黑龙江省哈尔滨市新甸中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市新甸中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是

A．当 B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值参考答案：B2.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，则用n、m、k表示μ=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】首先判断出点P1，P，P2共线，根据向量共线定理，设则===，所以μ=t，转化为求t．【解答】解：设等差数列{an}的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量共线的判定和性质．4.若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0 B．4x+1=0 C．2y+1=0 D．2x+1=0参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，可求得q，进而根据抛物线的性质可知其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2，P=，准线方程为y=，即4y+1=0故选A．6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．7.读下面的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

参考答案：B略8.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系．调查了60株黄烟，得到下表中数据：

培养液处理未处理合计青花病53035无青花病10 1525合计154560

根据表中数据可知＝

()A．4.51

B．5.14

C．6.31

D．7.21提示：参考答案：B.试题分析：由题意得，根据表中所给的的值，代入求观测值的公式，从表中看出的值和的值，算出最简结果，故选B.考点：两个变量的线性相关.10.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是

参考答案：12.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.13.已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为．参考答案：[2，10）【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k的取值范围．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．当k=2时，不等式恒成立．当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等价于，解得2＜k＜10，∴实数k的取值范围是[2，10），故答案为：[2，10）．14.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=．参考答案：4【考点】伪代码．【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值．【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=∵输出值为3∴或∴x=4∴输入值x=4故答案为：415.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生。参考答案：1516.设x>y>z,n∈N,则恒成立，则=

参考答案：4略17.已知，且是双曲线上一点，为双曲线的右焦点，则的最小值是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．19.已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集为：.(2)∵∴.∴∴,故.20.四面体中，已知，，．求证：（ⅰ）．（ⅱ）平面平面．参考答案：（）证明：由,，，得：，，,取中点，连结、．在等边三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，则．（）在等边中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面．21.甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

100（1）请完成上面的列联表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（1）

优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”22.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f