2023学年完整公开课版评论与解题

一、试卷总体评价

2014年高考数学新课标全国1卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念。今年试卷仍然是注重基础，贴近中学教学实际,在坚持对五个能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）、两个意识（应用意识和创新意识）考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色，以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学。试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能；从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,是具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度的试卷。1.试题的数量和题型没有发生变化，仍然以12道选择题、4道填空题、5道解答题、3道选考题的形式出现，保持稳定。从考试的内容上和2013年一样仍然以函数、三角函数、数列、概率、几何、导数等重点知识为主，在分值上占有一定的比例。这集中体现了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原则，例如：17题（数列）、18题（统计），19题（立体几何）、20题（解析几何）、21题（导数的应用）以及22---24（选考题）这些没有发生变化，只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变，考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。2．三角函数和数列推理的考查有了新的调整。2013年三角函数1大1小（分值17分）,数列推理为2个小题（分值为10分）；2014年三角函数2个小题（分值为10分），数列推理为1大1小（分值为17分），因此，三角函数与数列推理在考查形式上有轮换的趋势，但都属于中低难度的必考内容。3．试题的计算量明显加大且比较集中。选择题除了第（3）小题之外，都需一定的运算量，这正是学生的弱点所在，特别是第（18）题、（20）题运算量更大，还有第（10）小题按照代数运算进行时，当然有一定的运算量。4．突出了对数学思想方法的和运算技巧的考查。数学思想是数学的灵魂，高考试题中理应受到重视和考查。2014年全国高考卷1（新课标理）中第（11）题，考查了函数与方程的思想，“函数零点”的问题转化成“方程实根”的问题，又可转化成“函数图象与x轴交点横坐标”的问题，还可转化成“两个函数图象与x轴交点横坐标”的问题。本题通过分离参数以后，利用函数性质画出图象，根据数形结合的思想可准确地求出变量a的取值范围；再如：第(6)题转化成求出函数解析式，即可求解，体现了函数思想；第（10）题还可以画出图形，利用已知向量等式所提供的比例关系，巧妙而准确地看出正确选项，回避了用代数法求解的繁难过程；又如：第（15）题直接画图利用直径

所对圆周角是直角，迅速得到正确的结果，第（16）题画图后可看出，三角形底边长一定（为2），高最大时面积最大，则高只有过圆心时才取到最大值，又因为有一角为60度，所以此三角形为正三角形时面积最大，由此可顺利得出正确结果等等。这些都是数形结合思想的巧妙应用；第（5）、(11)题可用分类讨论的思想求解；第(17)题的第（2）问“是否存在，使得{an}为等差数列？”，先探讨当n=1,2时的特殊情况，寻找出的值，然后推广到一般结论，体现了从特殊到一般的思想；第(18)题是一道统计试题，考生必须掌握处理数据的能力和方法，体现了用数据去分析问题和解决问题的思想方法，也体现了一种必然和或然的数学思想方法。这些都是往年试题的一种延续和保留。2014年高考理科数学新课标卷I解析与点评2014年高考数学试题（全国新课标1卷理）评析一、试卷总体评价

2014年高考数学试题（全国新课标1卷理）的难度，总体来说较去年（2013年）稳中求变，略有所降低，没有偏题怪题。试题突出了对数学思想方法和能力（特别是运算能力）的考查，考查的知识点综合性较强，对于题型来说，大多是常见题型，求解方法特别是小题灵活多样，但由于学生的综合能力欠佳，得高分者还是甚少。二、知识点分布内容统计

代数

几何

三角与向量

选做题

考点内容集合函数排列组合二项式统计概率算法导数应用数列推理

不等式复数解析几何立体几何

三角函数解三角形向量

几何证明极坐标参数方程不等式选讲

题

号1、36、11135、1872117、14924、10、2012、19

8、16

15222324分值2051751217552217105101010三．试题的特点

1.试题的数量和题型没有发生变化2．三角函数和数列推理的考查有了新的调整

3．试题的计算量明显加大且比较集中

4．突出了对数学思想方法的和运算技巧的考查

2014年高考题解析1.已知集合A={x|}，B=，则=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）【答案】：A-2-10123【解析】：∵A={x|}=，B=，∴=[-2,-1】，选A.2.=B.C.D.3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A.B.3C.D.3m【答案】：A【解析】：法一：由：，得，设，一条渐近线，则点F到C的一条渐近线的距离=，选A.法二：点F到C的渐近线的距离d=b=，选A.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.B.C.D.【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有种；②每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D.6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图f(x)=7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.B.C.6D.414.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.【答案】：A【解析】：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为

.【答案】：【解析】：∵，∴O为线段BC中点，故BC为圆O的直径，∴，∴与的夹角为。16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则面积的最大值为

.17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，

=0.9544.19.(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线L与E相交于P,Q两点，当的面积最大时，求L的方程.21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，)处的切线为.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）证明：.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线L的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与L夹角为的直线，交L于点A，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.四、2015年高考数学试题命制仍遵循的原则为：平稳过渡、相对稳定、适度创新、体现新理念即在试题上保持相对稳定，难易呈梯度稳定，考查的重点不变，计算难度略微降低，题型稳定，在题型题目立意上适度创新。

《大纲》列出了263个考点要求，试卷以《大纲》为引线，以重点主干知识为主轴组织全卷内容，从数学基础知识、基本思想、基本能力出发，不刻意追求知识的覆盖面。

突出多层次、多角度、多视点、多技能地考查考生的数学素养和研究性潜能——即思想与方法考查并重，能力考查为核心。1.总的特点:充分体现课改理念的三维目标（情感、态度、价值观）；强调解题能力，突出命题难易区分度；突出数学地位、数学学科思想；注重知识点应用，由“三基”加强到“四基”；命制适度创新型新题。2.重点说明:①对数列的考查明显降低难度；②对统计与概率的考查力度加大；③文、理的立体几何考查要求差距拉大；④重视“读文”理解，重视“读图用图”；⑤重视新增内容：即幂函数，函数的零点，三视图，算法初步，几何概型，回归分析，独立性检验，全称量与存在量，定积分的练习；⑥要重视对新定义相关命题的练习，重视情景新颖性命题.4.试题结构：选择题共12题，填空题共4题，解答题共6题.⑴选择题共12小题，分值为60.1—4题为低档题，考查一至两个知识点

和最基本的运算，是“送分题”；5—8题为中低档题，考查2到3个知识点和基本运算，适当设“拐点”，是“捞分题”；8—10题为中档题，适当设“坑”或“拐点”是“争分题”；11—12题为高档题，考查多个知识点及运用知识的能力、处理问题的技巧，是“抢分题”.⑵填空题共4道题分值为20分主要题型有：①定量型：只填数值、数集或数量关系；②定性型：只填某种性质对象、或者填写给定的数学对象的某种性质；③开放型：一种创新型填空题，所填内容并非唯一，答案表达须准确完整；④定形型：要求在给定条件下，判断出某数学对象的正确图形.其中13题“低档题”，14题“中低档题”，15题“中高档题”，16题“高档题”.③主观题—解答题（共6道题，分值70分，其中第22题为三选一）。

解答题中每一道题所涉及的具体内容是高中数学的重点内容也是主干考点，难度层次分明.每道题的设制均为两到三问，解题时，一般都是承前启后，主要运用相关性质，公式等进行推理，也有拐点﹑设有陷阱，同时具有一定的灵活性﹑综合性.做到“审题要‘慢’，书写要‘快’”.

特别是第20题、第21题两道压轴题，在知识应用上必有一定的灵活性、技巧性，对这两道题考生要学会根据自己的实际能力进行取舍.其中第22题﹑17题为中低档题，18题为中挡题，19题为中高档题，20﹑21题为高档题.五.2015年必须明确的核心主干考点

第一部分：客观题部分（选择与填空）⑴集合的基本运算（含新定义集合中的运算，强调集合中元素的互异性）；⑵简易逻辑：充要条件﹑量词的界定；⑶函数的概念与性质（奇偶性、对称性、单调性、周期性，值域或最值）；⑷幂、指、对函数式运算公式及图像变换；⑸重要不等式，及不等式的解法，函数与方程迁移变化，求参变数的取值范围.（注意用反客为主法）⑹空间体的三视图及其与直观图的表面积和体积；⑺空间中的点、线、面之间的位置关系；空间中角

的计算：球与多面体内接、外接或内切相关问题；⑻直线的斜率、倾斜角的确定；直线与圆的位置关

系；点线距离公式应用；⑼算法初步：理解掌握框图及其程序功能；⑽古典概型与几何概型

文科：概率与统计：①三种抽样方法，②频率

分布直方图，茎叶图；理科：①正态分布，②统计案例(回归直线方程﹑独立性检验)

⑾三角恒等变换（切化弦、升降幂、辅助角公式）

三角求值，三角函数图像及性质；⑿平面向量数量积，坐标运算，向量的几何意义；⒀正﹑余弦定理应用及解三角形；⒁等差、等比数列的性质应用（求项数，求通项，

求和）；⒂线性规划的应用：理解目标函数意义，会求目标函数最值；⒃圆锥曲线的性质应用(求离心率，焦半径等)；⒄导数的几何意义﹑性质及运算，理:简单的定积分求法；⒅复数的概念、四则运算及几何意义；⒆理：两个计数原理﹑排列组合、二项式定理；

第二部分：主观题（解答题）第17题：向量与三角函数交汇问题，解三角形，

正弦、

余弦定理的实际应用.第18题：(文）概率与统计（概率与统计结合型）

（理）离散型随机变量的概率分布及其

数字特征(注意题的实际背景).第19题：立体几何①证线面平行、垂直；面与面平行、垂直；②理——求空间中角；(一般用向量法)③求空间中的距离、空间体的表面积或体积.第20题：解析几何（注重思维能力与技巧，减少计算量）①直线与圆锥曲线的关系（灵活运用点差法及弦长公式）②求曲线方程(一般用定义法或待定系数法)③求定值、最值，求参数取值问题(方法灵活多样)第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生思维应变﹑灵活应用知识计算处理问题能力和数学素质为目标的压轴题。