山东省淄博沂源县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若y=（2-m）/-2是二次函数，则m等于（）

A.±2B.2C.-2D.不能确定

2,若加是方程Y+x—i=o的根，贝！J2M+2m+2018的值为（）

A.2022B.2020C.2018D.2016

3.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

4.一元二次方程/+2彳-1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

5.如图，二次函数丁=依2+法+。的图象经过点4；1,0）,8（5,0）,下列说法正确的是（）

A.c<0B.h~-4ac<0

C.a—。+。<。D.图象的对称轴是直线x=3

4

6.如图，A、3两点在双曲线y=—上，分别经过点A、3两点向工、》轴作垂线段，已知S阴影=2,则H+，=（）

x

C.4D.3

7.函数(AVO),当xVO时，该函数图像在

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

9.如图，45是。。的直径，尸。切。。于点C,交48的延长线于O,且AO=C£>,则NPC4=()

C.67.5°D.45°

10.如图，在QABC。中，AB：£JC=4：3,AE平分NZMB交CO于点E,则AOE尸的面积与△£必尸的面积之比为()

A.3：4B.9：16C.4：3D.16：9

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.抛物线^=-/+28-1在对称轴(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的.

12.请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2,-2,这个方程可以是.

13.圆心角是60。且半径为2的扇形面积是

14.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，并能使。点自由旋转，设44OC=a,

NBOD=B,则a与力之间的数量关系是

/rr.rr

15.如果2(a+/J=0+x,那么(用向量a、B表示向量Q.

16.关于x的方程f+丘+2=0的一个根是1,则方程的另一个根是一.

22

17.已知a^-—h—=1,若a,。是一元二次方程/+5%+々=0的两个实数根，则Z的值是.

Q+力

18.找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是.

■=■口=■口■口■=

图■■■■■■■■■■■■■■

(1)(2)(3)(4)(5)

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，点七是AABC的内心，4E的延长线交8C于点交AABC的外接圆。。于点£),连接3D,

过点。作直线DM，使NBDM=NDAC；

(1)求证：直线DM是。。的切线；

(2)若DF=2,4b=5,求BD.

20.(6分)如图1,中，ZABC.NAOC的平分线分别交AO、BC于点E、F.

(1)求证：四边形E5尸。是平行四边形；

(2)如图2,小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接4F、CE,分别交8召、FD于点G、H,得到四边形

EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图3)中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范

的证明过程.

D

'H

图1图2

小明的证明思路

由C）可知，四边形印力是平行四

边形，得DF.要证四边形EGE¥

是平行四边形，只要证•

由⑴可证ED~BF,则.4£-FC,又

由，故四边形.的£是平行四

边形.从而可证得EGFH是平行四边形.

_______________________________K

图3

21.（6分）用合适的方法解方程:

(1)x(x-l)=2x-2•

（2）3X2-6X+1=0.

22.（8分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍lOmin,然

后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量）（加g/zwD与药物在空气中的持续时间x（min）之间的

函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前）'与》分别满足两个一次函数，在通风后>与x满足反比例函数.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）当猪舍内空气中含药量不低于5加g/沉3且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？

23.（8分）已知关于X的方程（左一1）/+2依+2=0

（1）求证：无论人为何值，方程总有实数根.

（2）设王，芍是方程（左一1）炉+2区+2=0的两个根，记5=强+工+%+Z,S的值能为2吗？若能，求出此时人

的值；若不能，请说明理由.

24.（8分）解方程：（x+l>-2（x+1）=3

25.（10分）在AABC中，ZR4C=90°,AB^AC.

(I)如图I,D为BC边上一点(不与点民。重合)，将线段AO绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.

求证：(1)ABAD^CAE；

(2)BC=DC+EC.

(U)如图n,。为AABC外一点，且NA£)C=45°,仍将线段AO绕点A逆时针旋转90°得到4E,连接EC,ED.

(1)的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

(2)若BD=9,CD=3,求A£)的长.

26.(10分)现有A,B,C,。四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗

匀后放在桌面上.

(I)从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是；

(H)若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两

次抽取的卡片都是轴对称图形的概率.

BCD

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,C

【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2,且二次项系数不为0,列出方程与不等式求解则可.

解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

又2-m^0

Am#

.•.当m=-2时，这个函数是二次函数.

故选C.

2、B

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的

代数式进行求值即可.

【详解】依题意得：m2+m-l=0,

则m2+m=l,

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2x1+2018=1.

故选：B.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解.解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子

仍然成立.

3、D

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（«，-y）,即关于原点的对称点，横纵坐

标都变成相反数”解答.

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

.•.点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,-3）,故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

4、B

【分析】根据根的判别式（△=/—4ac）,求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：

△=22-4xlx(-1)

=4+4

=8>0,

即该方程有两个不相等的实数根，

故选:B.

【点睛】

本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.

5、D

【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.

【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>O.A选项错误；

函数图象与x轴有两个交点，所以匕2-4ac>0,B选项错误；

观察图象可知x=-1时y=a—b+c>0,所以a—b+c>0,C选项错误；

根据图象与x轴交点可知，对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线，x=9,

2

x=3即为函数对称轴，D选项正确；

故选D

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.

6、C

【解析】欲求S1+S”只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为

4

双曲线y=一的系数k,由此即可求出SI+SI.

x

4

【详解】解：・・•点A、B是双曲线丁二一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2,

ASi+Si=2+2-lxl=2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度.

7、B

【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置

【详解】•..比例系数k<0,

.•.其图象位于二、四象限，

Vx<0

二反比例函数的图象位于第二象限，

故选B.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键

8、B

【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；

解：•.•二次函数的解析式为：y=-(x-1)2+3,

...其图象的顶点坐标是：(1,3)；

故选A.

9、C

【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出NPCA的度数.

【详解】解：切。O于点C,

.•.ZOCD=90°,

VAO=CD,

.••OC=DC,

.,.ZCOD=ZD=45°,

VAO=CO,

.,.ZA=ZACO=22.5°,

.,.ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出NCOD=ND=45°是解题关键.

10、B

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,AB/7CD,

.\ZDEA=ZEAB,

：AE平分NDAB,

.,.ZDAE=ZEAB,

.•.ZDAE=ZDEA,

，AD=DE,

TAB：BC=4：3,

ADE：AB=3：4,

,.,△DEF^ABAF,

VDE：EC=3：1,

DE：DC=DE：AB=3:4,

.S&DEF_(DE)2_9

,,二一_16-

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、右侧

【解析】根据二次函数的性质解题.

【详解】解：•.•a=-lVO,

抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，

故答案为：右侧.

点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键.

12、x2-4=0

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案

【详解】设方程*2-mx+n=0的两根是2,-2,

.*.2+(-2)—tn,2x(-2)=n,

."./n=0,n=-4,

该方程为：x2-4=0,

故答案为：x2-4=0

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根xi,X2与系数的关系：

bc

Xl+X2=----,X1X2=—,是解题的关键.

aa

2

13、一7C

3

【解析】由扇形面积公式得：s=6Q/x22=2加

3603

故答案是：士2兀.

3

14、«+/?=180°

【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解.

【详解】如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

AOC=a,NBOD=j3,

:.a+/3=/LAOC+ZBOD

=ZAOC+ZBOC+ZCOD

=ZAOB+ZCOD=900+90°=l80°

=90°+90°

=180°.

如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

\-ZAOC=a,/BOD=0,

ZAOC+ZCOD+/BOD+ZAOB=360°,

.,.«+/?=ZAOC+ZBOD

=360°—ZAO8+NCOD

=360°-90°-90°

=180°.

综上所述，。+4=180。，

故答案为：c+/?=180。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

i1

15、-2a-vb

【分析】将2@+旬』+；看作关于I的方程，解方程即可.

【详解】•••2。+力）』+；

1111

・'・2。+2Z?=。+工

：•x=-2a+b

故答案为：—2a+b

【点睛】

本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.

16、x=2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】设方程的另一个根为X],

V方程f+日+2=0的一个根是1，

/.XI•1=1,即Xl=l,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键.

17、6

/—力2

【解析】根据（，-=1得到a-b=L由a,匕是一元二次方程/+5彳+左=0的两个实数根结合完全平方公式得到

a+b

(a-b)2=(«+b)2-4ab，根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.

【详解】•.•且二工=(生蚁伫切=1,故a-b=l

a+ba+b

Ta,人是一元二次方程f+5x+々=0的两个实数根，

.\a+b=-5,ab=k,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=1

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.

18、150个

【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解.

【详解】观察图形的变化可知：

当”为偶数时，第"个图形中黑色正方形的数量为(〃+—)个；

2

〃+1

当“为奇数时，第“个图形中黑色正方形的数量为(«+---)个.

2

所以第10()个图形中黑色正方形的数量是15()个.

故答案为150个.

【点睛】

本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)06=J值.

【分析】(1)首先根据三角形内心的性质得出NA4£>=NC4O,然后利用等弧对等角进行等量转换，得出BC//DM,

最后利用垂径定理即可得证；

(2)利用相似三角形的判定以及性质即可得解.

【详解】(1)证明：如图所示，连接OD,

•.•点E是AABC的内心，

A

D

：.ABAD=ACAD,

：•BD=CD，

：.OD八BC,

又,：NBDM=4DAC,NDAC=NDBC,

：.4BDM=4DBC,

：.BC//DM,

：.OD±DM,

又•：OD为OO半径,

直线DM是。。的切线;

⑵BD=CD>

：,ZDBF^ADAB,

又VZBDF=ZADB（公共角）,

:./\DBF~/\DAB,

DFDB,

5r五’即an酒=。尸3,

VDF=2,AF=5

：.DA=DF+AF=7

•*-DB2=DFDA=14

£>B=旧•

【点睛】

此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD〃BC,ZABC=ZADC.AD=BC,由角平分线得出

ZABE=ZEBC=ZADF=ZCDF.证出EB/7DF,即可得出结论;

（2）由平行四边形的性质得出BE〃DF,DE=BF,得出AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF〃EH,

即可证出四边形EGFH是平行四边形.

【详解】证明：在nABCD中，AD//BC,ZABC=ZADC.AD=BC.

,：BE平分NA8C,:.NABE=NEBC=LZABC.

2

V。产平分ZADC,:.ZADF=ZCDF=-AADC.

2

VZABC=ZADC.

：.NABE=NEBC=NADF=NCDF.

•:AD//BC,

：.NAEB=NEBC.

：.ZAEB=ZADF.

J.EB//DF.

'：ED//BF,

四边形EBFD是平行四边形.

(2)①补全思路：GF//EH,AE//CFi

②理由如下：

•••四边形EBFD是平行四边形；

：.BE//DF,DE=BF,

：.AE=CF,

y.\'AE//CF,

二四边形AFCE是平行四边形，

：.GF//EH,

...四边形EGFH是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EB〃DF和四边形AFCE是平行四边形,

是解决问题的关键.

=

21、(1)X,=l,x22；(2)%=1+,%=1-^^-.

3-3

【分析】(D把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；

(2)方程整理配方后，开方即可求出解；

【详解】(l)x(x-l)=2x-2,

移项整理得：x(x-l)-2(x-l)=0,

提公因式得：(工一1)(工-2)=0,

：•x—1=()或x—2=0,

解得：%]=1,x2=2；

(2)3X2-6X+1=0,

方程移项得：3x2-6x=-l,

二次项系数化成1得：X2-2X=--,

3

.1

配方得：x2-2x+l=—+\,

3

即“-1)2=_|,

开方得：x-T=±旦,

3

解得:=1+^^-,X2=

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键.

22、(1)丁=’120；(2)此次消毒能有效杀死该病毒.

x

【分析】(D用待定系数法求函数解析式；

(2)求正比例函数解析式，计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低

于5mg/m3的持续时间，然后与21比较大小即可判断此次消毒是否有效.

【详解】解：(1)设反比例函数关系式为〉=人.

X

•.,反比例函数的图像过点(15,8),

：.k=12Q.

120

..y=---.

x

(2)设正比例函数关系式为丫=区.

把x=5,y=10代入上式，得k=2.

二y=2x.

当y=5时，x=-.

2

120

把y=5代入y=——,得x=24.

x

:.24-9=21.5>21.

2

答：此次消毒能有效杀死该病毒.

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数

值的取值上的实际意义.也考查了一次函数.

23、（1）见解析；（2）A=2时，S的值为2

【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=l时，方程是一元一次方程，有实数根；②当kg时，方程是一元二次方程，

所以证明判别式是非负数即可；

（2）由韦达定理得玉+X,=:2—，代入到上+五+玉+々=2中，可求得k的值.

-k-Tk-T玉/

【详解】解：（1）①当攵-1=0,即k=l时，方程为一元一次方程2x+2=0,

...x=T是方程的一个解.

②当后一时，左。1时，方程为一元二次方程，

则△=（2k）2-4x2/-1）=4/一8左+8=4（左一1尸+4>0,

二方程有两不相等的实数根.

综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.

（2）S的值能为2,根据根与系数的关系可得

2k2

.•.S=歪+五+玉+%2=^1^+（n+々）=^^+（不+々）=空一2—丝=2,

玉x2x}x2x}x2k—1k—\

2

即Z—3Z+2=0,解得A1=1,k2=2

・・•方程有两个根,

...Z-IHO

Z=1应舍去，

••.%=2时，S的值为2

【点睛】

bc

本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握玉+马=-一，—是解题的关键.

aa

24、%]=2,x2=-2

【分析】先将(x+1)?-2(x+1)=3化成(x+I)?-2(x+1)-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后

求出X.

【详解】解：•.,(X+1)，-2(x+1)=3化成(x+1)?-2(x+1)-3=0

(x+1-3)(x+1+1)=0

...x+L3=0或x+l+l=0

:.X]=2,X2--2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握整体换元法是解答本题的关键.

25、(I)(1)见解析；(2)见解析；(II)(1)仍然成立，见解析；(2)6.

【解析】(I)(1)根据旋转的性质，得至IJAD=AE,ZBAD=ZCAE,然后根据SAS证明全等即