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文档简介

2.2.1综合法和分析法

一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。特点:“由因导果”复习分析法分析基本不等式：证明:要证只需证只需证只需证因为成立所以成立(a>0,b>0)的证明.

从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．

特点：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等执果索因即：要证结果Q，只需证条件P得到一个明显成立的结论…用框图表示分析法的思考过程、特点.解:要证只需证展开,只需证只需证21<25因为21<25成立,所以成立.分析基本不等式：(a>0,b>0)的证明.证明:因为

所以所以所以成立证明:要证只需证只需证只需证因为

成立所以成立还原成综合法：例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC(因为SC⊥EF)只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC(因为SC⊥EF)只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA(因为SC⊥EF)只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立例3:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,试证：s<2a解:欲证s<2a,只需证即证b<s,也即证即证b<a+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以b<a+c成立.故s<2a成立.证:小结

1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.

2.综合法和分析法是两种

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