新教材苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数知识点考点重点难点归纳总结

第六章累函数、指数函数和对数函数

6.1幕函数..............................................................1

6.2指数函数............................................................6

第1课时指数函数的概念、图象与性质...............................6

第2课时指数函数的图象与性质的应用..............................11

6.3对数函数...........................................................16

第1课时对数函数的概念、图象与性质..............................16

第2课时对数函数的图象与性质的应用.............................20

6.1寨函数

知识点1募函数的概念

一般地，我们把形如正上的函数称为幕函数，其中X是自变量，a是常数.

知识点2鬲函数的图象和性质

1.募函数的图象

在同一平面直角坐标系中，基函数尸x,y=f,尸%3,尸尸的图

象如图所示：

2.募函数的性质

y=x2

(—8,o)u

定义域RRR[0,+8)

(0,+8)

(—8,o)u

值域R[0,+8)R/，+8)

(0,+8)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非奇函数

偶函数

在(-8,0]在(一8,0)

在(-8,

上单调递在(-8,+上单调递

+°°)±在[0,+8)

单调性减，在[0,8)上单调减,在(0,

单调递上单调递增

+8)上单递增+8)上单

增

调递增调递减

(11)，

定点(1,1)，(0,0)(L1)，(0,0)(1,1)，(0,0)(1,1)

(0.0)

考点

□类型1募函数的概念

【例1】(1)下列函数：

@y=%3；②y=(，；③y=4f；④y=2+l；⑤y=(x—1)2；⑥y=x；@y=

a\a>\Y其中幕函数的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

(2)已知y=(加+2加-2W"~2+2〃-3是器函数，求利，〃的值.

(1)B[寐函数有①⑥两个.]

fm2+2m-2=1,

⑵解由题意得。公八

[2〃-3=0,

m=-3,m=1,

或13

解得3

n=2〃=/.

1,V

所以m=-3或

厂......应思领悟・・•一

1.募函数)，=d满足的三个特征

⑴嘉K前系数为1；

(2)底数只能是自变量x,指数是常数;

(3)项数只有一项.

2.求得函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为式x)=x%根据条件求

出a.

类型2比较大小

［例2］比较下列各组数中两个数的大小：

⑴川与卅;(2)(-1

(3)0.25+与6.25一；(4)1.206与0.304；

(5)(一3居与(一2/.

［思路点拨］可以借助嘉函数的单调性或化为同指数或借助于中间量

进行比较.

［解］(l)：y=x+是［0,+8)上的增函数，且

(2):)=%一1是(一8,0)上的减函数,

(3)0.25+=出T=2T,

6.25T—2.52.

•.•y=x+是［0,+8)上的增函数，且2<2.5,

11J_I

：.2~<2.5~,即0.25~<6.25-

(4)由赛函数的单调性，知1.2°-6>1°-6=1,0.3°-4<1°-4=1,从而0.3°-4<1.2°6.

_2255

(5)由源函数的奇偶性，(-3)-=3->0,(-2)-=-2T<0,

25

所以(一3)彳>(—2)了.

厂......♦・‘反思领悟......

比较累值的大小，关键在于构造适当的函数

⑴若指数相同而底数不同，则构造嘉函数；若指数相同、底数不在同一单

调区间，则用奇偶性；

(2)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数化为相同，是否可以引入中

间量.

类型3器函数的图象及应用

［例3］点(啦，2)与点(一2,一另分别在幕函数以)，g(x)的图象上，问

当x为何值时，有：

(l)*x)>g(x)；⑵*x)=g(x)；(3)於)<g(x).

［解］设_/(x)=Y,g(x)=/

<x=2,0=—1,

.,.y(x)=x2,g(x)=x-1.分别作出它们的图象，如图所示.由图象知，

(1)当xC(—8,O)U(1,+8)时，/)>g(x)；

⑵当x=l时，,*x)=g(x);

(3)当xG(O,l)时，於)<g(x).

厂........思领悟................................

1.解决寻函数图象问题应把握研究一般的方法

(1)求得函数的定义域，再判定奇偶性；

(2)先研究第一象限的图象与性质，再根据奇偶性(对称性)研究其它象限的图

2.鬲函数在第一象限的图象与性质

(l)Gt>0,嘉函数的图象恒经过(0,0),(1,1),在［0,+8)是增函数.

(2)a<0,募函数的图象恒经过(1,1),在(0,+8)上是减函数.

3.鬲函数图象在第一象限内随指数变化而变化的规律

⑴在第一象限内直线x=l的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；

⑵在第一象限内直线X=1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.

CI类型4器函数性质的综合应用

【例4】已知基函数y=F"-9(机eN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+-)

上单调递减，求满足(。+1)亨<(3—2。)学的a的取值范围.

尝试与发现

1.函数图象关于y轴对称，函数有怎样的奇偶性？

［提示］偶函数.

2.x»力时，x、y与0的大小关系有多少种？

［提示］0<x<y,x<y<0,x>0>y.

［解］..•函数在(0,+8)上递减，^3m_9<0f解得加<3.

又〃zWN*,...加=1,2.

又函数图象关于y轴对称，二3加一9为偶数，故"7=1.

.,.有(a+l)「-3<(3—Id)T.

".'y=x］在(-8,0),(0,+8)上均递减，

,,23.

.♦.a+1>3—2a>0或0>a+1>3—2a,或a+l<0<3—2a,解得铲或a<—1.

所以a的取值范围为(-8,一］)u仔，方).

厂....成思领悟........................

1.本题在解答过程中易出现忽略对底数的分类讨论而产生漏解.

2.求解此类题目的关键是弄清福函数的概念及黑函数的性质.

解决此类问题可分为两大步：

第一步，研究嘉函数的奇偶性(图象对称性)、第一象限的图象的单调性求出

m的值或范围；

第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数。的取值范围.

6.2指数函数

第1课时指数函数的概念、图象与性质

知识点1指数函数的概念

一般地，函数v=（/（a＞0,&W1）叫作指数函数，它的定义域是R.

知识点2指数函数的图象和性质

a>\0<«<1

y\y=ax(a>\)r|r

J(03叭

图象\I(OJ)

y-匕刁位i厂-y=l.

-0x0x

定义域R

值域(0,+8)

定点图象过点（0.1）,图象在工轴的上方

性函数值x>0时，y>l；x>0时，0<y<l；

质的变化x<0时，0<yvlx<0时，y>l

在（-8,+8）上是增函在（一8,十8）上是减函

单调性

数数

奇偶性非奇非偶函数

思考1.指数函数y=〃m＞0且的图象“升”“降”主要取决于什么？

［提示］指数函数）=。"＞0且aWl）的图象“升”“降”主要取决于字母

以当。＞1时，图象具有上升趋势；当0＜。＜1时，图象具有下降趋势.

青打2.为什么底数应满足a＞0且aWl?

［提示］①当“W0时，〃可能无意义；②当。〉0时，尤可以取任何实数；③

当a=l时，a'=l（A-eR）,无研究价值.因此规定＞=炉中。＞0,且

考点

□类型1指数函数的概念

【例1】（1）下列函数中，是指数函数的个数是（）

①y=（一8尸；②y=2f—1；@y=av；④y=2-3L

A.1B.2

C.3D.0

(2)已知函数段)为指数函数，且/(—1)=坐，则.*一2)=.

(1)D(2)|［⑴①中底数一8<0,所以不是指数函数；

②中指数不是自变量x,而是x的函数，

所以不是指数函数；

③中底数。，只有规定a〉0且aWl时，才是指数函数；

④中3K前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数，故选D.

(2)设“x)=a，(a>0且a#l),由当得。一害，所以。=3,又.穴一

2)=晨2,所以穴—2)=3-2=1]

厂......成思领悟.................

1.判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住3点

(1)底数是大于0且不等于1的常数；

(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；

(3)〃的系数必须为1.

2.求指数函数的解析式常用待定系数法.

CI类型2利用单调性比较大小

【例2】比较下列各组数的大小：

(电'与旷⑵春与1；

(3)0.6”与(野自(4)@)03与3F2；

(5)0.2°$与0.与1(6)停"停，，停，

［思路点拨］观察底数是否相同(或能化成底数相同)，若相同用单调性，否

则结合图象或中间值来比较大小.

［解］y=仔)在定义域R内是减函数，

—1.8>—2.6,

・••凯4r・

⑵二代沁二产⑨在定义域R内是减函数.

2

又•.•一铲0,

⑶0.6-2>0.6°=1,住)美自=1,

A0.62〉et.

(4)V^J=3-°3,y=3,在定义域R内是增函数,

又•••一0.3<—0.2,

(5)由幕函数的单调性,知0.2。6<0.3°6,又y=0.3,是减函数，.•.0.3°-4〉0.3叫

从而0.2°-6<0.3°-4.

(6)；/U)=(D在R上为减函数，.•.停y(停)尢•.•於)=/在(0,+8)上为

厂......成思领悟.......................、

在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下3类

(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.

(2)底数不同、指数同：利用霖函数的单调性解决.

(3)底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个

的指数为指数.比如与M,可取心，前者利用单调性，后者利用图象.

D类型3利用指数函数的单调性解不等式

【例3】（1）解不等式（§3厂1W2；

（2）已知加一3%+1<〃+6（。〉（），且。工1）.

［解］（1）V2=Q，，原不等式可以转化为（3）wg）.

•.,）=（；）在R上是减函数，

3x—12-1,.".x^O,

故原不等式的解集为{#x》O}.

（2）分情况讨论

①当0<。<1时，函数式》）="（。>0,aWl）在R上为减函数，

.,.%2—3x+l>x+6,

.'.x2—4x—5>0,

根据相应二次函数的图象可得犬<一1或x〉5.

②当a>l时，函数兀r）="3〉O,aWl）在R上是增函数.

.♦.X2—3x+l<x+6,Ax2—4x—5<O.

根据相应二次函数的图象可得一l<x<5,

综上所述当0<。<1时，x<-l或x>5,

当a>l时，一l<r<5.

厂.......成思领悟.............................

1.形如的不等式，借助y=户的单调性求解，如果a的取值不确定，

需分a>1与0<。<1两种情况讨论.

2.形如炉>6的不等式，注意将b化为以a为底的指数嘉的形式，再借助y

="的单调性求解.

类型4图象变换及其应用

【例4】⑴函数y=3r的图象是.（填序号）

①②

(2)已知OVa<l,b<~\,则函数>=优+方的图象必定不经过第

象限.

(3)函数大©=2炉+1—33>0且的图象恒过定点.

[思路点拨]题(1)中可将>=3一，转化为

题(2)中,函数y="+。的图象过点(0,1+与，

因为bV—1,所以点(0,1+与在y轴负半轴上.

题(3)应该根据指数函数经过定点求解.

(1)②(2)—(3)(-1,-1)[(l)y=3r=g)为单调递减的指数函数，其

图象为②.

(2)函数)，="(0VaVl)在R上单调递减，图象过定点(0,1),所以函数y=ax

+Z?的图象在R上单调递减，且过点(0,1+。).因为方〈一1,所以点(0,1+加在y

轴负半轴上，故图象不经过第一象限.

(3)令x+l=0,得x=-1,此时y=2a°—3=-1,故图象恒过定点(-1,一

1).]

厂......近思领悟............................

1.处理函数图象问题的策略

(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1).

(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).

(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.

2.指数型函数图象过定点问题的处理方法

求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0,求出对应的y的值，即

可得函数图象所过的定点.

第2课时指数函数的图象与性质的应用

知识点指数型函数

形如y="t(7：eR,且0,。>0且aWl)的函数是一种指数型函数，这是一

种非常有用的函数模型.

设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长，该量增长到》则丁=

N(l+”(xdN).

考点

类型1求函数的定义域、值域

【例1】求下列函数的定义域和值域：

x2~2x~3

©;(4亚=4'+2'+2—3.

［解］(1)由X—4W0,得x#4,

故y=2士的定义域为{x|x#4}.

又」7WO,即26#1,

故y=2±的值域为{)b>0,且yWl}.

(2)由1-2'20,得2*W1,，xW0,

...y=，T=声的定义域为(-8,0］.

由0<2'<1,得一1W—2'<0,

二。这1一2工<1,

...y=qi—2*的值域为［0,1).

/1\X2-2X-3

(3)y=gJ的定义域为R.

,.,/一2九一3=。-1)2—42—4,

/|\X2_2X-3

又•.•㈤X),

/|\jr2-2x-3

故函数的值域为(0,16］.

(4)函数y=4x+2x+2~3的定义域为R

设，=2)则。0.所以〉=户+4，­3=«+2)2—7,t>0.

因为函数丁=尸+4，-3=«+2)2—7在(0,+8)为增函数，

所以y>—3,即函数的值域为(-3,+°°).

［母题探究］

1.若将本例(2)中函数换为尸用一1,求其定义域.

［解］由］，-120得eg),.•.xWO即函数的定义域为(-8,0］.

2.若将本例(4)增加条件“0WxW2”再求函数的值域.

［解］由于xC［0,2］则2"=/G［l,4］,所以y=：+4r—3=。+2)2—71£［1,4］,

•函数y=P+4f—3=Q+2)2—7在［1,4］为增函数.故yW［2,29］.

厂......成思领悟.........................

1.对于>=#”这类函数

(1)定义域是指使於)有意义的龙的取值范围.

(2)值域问题，应分以下两步求解：

①由定义域求出〃=/a)的值域；

②利用指数函数丫=。"的单调性或利用图象求得函数的值域.

2.对于y=机(</)2+”(")+〃(机W0)这类函数值域问题，利用换元法，借助二

次函数求解.

类型2指数型函数的应用题

［例2］某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%,试解

答下列问题：

(1)试写出x年后该城市人口总数y(万人)与年份武年)之间的函数关系式；

(2)计算10年后该城市人口总数(精确到1万人).(参考数据：1.0121°弋1.127)

［思路点拨］本题考查有关增长率的问题，若设原来人口总数为M年平均

增长率为P，则对于尤年后的人口总数y,可以用y=N(l+p)x表示.

［解］(1)1年后城市人口总数为：

jy=100+100X1.2%=100(1+1.2%).

2年后城市人口总数为：

y=100X(l+1.2%)+100X(1+1.2%)X1.2%

=100(1+1.2%)2,

同理3年后城市人口总数为y=100(1+1.2%)3,

故x年后的城市人口总数为y=100(1+1.2%尸.

(2)10年后该城市人口总数为：

y=100(l+1.2%)l()=100X1.012l0^100X1.127

Q113(万人).

故10年后该城市人口总数约为113万人.

厂......应思领悟...........................

解决实际应用题的步骤

(1)领会题意，并把题中的普通语言转化为数学语言；

(2)根据题目要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型，并注意

对变量的限制条件，加以概括；

(3)对已经“数学化”的问题用所学的数学知识处理，求出解；

(4)检验：将数学问题的解代入实际问题检查，舍去不符合题意的解，并作

答.

类型3指数函数性质的综合应用

—b

【例3］已知定义域为R的函数7U)=］彳匚工是奇函数.

(1)求a,。的值；

(2)若对任意的reR,不等式犬尸一2。十大2尸一与＜0恒成立，求k的取值范围;

(3)求心)在［—1,2］上的值域.

［思路点拨］(1)根据奇函数的定义，求出a,a(2)利用单调性和奇偶性去掉

解不等式求上的范围.(3)利用(2)中单调性求於)的值域.

［解］(I)、•函数y=«x)是定义域R上的奇函数，

.和)=0，

1+b

2+a=0,

-2~'+b_-21+Z>

、20+a-22+ar

•・b=1fQ=2.

1—2”11

（2）由（1）知於）=2（2*+l）=-2+2v+r

设Xl,12£8>且犬1<12,

]]2x1—2x2

则以2）一八汨）=2.+1―2xi+1=（2X2+1）（2尤1+1）（0'

..../（X）在定义域R上为减函数，

由人-一2。+12产一攵）<0恒成立，

可得八户一2。<一穴2户一攵）=*%—2尸），

二•P—2t>k~2p,

.,.3Z2—21一%>0恒成立，

・"=（-2）2+12收0,解得依:一提

.•M的取值范围为（一8,一?.

（3）由（2）知/U）在R上单调递减，

.•优》）在[-1,2]上单调递减，

.7/U）max=A-1）=-：+'y=\，/U）min=/（2）=

Z1+1

।十2

穴x）的值域为一记，不

厂........（J5思领悟............................

与指数函数有关的综合应用问题往往涉及到指数函数的定义域、值域、单调

性、奇偶性、最值（值域）等问题，求解时可充分借助已学的知识逐项求解.

类型4复合函数的单调性

z-i、42—2_v

【例4】判断危尸目的单调性，并求其值域.

尝试与发现

尸目与尸，—2x的单调性分别如何？

［提示］）=（?单调递减.y=f—2x在（一8,1］上单调递减，在口，4-oo）

上单调递增.

［解］令“=*—2x,则原函数变为y=Q）.

,.,“二X2—2x=（x—1）2—1在（-8,1］上递减，在［1,+8）上递增，

又,,、=［'!）在（—8,+8）上递减，

...），=（；）在（-8,1］上递增，在［1,+8）上递减.

,.“=f-2%=（九一1）2一12一1,

，>=（£）,仲一1,+8）,

・收解售）1=3,

・••原函数的值域为（0,3］.

厂........应思领悟............................

1.关于指数型函数>=</*）3>0,且。，1）,它由两个函数y=a","=*x）复合

而成.其单调性由两点决定，一是底数。>1还是0<a<l；二是犬x）的单调性.

2.求这种指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分

解成>=*"），U=（p（x）,通过考查）和w（x）的单调性，求出y=Xs（x））的单调性，

其规则是“同增异减

6.3对数函数

第1课时对数函数的概念、图象与性质

知识点1对数函数的概念

一般地，函数Y=k)g“x(a>0,叫作对数函数,它的定义域是(0,+8).

思考1.函数y=21og3X,y=log3(2x)是对数函数吗？

［提示］不是，其不符合对数函数的形式.

知识点2对数函数的图象与性质

a>\O«Z<1

y=^x(a>\)

图

0/(yX

象：y=logx(0<a<l)

定义域：(0,+8)

值域：R

性图象过定点am

质在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数

当0a<l时,)，<0；当04<1时，正Q；

当x>l时,y>0当x>l时，y<0

思考k2对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？

［提示］底数a与1的关系决定了对数函数的升降.

当a>i时，对数函数的图象“上升”，当0<。<1时，对数函数的图象“下

降”.

知识点3反函数

(1)对数函数y=logd(a>0,aWl)和指数函数丫="(〃>0,aWl)互为反函数,

它们的图象关于y=x对称.

(2)一般地，如果函数y=/(x)存在反函数，那么它的反函数记作丫=广］(幻.

(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.

(4)原函数九)的定义域是它的反函数y=fi(x)的值域；原函数y=«r)的

值域是它的反函数y=T(x)的定义域.

考点

□类型1对数函数的概念

【例1］判断下列函数是否是对数函数？并说明理由.

2

(l)y=log£lx(a>0>且a#l)；

(2)y=log2X—1；

(3)y=21og8%；

(4)y=logM(x>0,且x#1).

［思路点拨］依据对数函数的定义来判断.

［解］(1)中真数不是自变量X,

不是对数函数；

(2)中对数式后减1,

...不是对数函数；

(3)中logs%前的系数是2,而不是1,

...不是对数函数；

(4)中底数是自变量x,而不是常数。，

...不是对数函数.

厂......应思领悟.............................

一个函数是对数函数，必须是形如y=log”x(a>0且分1)的形式，即必须满

足以下条件：

(1)系数为1;

(2)底数为大于0且不等于1的常数；

(3)对数的真数仅有自变量x.

口类型2对数函数的定义域

【例2】求下列函数的定义域.

(2)/(x)=^=^+ln(x+1)；

(3求x)=log(2x-i)(—4x+8)；

(4)/(x)=Vxln(l—2x).

［解］⑴要使函数於)有意义，则log_Lx+l>0,gploglx>~解得0令<2,

22

即函数1x)的定义域为(0,2).

x+1>0,—1,

(2)要使函数式有意义需满足，即<解得一l<x<2,

2—x>0,lx<2,

故函数的定义域为(一1,2).

^x<2,

—4x+8>0,

解得<x>g,故函数的定义域为

(3)由题意得2”一1>0,

3<X<2,且xWl.

x

xNO,解得04<g1,二定义域为-3.

(4)由题意知<

1—2x>0,2

厂........成思领悟...........................、

求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的

方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要

注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.

□类型3比较对数式的大小

【例3】比较下列各组值的大小:

3-4

(l)log5a与10g5§；

(3)log23与logs4.

34

［解］(1)法一(单调性法)：对数函数y=log5X在(0,+8)上是增函数，

~34

所以log5a<log5§.

34

法二(中间值法):因为log5a<0,log5y>0,

“34

所以log5a<log5§.

(2)法一(单调性法)：由于10gl2='plogl

3]og2g5]og2m

又因对数函数y=log2X在(0,+8)上是增函数,

且具，所以0>log2|>log2^,

所以」所以logl2<logl2.

]0g2glog2g35

法二(图象法):

如图，在同一坐标系中分别画出y=loglx及y=log!X

y=log^x

的图象,由图易知：log!2<logl.2.

35

(3)取中间值1,

因为Iog23>log22=1=log55>logs4,

所以Iog23>logs4.

…••••成思领悟.......

比较对数值大小的常用方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性.

(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.

(3)底数和真数都不同，找中间量.

提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.

第2课时对数函数的图象与性质的应用

知识点图象变换

(1)平移变换

当。>0时，将y=log.x的图象向左平移女个单位，得到y=log.(x+份的图

象；向五平移R个单位，得到y=log„(x—的图象.当b>0时，将y=log“x的

图象向上平移2个单位，得到y=\o^x+b的图象，将y=logd的图象向上平移

R个单位，得到y=log“x-的图象.

(2)对称变换

要得到y=log］的图象，应将y=log〃x的图象关于道|对称.

考点

□类型1与对数函数相关的图象

【例1】作出函数y=|log2(x+2)|+4的图象，并指出其单调增区间.

［解］步骤如下：

(1)作出y=log2X的图象，如图(1)

(2)将y=log2X的图象沿x轴向左平移2个单位得到y=log2(x+2)的图象，

如图(2).

(3)将y=log2(x+2)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的

上方，得到y=|log2a+2)|的图象，如图(3).

(4)将y=|log2(x+2)|的图象沿y轴方向向上平移4个单位,得到y=|log2(x

+2)|+4的图象，如图(4).

由图可知，函数的单调增区间为［-1,+8).

「........成思领悟•...........................

1.已知y=Ax)的图象，求y=|/(x+a)|+Z?的图象步骤如下：

y=/U)fy=/U+a)fy=l/U+a)l-y=|Ax+a)l+A

2.已知y=/(x)的图象，求y=|/U+a)+M的图象，步骤如下：

y=*x)fy=/(x+a)fy=Ax+a)+bfy=|*x+a)+M.

以上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作

出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x,再变换y.

口类型2值域问题

【例2】(1)已知函数八%)=21081》的定义域为[2,4],则函数/U)的值域是

2

(2)求函数应x)=log2(—f—4x+12)的值域.

［思路点拨］(1)中利用7U)=21oglx在定义域［2,4］上为减函数求解.

2

(2)中注意考虑真数一/—4x+lZ的范围.

(1)［-4,-2］「.•於)=210§1%在［2,4］上为减函数，

2

，X=2时，/x)max=210gl2=-2；

X=4时，Xx)m>n=21ogl4=-4.

.•JU)的值域为［-4,-2］.］

(2)［解］V-X*2-4A-+12>0,

又,.,一/-4九+12=—。+2)2+16・16,

/.0<—x2—4x+12^16,

故log2(—f—4x+12)Wlog216=4,

二函数的值域为(-8,4］.

1......•废思领悟............................

求函数值域或最大(小)值的常用方法

(1)直接法

根据