知幂函数的图象经过点，则的值为A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.设，，，则=

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，C，由此能求出A∩C．【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故选：B．5.已知函数，那么的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}参考答案：C7.在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30

B．35C．18

D．26参考答案：A略8.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C9.在ABCD中，错误的式子是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B略10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.参考答案：12.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．13.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n14.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：15.已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是

；参考答案：1试题分析：根据已知条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。

16.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质17.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，,又,,求实数，，的值。参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…3分由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾)故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３,由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分19.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

参考答案：解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝..

略20.已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求：(1)A∩B；

(2)(?UA)∩(?UB)；

(3)?U(A∪B)．参考答案：略21.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．22..已知数列{an}，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列