高中数学-第二章　数列教学设计学情分析教材分析课后反思

《数列的求和》复习课教学设计一、专题分析1、专题章节的地位和作用数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧与方法。我们要根据数列的通项的具体形式特点,选择合适的求和方法,充分利用求和通法在解题中的作用,提高解题的准确度和速度,从而大大提高分析问题和解决数列问题的能力。2、学情现状教学对象是高三文科班的学生，学生的知识积累虽然比较全面，但是基础知识的掌握和运算能力仍然比较薄弱。高三学生复习的目的是为了完善他们自身的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，尽可能熟练地运用有关规律及方法对数列进行求和。3、重点、难点分析重点：特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法难点：错位相减求和4、教法学法分析教学方法：问题探究、小组讨论学习方法：合作交流、归纳总结教学手段：多媒体辅助教学课时安排：2课时二、教学目标1、知识与技能目标①．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．②．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．③．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.2、过程与方法目标通过对典型例题的探索与归纳，培养学生观察、概括等逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观进一步培养学生自主探索的意识，让学生自主感受知识的系统化。三、教学过程基础知识梳理、学情自测检验、热点知识突破、课时反思基础知识梳理1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：(2)等比数列的前n项和公式：2．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．4．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)裂项时常用的三种变形：①；②；③.5．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可用分组求和法求和．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.四、反思小结，加深理解在教学中，把整个课堂分为回顾规律、应用规律、呈现问题、总结规律四个循环阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程。教师在课堂中，培养了学生自主学习、合作交流的习惯；引导学生进行知识系统、方法系统、能力系统的构建；在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构，既全面复习，又突出重点。不足之处，学生基础比较薄弱，故完成该专题教学任务进度比较慢，所花时间比较长。所任教的班级是文科班，学生的基础不够扎实，理解能力还有待提高。因此本节课所设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，难度不大但是具有典型代表性，题量不大但是精炼，能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。数列求和是高考的必考内容，2012到2016五年中，2013、2015和2016年三年考查了乘公比错位相减法求和，2012年考查等比数列求和，2014年考查奇偶性。虽然预测不到2017年的高考，但比较肯定的是不会超出学生已经掌握的数列求和方法。本节课通过比较简单的练习让学生迅速回忆本专题相关知识点及其运用。用以往考过的高考真题，让学生感受体验高考，接近高考。数列题是高考的中档题，方法基本固定，通过今天的学习，让学生体会到可以通过努力得到接近满分的分数，增强高考的自信。本节课的教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视。关于数列求和经常会遇到非等差、等比数列的求和问题。学情自测检验1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和.()(2)当n≥2时，.()(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．()2．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝()A.B．C.D．3．数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于()A．1B．C. D．4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝________.5．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．在教学中，把整个课堂分为回顾规律、应用规律、呈现问题、总结规律四个循环阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程。教师在课堂中，培养了学生自主学习、合作交流的习惯；引导学生进行知识系统、方法系统、能力系统的构建；在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构，既全面复习，又突出重点。不足之处，学生基础比较薄弱，故完成该专题教学任务进度比较慢，所花时间比较长。一、高考数列考纲说明（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种表示方法（列表、图像、通项公式）；②了解数列是自变量为正整数的一类函数；（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念；②掌握等差数列、等比数列的通项公式和与全n项和公式；③能在具体的问题情景中识别数列的等差、或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题；④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。二、高考要求和命题趋向必考考点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.根据高考数学重视数学基本能力和综合能力考查的精神，高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新的特点，注重在知识交会处设计试题，如常常与函数、方程、不等式、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查。命题的特点具体体现在以下几个方面：动向