初中数学-【课堂实录】矩形的性质和判定（三）教学设计学情分析教材分析课后反思

第六章特殊平行四边形2．矩形的性质与判定（三）教学设计一、课标分析：《课程标准》对矩形的本节课的要求是：1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。2、在参与计算、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。3、理解并掌握矩形的概念、性质定理和判定定理，并能够运用相关知识进行计算和证明。4、掌握并能运用直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时是在学生学习了矩形的性质和判定定理后，能够综合运用矩形的性质和判定定理，进一步发展推理论证能力。在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。三、教材分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，综合运用证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经掌握了矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。四、教学目标：知识与技能：①知识目标：能够用严密的数学语言综合运用矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；③过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生严谨治学态度，从而养成良好的习惯。情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生体会一题多解和一题多变的数学之美，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。五、教学重点与难点：重点：矩形的性质和判定定理的综合运用。难点：矩形的性质和判定定理的灵活运用。六、教学策略选择与设计：（1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。七、教学环境及资源准备：多媒体教室；幻灯片八、教学过程：第一环复习导入1.复习矩形的性质和判定方法2.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1cm，则∠DAO=,AC=cm。3.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。目的：1、通过复习矩形的性质和判定为本节课的学习做好知识铺垫。2、通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课的进行热身。3、学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫。图3第二环节：讲授新课图3教学例3出示例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.引导学生分析：1）由矩形条件我们可以得到哪些结论？ED=3BE可以与上述哪些结论结合生成新的条件？学生独立思考后，小组交流做法解∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.方法和目的：这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。注意事项：八年级的学生在知识的掌握和思维上有一定的差异，教师可以通过分组合作的形式完成本题的求解；本题的解法不是唯一的，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。教学例4出示例4：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC=∠CAM）图4=×180°图4=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.ADCE是矩形.让学生独立解答后，小组交流证题思路.注意事项：本题在解决上一题的基础上，运用已有知识解决问题，进一步发展学生的推理能力，通过证明，让学生体会转化的数学思想。在例题4的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，图5最大化地提高学生能力。图5巩固提高：在例题4中，若连接DE，交AC于点F，如图试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.F注意事项：本题的综合性比较强，对于不同层次的学生，F本题的考虑方法也会有区别，教师都应该鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决。第三环节课堂精炼：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，M、N分别是BC，AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.图6图6图6图6注意事项：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，学生采用组内互批的方式关注学生的证明过程是否严谨清晰。第四环节课堂小结:总结内容：学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。目的：鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。第四环节课堂小结:说说你的收获。说说你的方法。说说你的困惑。总结内容：学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。目的：鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。图7AB图7ABCDO第五环节随堂检测1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积。2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.B选做题:如图，在△ABC中，点D是边AC上的一个动点，过点D做直线MN∥BC，MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的邻补角的平分线于点F，连接AE,AF.求证：(1)DE=DF;AFAFEDCBMN目的：能够及时反馈学生的学习情况，以便及时查漏补缺。注意事项：本节课设计内容有些多，部分学生可能完不成，完不成的学生课后找时间完成。第六环节布置作业（一）基本作业（必做）：习题6.61、2题；（二）能力提升（选做）：习题6.63题（三）拓展作业（选做）：习题6.64题目的：对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（一）要求不高，要求学生独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求作业（二），作业（三）学有余力的学生做.注意事项：要鼓励学生在解决问题时要勇于探索，增强学生的自信心和克服困难的勇气。【学情分析】学生在八年级上册已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时是在学生学习了矩形的性质和判定定理后，能够综合运用矩形的性质和判定定理，进一步发展推理论证能力。在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。【效果分析】本节课对于不同层次的学生，在课堂上的要求有所不同。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，让学生通过组内交流，在黑板展示，组内互批等方式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，让不同的学生都得到了发展。这不仅提高了学生的积极性，也有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。通过堂清检测，可以发现学生通过本节课的学习，解题思路开阔了，解题方法灵活多样，有些方法也是我没有想到的。特别是本节课结束后，有一部分学生拦住我给我讲他们组内在某些题的不同于课堂的做法，让我感受到点燃学生思维火花的重要性。不足之处是对解题步骤的淡化，学生的步骤不够严谨，这也是以后教学中我要注意的。【教材分析】课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，综合运用证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经掌握了矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。随堂检测A必做题：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2．在平行四边形ABCD中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。B选做题:1、如图，在△ABC中，点D是边AC上的一个动点，过点D做直线MN∥BC，MN交∠ACB的邻补角的平分线于点F，连接AE,AF.求证：(1)DE=DF;AFEDCBMNAFEDCBMN【课后反思】1．灵活处理教材，在精不在多对于本节课的知识，没有机械地照搬教材内容，我根据本班学生情况而定，对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。也不应加大习题量，题目在精不在多，扎实的讲解和学习比大量练习要有效果的多。把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标。2、分层次教学对于不同层次的学生，在课堂上的要求有所不同。在同一题目中，通过一题多解或者一题多变等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，让不同的学生都得到了发展。3、给学生提供充足的