湖北省黄冈市武穴松山咀中学高一数学理测试题含解析

湖北省黄冈市武穴松山咀中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，则（?UA）∩（?UB）=?．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为

（

）参考答案：C3.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A解：因为曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A4.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在△ABC中，，则a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10参考答案：A【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知是第二象限角，，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，则必有

（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C8.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系.【详解】,,,故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了比较大小的应用，属于基础题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.9.已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0） B．x2+3（x≥0） C．x2﹣2x+4（x≥1） D．x2+3（x≥1）参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求函数的解析式即可．设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：设t=，t≥1，则，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f（x）=（x﹣1）2+3，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，由x+1≥1，得x≥0，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，（x≥0）．故选B．10.已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若同时满足条件：

①对任意，或；

②存在,使，则的取值范围是_____________．参考答案：略12.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

13.函数的定义域是

.参考答案：14.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________.参考答案：201515.不等式的解集是

参考答案：16.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则

．参考答案：117.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值参考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；---------7分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

-----------8分19.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略20.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间（Ⅱ）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略21.（14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。参考答案：圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx,相切则：，得；当切线的斜率为时，设切线方程为：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切线方程为：或；或，或22.（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题