高中数学-集合的基本运算（补集）教学设计学情分析教材分析课后反思

本节课的难点是对补集概念的理解和对全集的相对性的理解，学生在理解概念上有一定的难度。做题时Venn图和数轴的应用还有些生疏。课题：集合的基本运算（补集）教材：（人教A版）普通高中课程标准实验教科书必修1授课教师：教师年级高一授课时间科目数学班级高一（1）班课题1.1.3（第2课时）全集与补集教学目标A.知识与技能（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。（2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。B、过程与方法：通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。C.情感态度与价值观:（1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。（3）在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值、应用价值.教学重点补集概念的理解及初步应用。教学难点全集的理解，补集应用中方法规律的探究。教学方法启发式与探究式相结合.教学手段多媒体投影、导学案教学过程设计教学过程设计意图一、新知探究知识探究1：全集预习清单知识点一全集的概念1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的元素，那么就称这个集合为（universeset），通常记作.说明：全集是相对于所研究问题而言的一个，它含有与所研究问题有关的各个集合的.因此全集因问题而异.预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U表示。3：学生讨论后会有不同的答案。知识探究2：补集〈1〉补集理解1、设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记做2、CuAACuAAU3、CuAAUCuAAU1、观察图形归纳性质:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)二、知识应用：(1)设U={x∈N*|x<9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求；(1)设U={x∈N*|x<9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求；(2)设U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}(2)设U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0},B＝{－3,3,4}，则＝________，＝________；(3)全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|2<x<5}，则(3)全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|2<x<5}，则＝________.规律总结：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，对于有限集合的补集往往可以直接写出，也可以借助Venn图求解，而不等式表示的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍.[变式1]已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，[变式1]已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，＝{1,4,6}，求集合B.[例2]已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2,4,5}，B＝{1，3，5，7}，求A∪B，A∩B，[例2]已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2,4,5}，B＝{1，3，5，7}，求A∪B，A∩B，.规律总结：在补集的交并运算中，下述性质常常用到：规律总结：在补集的交并运算中，下述性质常常用到：[变式2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，[变式2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，∪B，A∩．规律总结：求集合交、并、补运算的方法规律总结：求集合交、并、补运算的方法有关集合交、并、补的运算有关集合交、并、补的运算:;(1)有限集先确定全集，并将其余集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解.也可借助Venn图来求解，相对来说直观、形象，不易出错.(2)无限集常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，需注意的是端点1．(2013·重庆)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4}1．(2013·重庆)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}2．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∩B＝________.2．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∩B＝________.3．设全集U＝{2,4a,－(a－3)2}，集合A＝{2，3．设全集U＝{2,4a,－(a－3)2}，集合A＝{2，－a＋2}，若＝{－1}，求实数a的值．三、归纳总结1.补集的概念及其运算性质；2.在解决集合的交、并、补运算问题时要注意正确利用数形结合思想；四、作业布置，适当拓展(1)设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则(A∪B)=___________.(2)全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5},则A=________.(3)已知全集U=(4)设全集U=R,，求提高学生的自主学习能力。激发他们探索新知的兴趣。学生展示性质的归纳有利于对知识认识的提高。学生展示从多方面拓展知识,发散思维。数轴法在补集中的应用，注意规范作答。培养学生将所学知识系统化、条理化能力。知识巩固，能力拓展学生归纳本节课是采取了学生先自主预习，把相当一些理解的知识提前接触和消化，消除了部分难点，只是对全集的相对性和补集的一些运算性质认识有一定的局限性，在课堂上经过老师的讲解、同学们的交流、质疑，反复讨论最终把这些都解决了，只是练习少了一些，这只能在课下再强化了。本节课是集合基本运算的第二课时，是在理解两个集合交、并集含义的基础上理解全集和补集的概念。本课题的重点是理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，难点是补集概念的理解及全集的相对性的理解.通过本节内容的学习，可以很好地培养学生分析问题、解决问题的能力，锻炼学生运用数形结合思想的能力.测评练习1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{1,6}B．{4,5}C．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}解析：思路一：观察得(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．思路二：A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,6}．答案：A2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(∁UB)等于()A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}C．{1,2,4}D．{3,5}答案：B3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3，4,5,6,7}，则P∩(∁UQ)等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}答案：A4．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求∁RA.解：∁RA＝{x|x＜3，或x≥8}．5．设S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，∁AB，∁SA.解：B∩C＝{x|x是正方形}，∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，∁SA＝{x|x是梯形}．6．已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁IA)∩B＝{2}，(∁IB)∩A＝{4}，求实数a，b的值．解：a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7).7．设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋eq\r(3)}，B＝{3,4,5,6}，则(∁UA)∩B等于()A．{4}B．{4,5,6}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}解析：∵U＝R，A＝{x|x≤2＋eq\r(3)}，∴∁UA＝{x|x＞2＋eq\r(3)}．而4,5,6都大于2＋eq\r(3)，∴(∁UA)∩B＝{4,5,6}．8．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于()A．{1,6}B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}答案：D9．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(∁IB)等于()A．{1}B．{1,2}C．{2}D．{0,1,2}答案：D10．设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是()图9A．M∩[(∁IN)∩P]B．M∩(N∪P)C．[(∁IM)∩(∁IN)]∩PD．M∩N∪(N∩P)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B，D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(∁IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(∁IN)∩P]．答案：A11．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B＝{3,7}，(∁UB)∩A＝{2,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了．图10