2021-2022学年湖南省湘潭市姜畲镇第二中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省湘潭市姜畲镇第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC为直角三角形．故选A．

2.已知集合，若,则实数a为A．±2或4

B．2

C．－2

D．4参考答案： C3.若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.下列命题正确的是（）A．若?=?，则= B．若|+|=|﹣|，则?=0C．若∥，∥，则∥ D．若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．5.某单位有若干部门，现召开一个70人的座谈会，决定用分层抽样的方法从各部门选取代表，其中一个部门20人中被抽取4人，则这个单位应有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人参考答案：D6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本题选A.7.设集合，则A.

B.

C.是

D.参考答案：B略8.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略9.（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，求的最大值（） A． 2 B． C． D． 参考答案：B考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出．解答： ∵x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，则==+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则≤3，解得，取k=时，取得最大值+2=．∴的最大值为．故选：B．点评： 本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.的值的（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：B..故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：略12.若，则________.参考答案：【分析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。13.若对任意,,(.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:①；

②；

③能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是___________.参考答案：①14.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略15.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．16.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝

参考答案：17.已知，且，则的最大值为_____．参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,,,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数.（I）

若a=2，求函数的定义域；（II）

若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）定义域为；（2）.19.（12分）已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）在区间上的最大值和最小值。参考答案：化简得（1）的最小正周期为（2）由得

∴当即时

当即时20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

参考答案：（1）

……6分（2）……12分

21.已知圆，直线平分圆M.（1）求直线l的方程；（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）直线的方程为.（2）见解析【分析】(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可。（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可。【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，，直线方