广东省梅州市黎塘中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市黎塘中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=1﹣（）x，则f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．2.．已知全集U=R，集合，，则集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知等比数列的前n项和为Sn,且

（

）A．4n-1

B．4n-1

C．2n-1

D．2n-1参考答案：C4.若tan（π+α）=3，则sin（﹣α）cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由已知利用诱导公式可求tanα=3，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入计算即可得解．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=3，∴sin（﹣α）cos（π﹣α）=（﹣sinα）（﹣cosα）====．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.下列结论错误的是(

)

A．命题：“若”的逆否命题为:“若，

则”B.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”C.“”是“”的充分不必要条件D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D6.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530．故选：D．7.将集合用列举法表示，正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.（2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确；故选：D．【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．10.已知直线l⊥平面，直线m?平面，则“∥”是“l⊥m”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③12.设，且，则的最小值为

参考答案：1613.已知函数,且)有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：略14.不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_______________.参考答案：略15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为

．参考答案：16.已知向量，．若向量满足，，则=．参考答案：略17.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．参考答案：50【考点】等比数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列满足递推关系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和S-n.参考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分19.（1）在等差数列中，，求及前项和；（2）在等比数列中，，求．参考答案：解析：（1）数列是等差数列，因此，由于

又

（2）

由

所以，

20.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】开放型；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性； （2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0， 令g（a）=lna+a﹣1， ∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）． 【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题． 21.某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60,150]），按下列分组[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)[130,140)，[140,150]作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．分数[60,80)[80,120)[120,150)可能被录取院校层次专科本科自招（1）求n的值及频率分布直方图中的x，y值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）0.014；（2）；（3）见解析【分析】（1）由图2知分数在的学生有4名，由图1知，频率为0.08，由此能求出的值及频率分布直方图中的值；（2）能被专科院校录取的人数为6人，抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是，从而从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为，记该校高三年级学生中任取2人，都不能被专科院校录取的事件为A，由此可求出此2人都不能录取为专科的概率；（3）选取的样本中能被专科院校录取的人数为6人，成绩能过自招线人数为12人，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，分别求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由图2知分数在的学生有4名，又由图1知，频率为：，则：，（2）能被专科院校录取的人数为：人抽取的50人中，成绩能被专科院校录取的频率是：从该校高三年级学生中任取1人能被专科院校录取的概率为记该校高三年级