江苏省泰州市大冯初级中学高一数学文测试题含解析

江苏省泰州市大冯初级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}参考答案：B2.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．3.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．85 B．108 C．73 D．65参考答案：D【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故选：D．4.下列函数中哪个与函数相同（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=(

)A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，，，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.6.（4分）若f（x）=，则f的值为（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由分段函数的性质得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，从而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.下列函数在内为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若，则函数两个零点分别位于区间（

）A．和内

B．和内C．和内

D．和内参考答案：A9.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+

（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略10.在中，一定成立的等式是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是________.参考答案：(-6,15)略12.lg2+2lg的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．13.已知向量，则的取值范围是_________。参考答案：

14.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈?．

故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．15.从小到大的排列顺序是

。参考答案：

解析：，而16.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．17.函数（<-1）的反函数是_______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知正项数列{an}中，，，（），，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：19.已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故当时，．此时，，，即可求出半径最小的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故当时，．即线段PQ长的最小值为．（Ⅲ）设圆P的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故当时，．此时，，．得半径取最小值时圆P的方程为．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.⑴已知函数，若函数经过点点，求a的值；⑵已知，求证参考答案：⑴

⑵证明：

左式=右式略21.函数的单调递减区间为

参考答案：22.设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.

(1)当时，求的值；

(2)当的面积为时，求的值.参考答案：(1);(2)(1)∵在中，则-------------(2分)

由正弦定