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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系数学高一备课组复习回顾：1.空间两条直线的位置关系

按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线

不同在任何一个平面内:异面直线

有一个公共点:

按公共点个数分相交直线无公共点：平行直线异面直线

问题：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD

如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′

与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).异面直线所成的角的范围(0,90]ooabb′a′O如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b异面直线所成角的定义:

求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角ABCDA’B’C’D’如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1练习：异面直线的求法:一作(找)二证三求异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角判断两条直线为异面直线方法：

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