高中数学-1.2.3　空间中的垂直关系教学课件设计

再一次置身等差数列的定义再一次惊羡于等差的通项公式

再一次沉醉于等差数列的等差性质再一次续写等差前n项和的传奇应用课程名称：1.2.3空间中的垂直关系学科：数学年级：高一版本：人教B版必修二单位：山东省诸城繁华中学姓名：苑介刚学习目标1结合实例概括出直线与直线、直线与平面垂直的定义；

2理解并记忆线面垂直的判定定理，并能用文字语言，图形语言和符号语言加以表述，学会运用该定理判定或论证直线与平面垂直问题；重点：直线和平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用；难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解；自学检测

1.直线与直线垂直：如果两条直线相交于一点或经过

后相交于一点，并且交角为

则称这两条直线互相垂直。

2.垂直平分线：如果A,B是平面内两个定点，那么这个平面内到这

的点的轨迹是连接这两点线段AB的垂直平分线。思考：⑴空间中两条直线垂直一定有交点吗？⑵在空间中线段AB的垂直平分线有多少条？它们的轨迹是什么？平移直角两个定点距离相等不一定无数条垂直平分面——中垂面大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直你能找出教室中直线与平面垂直的实例？AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念AB探究一：直线与平面垂直的概念CC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直垂线上任意一点B到垂足A间的线段叫做这个点到这个平面的垂线段，其长度AB叫点到平面的距离。bαa判断正误：①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。合作探究：深入理解“线面垂直定义”bαa判断正误：②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。合作探究：深入理解“线面垂直定义”bαa判断正误：③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。合作探究：深入理解“线面垂直定义”任意一条直线④如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直。合作探究：深入理解“线面垂直定义”直线与平面垂直的性质定理动动手：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，使翻折后的纸片能够竖直放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？知识探究(二)

:直线与平面垂直的判定定理

提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？探究：结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直αOnml判定定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

直线和平面垂直的判定定理：

线线垂直→线面垂直符号表示：关键：线不在多，贵在相交(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()⑷若一条直线与一个圆的两条直径垂直，则这条直线垂直于这个圆所在的平面.()判断下列命题是否正确？跟踪练习两边？两邻边思考：如果直线m垂直于平面α，直线n与m平行，则直线n与平面α是否垂直？mn推论1：如果两条平行线中，有一条垂直于平面，则另一条直线也垂直于这个平面。其符号语言为：推论2:垂直于同一个平面的两条直线互相平行。推论2:如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。AVBCK

例1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：（1）AC⊥平面VKB．（2）VB

⊥ACAVBCEFK典型例题变式2：在例1的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？

如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD,当底面四边形A’B’C’D’满足什么条件时，B’D’⊥A’C？结论：当四边形A’B’C’D’的两条对角线互相垂直或四边形A’B’C’D’为菱形时，B’D’⊥A’C。拓展：例题2有一根旗杆AB高8米（如图）,它的顶端A挂着两条长10米的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗杆脚不在同一条直线上）.如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和底面垂直，为什么？10m10m8m6m6m线线垂直线面垂直关键：线不在多贵在相交1．直线与平面垂直的定义2．直线与平面垂直的判定3．数学思想