小学数学-青岛版四年级下册重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：四年级下册智慧广场《重叠问题》教学目标:引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学准备：多媒体课件。教学过程：课前交流：师：上课之前，咱们先来看段视频放松一下好不好？生：好。（认真看，开动脑筋想一想）课件放映：一对父子加一对父子（ppt播放）师：一共有几个人呢？生：一共有4个人。 师：你那？ 生：3个师：奥，我们再来看一次。（ppt播放）师：现在是几个人？你来说？生：3个人师：3个人，为什么刚刚说四个人，现在又说3个人呢？生：因为爸爸和孩子是一对父子，爸爸和爷爷是一对父子。师：谁听明白了？来你说。生：因为爸爸和爷爷是一对，爸爸和孩子是一对，爸爸重复了。师：奥大家的意思我明白了，也就是有一个人即是爸爸又是儿子，这个人双重身份，是这样吗？同学们真厉害，困扰老师很长时间的问题，今天终于解决了，谢谢同学们。好了孩子们现在咱们开始上课吧。准备好了吗？生：准备好了。师：上课。一、设疑引入：1、出示通知。师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了这样一份通知，请同学们看一下：师：谁能读一下？好你来。通知学校计划本周六、周日组织社会实践活动。请四年级各通知学校计划本周六、周日组织社会实践活动。请四年级各班选5人参加小记者活动，6人参加小交警活动。2016年3月16日师；恩声音非常的响亮。请坐。根据通知要求，这个班一共要选多少人参加这两项活动？生：（齐）11人！师：怎么算的？生：5+6＝11(人)。（教师板书黑板一侧）师：有没有不同的想法？生：有师：来你说一下你的想法。生：有同学可能两项活动都参加。2、查看原始数据，引出重复。师：请看，这是这个班的班主任记录的参加活动的学生名单（课件出示两组学生名单），参加小记者活动名单参加小交警活动名单李明赵刚王强方伟周晓丽李明赵刚王强方伟周晓丽李明王强丁娜刘乐乐张丽张小帅师：仔细观察这份学生名单，你发现了什么？生：我发现李明同学重复了。师：奥还有吗。生：我发现王强也重复了。师：大家观察的真仔细。3、揭示课题。师：这就是我们今天要研究的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。二、探究新知1、激发探究欲望，明确探究要求。师：刚才，我们通过仔细地查看这个班参加活动的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一眼就能看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们一眼就能看出是有2个同学重复了。请看屏幕（课件出示）设计要求:既要让人很清楚地看出参加小记者的是哪5个人，参加小交警的是哪6个人，又能让人很明显地看出两项活动都参加的是哪2人。（让学生起来读一下）2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3、展示交流。师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下（让学生自己讲解自己的方法）师：（出示作品1如下图）：这个是谁的，你来说一下你的设计方法？生：把重复的同学圈出来了，我们一眼就能看出是他们俩重复了。师：那你觉得这种表示方法怎么样？（谁评价一下这个方法）参加小记者活动参加小交警活动李明赵刚李明王强王强方伟丁娜刘乐乐周晓丽张丽张小帅生：很好，（好在哪里？）这样能更清楚地看出谁重复了。师（出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，你来说一下你的设计方法？（谁评价一下这个方法）参加小记者活动参加小交警活动赵刚方伟丁娜刘乐乐周晓丽张丽张小帅两项都参加的李明王强生1：我觉得这种方法很好。能一下子就看出重复参加两项实践活动的同学是李明和王强。生2:而且重复的两个同学他只写了一次。师：更清楚，更简便了；可是老师有个问题，参加小记者活动的有几个人？生：5个人。师：那为什么圈中只有3个人呀？现在应该怎么办？生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。师：那我们能不能把这种方法改进一下？教师让作品2的作者进行修改，并讲解，（参加小记者的有5人，也就是这边的3个加上这2个，我们可以用一个圈圈起来；参加小交警的有6人，也就是这边的4个加上这2个，我们可以用一个圈圈起来.）参加小记者活动参加小交警活动赵刚方伟丁娜刘乐乐周晓丽张丽张小帅李明王强师：同学们，你们觉得这样表示怎么样？生1：这样表示很清楚。生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加小记者活动的和参加小交警活动的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。4、揭示韦恩图。师：同学们真了不起，同学们的想法都和数学家韦恩想到一块去了，韦恩是英国的逻辑学家，他是第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。5、整理画法，加深印象。（课件演示）师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到大屏幕上来。用一个圈来表示参加小记者活动的同学，再用一个圈来表示参加小交警的同学（师边说边出示课件），还是两个圈，不同的是这两个圈是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？（ppt出示）生：既参加小记者又参加小交警的。师：有几个人？是谁？生：李明和王强师：我们只把参加两项活动的同学写了一遍，但是参加小记者活动的圈里有了，参加小交警活动的圈里也有了，这可真是一举——（生答）两得！师：这一部分表示的是？（参加小记者的）有几人？（5人）师：这一部分表示的是？（参加小交警的）有几人？（6人）师：这一部分表示的是？（只参加小记者的）有几人？（3人）师：这一部分表示的是？（只参加小交警的）有几人？（4人）师：同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？原来发明创造就这么简单！其实我们每个人都可以有自己的创造！6、数形结合，解决问题。师：现在，我们再解决一下这个班一共有多少人参加社会实践活动？（同桌交流一下，把你的算法写在你的练习纸上。）师：（让学生上台板书，并汇报自己的方法。）生1：5＋6－2＝9（人）师：你来说一下你的方法？这个方法你们理解了吗？你再说一下可以吗？生2：3＋2＋4＝9（人）师：你来说一下你的方法？这个方法你们明白了吗？师：你们觉得这两种方法哪种简便？生：第一种师：对，解决重叠问题时，我们一般都是先把两部分的数加起来，然后再减去重叠的那一部分，最后计算出结果，这样计算简便，易懂！三、扩展延伸1、师：其实重叠问题的奥秘远远不止这些。前面我们知道根据通知要求每班要选5人参加小记者，6人参加小交警活动。那么大家可不可以大胆的猜测一下，四年级3班，如果也要参加活动。可能会有多少人。（先不要回答，同桌先交流一下）生1：可能一共有8人师：什么时候有8人？生：重叠3人时，出示课件，是这样吗？怎么列算式？生2：还可能有7人。师：什么时候有7人？生：重叠4人时，出示课件，怎么列算式？师：还有那些可能？生：还可能有10、6人等。师：什么情况下可能是11人？生：就是没有重叠的时候。师：什么情况下，人数最少？生：重叠5人时。师：我们来看一下这些可能的方法。你有什么方法？（课件出示）师：也就是说四年级3班参加这两项活动最多有11人。最少有6人。在6到11人之间。（课件出示）我们把掌声送给自己。四、课堂练习：（练习一）师：其实重叠问题已经是我们的老朋友了，大家看，这是在一年级我们学过的排队问题，根据已知条件和所求问题，你怎么样列出算式？生：7+3-1=9（只）师：同意这种算法吗？（这里为什么减1？）生：小猫在这里重叠了。师：谁听明白了？来你说（同学们真棒！）（练习二）师：同学们再看这个问题，这个问题怎么样计算？生：10+35=45（人）师：这个问题有几种可能？生：就一种可能师：怎么就一种可能生：没有重叠，戴眼镜的和不戴眼镜的没有重叠现象，师：对，我们在解决问题时，一定要看清楚、要考虑全面，这样才是最棒的。五、综合应用师：其实生活中有很多这样的重叠现象。老师想做个小调查，一起来看一下。给爸爸找位置。师：给爸爸找什么位置；（吸烟和喝酒）。（事先声明：自己的爸爸有时偶尔喝很少的酒，就不算喝酒；平时偶尔吸一支烟，就不算吸烟，每个同学只能站一次，不能多站，明白？）生：明白师：有请爸爸位置在中间的学生起立，大家说这是什么样的爸爸。（既喝酒又抽烟的爸爸），你对这样的爸爸说些什么？（保护好身体）师：对，为了身体健康，一定要少吸烟少喝酒。数一下有多少人？（）师：爸爸的位置在左面的请起立。这是什么样的爸爸。（记住要求：每个同学只能站一次，不能多站）（只吸烟的爸爸），数一下有多少人？（）师：爸爸位置在这儿的起立，这是什么样的爸爸？（只喝酒的爸爸）。数一下有多少人？（）师：我们计算一下人数。既喝酒又抽烟的（）+只吸烟的（）+只喝酒的（）=（）师：咱们班一共来了（）人？对吗？师：不对，哪谁没站起来？怎么回事儿，你们为什么一次都不站来？生：我爸爸从来不吸烟，只是偶尔喝一次酒。你爸爸是既不吸烟也不喝酒的好爸爸是吧。师：是这样的爸爸的学生请站一下，来数一下一共（）人。（）+（）=30，一共,30人对吗？师：问题来了，这么好的爸爸。位置放哪儿呀？生：放外面。师：采纳你的建议，如果方框代表所有人的爸爸，好爸爸不是没有位置，他们有更宽广的位置。（同学们，为了爸爸的健康，咱们回家一定要告诉自己的爸爸，以后少喝酒、少吸烟，使圈内的人越来越少，圈外的人越来越多。）五、综合应用师：其实生活中有很多这样的重叠现象。老师想做个小调查，一起来看一下。给爸爸找位置。师：给爸爸找什么位置；（吸烟和喝酒）。（事先声明：自己的爸爸有时偶尔喝很少的酒，就不算喝酒；平时偶尔吸一支烟，就不算吸烟，每个同学只能站一次，不能多站，明白？）生：明白师：有请爸爸位置在中间的学生起立，大家说这是什么样的爸爸。（既喝酒又抽烟的爸爸），你对这样的爸爸说些什么？（保护好身体）师：对，为了身体健康，一定要少吸烟少喝酒。数一下有多少人？（）师：爸爸的位置在左面的请起立。这是什么样的爸爸。（记住要求：每个同学只能站一次，不能多站）（只吸烟的爸爸），数一下有多少人？（）师：爸爸位置在这儿的起立，这是什么样的爸爸？（只喝酒的爸爸）。数一下有多少人？（）师：我们计算一下人数。既喝酒又抽烟的（）+只吸烟的（）+只喝酒的（）=（）师：咱们班一共来了（）人？对吗？师：不对，哪谁没站起来？怎么回事儿，你们为什么一次都不站来？生：我爸爸从来不吸烟，只是偶尔喝一次酒。你爸爸是既不吸烟也不喝酒的好爸爸是吧。师：是这样的爸爸的学生请站一下，来数一下一共（）人。（）+（）=30，一共,30人对吗？师：问题来了，这么好的爸爸。位置放哪儿呀？生：放外面。师：采纳你的建议，如果方框代表所有人的爸爸，好爸爸不是没有位置，他们有更宽广的位置。（同学们，为了爸爸的健康，咱们回家一定要告诉自己的爸爸，以后少喝酒、少吸烟，使圈内的人越来越少，圈外的人越来越多。）六、思路导读我们回顾一下本节课的学习方法；首先从安排参加活动名单中发现重叠问题，之后通过操作圈一圈认识了韦恩图，然后借助韦恩图解决我们学习的重叠问题，最后将重叠问题应用到实际生活当中。七、课堂总结师：今天这节课，你有哪些收获？师：其实关于韦恩图到初中我们还会继续学习这方面的知识，到时候他会有一个新的名字“集合”。有兴趣的同学可以课下翻阅书籍研究一下。好，这节课就上到这里，下课！八、板书设计重叠问题韦恩图5+6-2=9（人）3＋2＋4＝9（人）5+6=11？《重叠问题》学情分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

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重叠问题》效果分析本节课的主要特点有三：

一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。

二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，王老师更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。

三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。从左边数我排第从左边数我排第7，从右面数我排第3。一共有几只小动物呢？2、四年级一班会打篮球的同学有27人，不会打篮球的同学有13人，这个班一共有多少名同学？ 《重叠问题》课后反思

“重叠”概念的形成，必须经历一个由具体到抽象的完整形成过程。在这样的过程中，我努力做到了以下几点：1、活动引入，初步体会“重叠”。课一开始，利用一段视频，引导学生在“猜测-推断-交流-评价”的过程中，初步感受重叠现象。尤其是他们在用语言描述自己想法的过程中，“重叠”现象便完整呈现在他们面前。2、自主探究，在活动中形成概念。在这个环节，我设计了让学生自主探究的画图活动。让学生产生矛盾，引起冲突，使学生有兴趣的进行讨论、探索、分析。在活动中，学生们不仅一步步揭开，并自然而然的建立起重叠的概念。同时，在这一活动中，我除了完成上述任务，更有意识的训练学生的解决问题的多样性，引领学生经历“提取信息-分析处理-解决问题-检验反思”的完整解决问题过程。3、综合训练，体会集合思想。以课本练习为基础，充分放手，让学生经历画图分析、研究思考、讨论交流的过程。让学生对刚刚学习的“重叠”概念进行理解与运用4、拓展提高，训练学生思维的灵活性与开放性。在学生充分把握了“重叠”的含义，学会借助集合图来表示其中的关系的基础上，我进一步提高训练层次：a.文字题直接列式计算b.对例题各种猜测情况的可能性的评价中，通过师生间的思维碰撞，充分理解重叠思想，体会集合的意义。在本课的实际教学中，还存在着很多不足。1、关注全体落实不够。由于学生多，调控难度大，再加上课堂内容密度大，所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。2、学生间的交流与评价还不够充分。在每个环节，尽管都有意识地给学生提供机会，让他们展开交流与评价。但由于受时间的限制，有些交流与评价进行的不充分。《重叠问题》课标分析

《课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”根据这一理念