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文档简介
2.12科学记数法光的传播速度大约是300,000,000米/秒.
世界总人口数约为6,100,000,000人.
人类观测的宇宙深度大约是:15,000,000,000光年.国家统计局公布,2003年我国国内生产总值约为116,694亿元.古老的数位制已不能方便地表示这些天文数字,人类的发展需要新的记数方法.
探究发现问题1计算:102,103,104,105;解:102=100,103=1000,
105=100000.104=10000,通过我们仔细观察后发现,10的n次幂,在1的后面就有n个0。同学们,能否自己尝试探索出表示大数的简单方法,发挥你的聪明才智,试试看怎么样?友情提示:我们可以借用乘方的形式表示大数。1300000000=1.3×1000000000=1.3×109小数点向右移动9位有9个0696000000表示成300000000表示成6.96×1083×108
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a<10,n为正整数.像这样的记数的方法叫科学记数法。归纳与概括
科学记数法的形式为a×10n
,其中a是整数位数只有一位的数.
用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的整数位数有什么关系?和同学交流、讨论一下,请再举几个数验证你的猜想是否正确。
思考并讨论应用与提高1例1、用科学记数法表示下列各数:
(2)1200000,(1)696000,解(1)696000=6.96×100000=6.96×105;(2)1200000=1.2×1000000=1.2×106;发现与总结发现:用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1注意不是比原数位数少1,如386.95中10的指数n=3-1=2,而不是4.总结:科学记数法的表示步骤。第一步确定a,例如7238001,首先在这个数的第一位后面标注小数点,7.238001就是a.第二步确定n,10的指数比原数的整数位数少1思考思考负数可以用科学计数法表示吗?例:-3678000,-1,-100000,-4.5一个小于-10的数,可以表示成-a×10n的形式,其中1≤a<10,注:当用科学计数法表示一个绝对值较大的负数时,注意原数不要丢掉性质符号,a和n的确定与正数一致。应用与提高2例2、写出下列用科学记数法表示的数的原数:
(1)9×104,(3)-7.003×109.(2)8.07×107,解(1)9×104=9×10000=90000分析:首先算乘方,将10n算出来,再乘a即得原数。应用与提高2例2、写出下列用科学记数法表示的数的原数:
(1)9×104,(3)-7.003×109.(2)8.07×107,解(2)8.07×107=8.07×10000000=80700000应用与提高2例2、写出下列用科学记数法表示的数的原数:
(1)9×104,(3)-7.003×109.(2)8.07×107,解(3)-7.003×109=-7.003×100000000=700300000分析:首先算乘方,将10n算出来,再乘a即得原数。将用a×10n表示的数还原可运用以下方法:将用科学计数法表示的数还原
(1)在a×10n中,给n加上1即为原数的整数位数,其余不变,不够的数位用零补充。应用与提高例3、我国研制出的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位左右,它的峰值计算速度达到每秒403200000000次。用科学记数法表示为:___________。4.03×1011例4、据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元,按一年365天计算,我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元?(用科学记数法表示)应用与提高解:1.5×108×365=547.5×108=5.475×1011(元)答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是5.475×1011元。应用与提高例5、地球绕太阳转动(即地球公转)每小时约通过1.0×105km,声音在空气中传播,每小时约通过1.2×106m,地球公转的速度与声音的速度哪个快?
解:1.1×105km=1.1×105×103m=1.1×108m而1.1×108m>1.1×106m答:地球公转的速度比声音的
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