山东省泰安市大津口中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山东省泰安市大津口中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则最短边的边长等于（

）第1页

共4页

第2页

共4页

共

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.满足f(x)＝f′(x)的函数是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1参考答案：C略3.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D4.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（

）高考

资源网A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C5.平面向量的夹角为，，则（

）. . . .参考答案：B略6.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．7.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

8.“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．9.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C10.如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（）A.ab＞ac；

B.c(b-a)＞0；C.ab＞cb

；D.ac(a-c)＜0；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的值＝＿＿＿.参考答案：12.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：13.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。参考答案：（5，7）14.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为___________.参考答案：0或215.如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是

．参考答案：计算|x|的值16.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________参考答案：

17.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，＞c恒成立，求c的取值范围.参考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.19.极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值参考答案：略20.已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。参考答案：（1）因为为实数，所以设，则，因为为实数，所以，即。所以。，因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以，所以。略21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（），即可求得椭圆C的方程；（2）设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长．【详解】(1)设椭圆方程为，椭圆半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（），∴②由①②解得：b2=，a2=4∴椭圆C的方程为．(2)设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）．由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直线l的方程为y=x﹣．联立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．22.已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．参考答案：考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a2、a7﹣3、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2∈N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1两种情况讨论即可．解答： 解：（1）设{an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比数列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，当d=1时，；当时，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a﹣1，当n≥2时，，∵b