安徽省黄山市昌溪中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

安徽省黄山市昌溪中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与直线点为垂足，则(

)A．0

B．-4

C．20

D．24参考答案：B2.下列有关线性回归分析的四个命题（

）①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r越接近于1.A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：B①线性回归直线必过样本数据的中心点（）,故①正确;

②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点,故②错误;

③当相关性系数时,则两个变量正相关,故③正确;

④如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1或-1,故④错误.

故真命题的个数为2个,

所以B选项是正确的

3.用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为

（）A. B.

C. D.参考答案：A4.“a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=﹣1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．6.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A7.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为(

)

A.2

B.

C.

D.参考答案：B9.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有3×3=9种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，总共7种，∴他们“心有灵犀”的概率为P=．故选D【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．10.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(

)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面（1）;

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略12.原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线4x+3y﹣1=0的距离d==，故答案为：．13.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入运算求得结果．【解答】解：∵，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题．14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．15.定义在上的函数满足.当时，；当时，，则=

.参考答案：33716.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_____象限参考答案：2略17.已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为

.参考答案：3x－y－9＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2)当b=2时，记，求数列的前n项和.

参考答案：略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求证：CD⊥平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而AC⊥CD．最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC．利用三角形的中位线定理和已知条件BC∥AD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BE∥CF．最后利用线面平行判定定理，即可证出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC内的相交直线，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中点E，使得BE∥平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则∵EF是△PAD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．

20.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:（为参数）,直线与曲线分别交于两点．(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．参考答案：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为．--------------------------------------------4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分21.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得：+，∵|MA|?|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的直角坐标方程x2+2y2=6，表示一椭圆．取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得﹣故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x之间的两段弧．22.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l的斜率为1，与圆交于A、B两点．（1）若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程；（2）当直线l平行移动的时候，求△CAB面积的最大值以及此时直线l的方程；（3）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的圆心C（1，﹣2），半径为3，直线斜率为1，由此能求出直线l的方程．（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，≤，当且仅当时取等号，由此能求出直线l的方程．（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，得x1x2+y1y2=0，联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，并能求出其方程．【解答】解：（1）圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心C（1，﹣2），半径为3；又直线斜率为1，所以直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，=≤，当且仅