高中数学-异面直线所成角的求法教学设计学情分析教材分析课后反思

共4页第=page2*2-13页共4页第=page2*24page2*2页《异面直线所成角的求法》（第二课时）教学设计、教学过程结合教材知识内容和教学目标，本节课的教学过程由1、复习旧知引入新课、2、求法探究3、变式例解4、反馈练习5、归纳小结、6、布置作业构成。环节１创设情境在教学环节1中，首先在一个正方体中求两条异面直线的夹角，从而引出两条异面直线夹角求的步骤．［设计意图］这样复习回顾异面直线所成的角的概念与求法，揭示了异面直线所成的角出现的背景，将原始的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极的思维活动得以触发。带着这个问题，教学进入环节2环节２异面直线所成角的求法应用我们知道两条异面直线不相交，它们的角是通过找相应直线的平行线，实现平移相交，进而找到异面直线所成的角。将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，则问题就能解决。关键是如何找平行线相交实现转化？在这一环节中，学生通过自主探究异面直线所成的角，观察分析可以平移哪些直线，进而可以相交构成目标角。从而让学生自己来概括得出求异面直线所成的角的求解四步骤1.平移构角；2指出所求角；3解目标三角形;4.作答；其间，对学生表述上的任何微小缺陷与不当之处，进行诱导启发,使之简练、准确，符合逻辑性和科学性［设计意图］使学生成为知识认知的主体，通过动手实践，对两条异面直线所成的角的求解过程有深刻的理解，通过对数学知识产生的本源的认识，从而真正理解这些数学知识，灵活运用这些数学知识环节3异面直线所成角求法的进一步深化。通过限时训练，小组合作，学生自主上台讲解展示，化静为动，化空间为平面，从而引导学生借助明确空间两条异面直线所求角的求法步骤及各种平行相交的方法。理解异面直线所成的角求法的严密性与合理性。［设计意图］通过学生们自主探究，合作交流与上台讲解，把抽象的空间概念转化成具体的实际感知，把困难问题转化为简单问题。至此，两条异面直线所成的角的求法完全建立起来了，环节5课堂练习在正方体、长方体、四面体背景下求两条异面直线所成角环节6、课堂小结此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入下一环节，由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明．异面直线所成角的定义，取值范围⑵如何求两条异面直线所成角?用平移的方法,作出异面直线所成角,转化成可求解的三角形。或是补形法⑶求异面直线所成角的步骤是：作—证—算—答=4\*GB2⑷初步应用空间问题平面化问题这一化归的数学思想方法［设计意图］：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．课后作业微课程P8板书设计异面直线所成角的范围；求法步骤；方法；例1注：教材分析、学情分析等见单独文件【教学目标】知识和技能:1.经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.过程和方法:1.类比空间的平行发现空间的垂直问题中提高提出问题、分析问题的能力.2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.3．尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义和定理的表述和交流.情感、态度和价值观:经历线面垂直的定义和定理的发现过程,提高严谨与求实的学习作风.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。【教学重点】直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。【教学难点】确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.【教法】采用启发式、引导式、参与式的教学方法【学法】

小组合作，自主探究【教学过程】教学过程师生活动设计意图课前学习区1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与直线AB垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的直线；(3)两直线垂直的定义.学生课前独立完成组长课前检查类比线面平行判定方法推导线面垂直的判定,为后面做好铺垫2.直线与平面平行的判定定理(1)文字语言表述:(2)图形语言表述:(3)符号语言表述:课堂互动区一．直线与平面垂直的定义1．展示图片，感知概念2．给出概念及表示（1）介绍画法、有关概念及符号表示（2）学生画图表示线面垂直3．理解辨析，深化概念①若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则线面垂直②若l⊥α，mα，则l⊥m二．直线与平面垂直的判定定理探究1.观察思考—猜想定理【创境导入】我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？(即如何证明线面垂直)问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？学生观察图片，感知线面垂直的概念，师生画线面垂直学生判断，交流解答1.独立思考后小组讨论，共4分钟2.小组推选一人（或两人）将问题的结论在台前依次向大家交流，并操作演示（可找助手帮忙操作），将组内成员出现的情况向大家说明，并点明你们是如何解决的通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。从生活中实例引入,再次体现数学来源于生活通过这三个问题的设置，引导学生从转化的思想入手，找到解决问题的方向和方法，注重学生数学思维品质的培养.

教学过程师生活动设计意图课堂互动区2.动手操作，确定定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1.折痕AD与桌面垂直吗？问题2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？这时折痕AD与△ABC的边BC是什么关系？翻折之后AD与边CD,BD是什么关系呢？问题3.由以上的实验你能得到什么结论呢？3.合情推理，概括定理根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？4.类比反思，深化定理（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

三.直线与平面垂直判定定理的应用1.我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？2．如图（略），在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面.组织学生思考、讨论、动手操作、展示学生思考回答，教师纠正补充学生台前演示学生口答通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.前后呼应，解决创境导入问题教学过程师生活动设计意图课堂互动区3.例题已知四面体ABCD中，AB=AC，DB=DC，M为BC的中点.求证：BC⊥平面AMD.【学生练习】1.已知：点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD.2.思考题:已知：PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A、B，且α∩β=l.求证：(1)l⊥平面APB.(2)l⊥AB四．课堂小结1、学生读书、反思通过本节课的学习，你有哪些收获？总结一下，与大家分享．2、教师点评一个定义——线面垂直一个定理——线面垂直的判定数学思想——转化思想五．课后作业见学案学生1.独立思考后1-2分钟台前交流2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细说明解题步骤.学生独立完成学生1.独立思考后1-2分钟台前交流2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细说明解题步骤.深化对判定定理的理解,并会应用解决线面垂直问题.巩固定理应用对判定定理和性质的应用.《异面直线所成角的求法》（第二课时）学情分析青岛第九中学（1）学生的起点能力分析学生已经学习了空间中两条直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，学习了平面的四个公理，和等角等理，知道了两条异面直线的夹角的定义与简单求法，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识。学生学习的困难在于如何通过寻找平行线，实现平行构角，并能目标三角形中求解三角形的三条边长，进而求解出目标角。在具体操作中感悟求两条异面直线所成角的四步骤，两方法，特别是利用中位线平移，平行四边形平行，在直角三角形中求解等重要的解题方法。（2）学习行为分析本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼两条异面直线夹角的求法，进而通过交流讨论，深化对求法的理解与掌握。在探究两条异面直线夹角的求法过程中，学生对如何进行平行构角有一定的困难，因为空间想象力的缺乏和对做辅助点，做辅助线的不熟练，导致学生形成理解上的思维障碍。同时，在目标三角形的边长的求解中，不知借助哪个三角形如何来求，导致求解过程中无从着手或发生错误。教师引导学生通过观察、分析、实验、讨论、说理等活动，领悟平行构角做法与求法的本质内涵，通过对例题和练习的思考、板演、交流与说理，体验思路的形成过程，感悟蕴涵其中的数学思想方法。《异面直线所成角的求法》（第二课时）效果分析对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力，而且经过练习有了限时攻克问题的能力。因此本节课的学案是当堂下发，当堂完成，限时训练，即时表达，充分锻炼了学生自主探究，限时攻关，当堂讲解，互助学习的能力。老师在课堂过程中给以及时的点拔与引导，更加激发出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。(1)先易后难，先学再讲当堂练的"教学方法。在知识的回顾中，先引导学生对概念进行的关键点，如异面直线所成角是小角，平移构角，解目标三角形的。整个教学过程遵循"直观感知-操作确认-归纳总结"的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。(2)采用"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法。在异面直线所成角的求法中，有平移法，有补形法，这有助于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有利于发挥学生的创造性。总之本节课很好的完成了预设的教学目标，突破了重点，攻破了难点，发挥了学生的主体作用，达到了预期效果。《异面直线所成角的求法》（第二课时）教材分析1．教学内容《异面直线所成的角》是中等职业教育规划教材，人民教育出版《数学》第一册，第十二章的第四节第二部分“空间两条直线的位置关系”的第二小节，主要内容是异面直线所成的角的定义及其求法2.地位与作用异面直线所成的角是第十二章立体几何的重点内容之一，也是难点之一。它是立体几何教学的起始阶段，对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；本节课所渗透的“转化”思想不仅是这节课的重要思想方法，也是立体几何学习的核心思想。二、教学目标１．学情分析学生学习立体几何没多久，空间意识淡薄，还没有解决空间问题的基本思路。虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.2、教学目标根据“以人为本、以能力为本”的教育教学理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．（1）知识目标：：①理解并掌握异面直线所成的角的概念和初步运用②掌握在简单几何载体中找（作）出两条异面直线所成角的方法及求解步骤（2）能力目标：①进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力②培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力和自主学习的内在发展能力（3）情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心三、重点、难点:1、重点：（1）异面直线所成的角的概念（2）异面直线所成角的求法2、难点：如何根据定义作出异面直线所成的角是本课的难点3、难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点四、教法与学法1、教法：（1）根据教学内容和职业学生的学习状况、认知特点，本课采用学生自主探究、小组合作研讨的教学方法．而教师则在情境创设、认知策略上给予适当的点拨和引导（2）采用模型演示和多媒体辅助教学，提高课堂效率，激发学习热情。对于复杂的立几问题，使用几何画板及flash动画以直观、形象的方式展示给学生，便于学生理解和掌握2、学法：学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。吕颖老师在评课时说道：曹老师的课最大的特点是讲的少，学生练的多，这样学生动手的机会多，学生学习的效果得到了很大的提高。老师引导到位，言简意赅，总结精到，自己有很多地方还需要向曹老师学习。朱莉老师在评课时说道：曹老师有以下几个优点需要自己去学习。第一、曹老师语言干净利落，很有亲和力，知识讲解很规范。第二、曹老师讲究教法，一言一行中渗透着数学思想和数学素养。第三、曹老师始终关注着学生，在批评学生时都带着鼓励，严中有爱。王家帅老师在评课时说道：曹老师的课值得自己学习的地方实在太多了，大致上可以归结为以下四点。第一、曹老师讲课知识的条理性，脉络明确。第二、曹老师课上课堂氛围十分融洽，曹老师对待学生提问解答的尺度把握到位。第三、曹老师时时不忘留给学生做笔记的时间。第四、曹老师对不等式在高中教学中的地位把握十分准确，整体把控感强。数学组组长蔡老师在评课时说道：曹老师的课优点很多，真正做到了把课堂交给学生。曹老师在讲课之中还多次进行班级文化的渗透也使自己深受启发。除此之外，自己从其他教师的评课中也收获很大，因此，先行课一定要不打折扣地贯彻落实下去，相信只要推开门走进其他老师的课堂必定使我们会有所收获，多跟其他教师交流也会使我们收获进步。《异面直线所成角的求法》（第二课时）评测练习【必做题】AQPC11B1CDAB1.在正方体ABCD-A1B1AQPC11B1CDAB2.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3.如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角.【探究题】4.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T11)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T11)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A. B. C. D.《异面直线所成角的求法》（第二课时）教学反思2017年4月15日我在高一（三）班开了《异面直线所成角的求法》公开课，通过教师们的评课议课，自己的深刻反思，觉得有几大亮点：一、温故知新，把握要点，夯实基础，循序渐进因为上一节课，学生已经学习过空间中两条直线的位置关系，两条异面直线的夹角的概念，本节课，通过关键点知识的复习，循序渐进引出各出异面直线的