解一元一次方程-去括号

学习目标1.

了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.(难点、重点)导入新课情境引入哪吒夜叉神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”设有x个哪吒，则有________个夜叉，(36－3x)依题意有6x＋8(36－3x)＝108你会解这个方程吗？化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)

＝－3a＋2b＋3a－3b

＝－b；(2)－5a＋4b－(－3a＋b)＝－5a＋4b＋3a－b＝－2a＋3b.温故知新去掉“＋(

)”，括号内各项的符号不变.

去掉“−(

)”，括号内各项的符号改变.

去括号法则：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a＋

(b＋

c)＝a－(b＋c)＝a＋b＋ca－b－c讲授新课利用去括号解一元一次方程合作探究

观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x＋6(x－2000)＝150000方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！去括号6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.例1

解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析(2)：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1变式训练

解下列方程：解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(1)x−2(x−2)=3x+5(x−1)；x−2x+4=3x+5x−5.−9x=−9.x−2x−5x−3x=−5−4.(2)：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得

7+6x−8=3x−3+4x.6x−3x−4x=−3−7+8.−x=−2.x=2.(1)6x

=−2(3x−5)

+10；(2)

−2(x+5)=3(x−5)−6.

解下列方程：

解：(1)：6x=−6x+10+106x

+6x=10+10

12x=20(2)：−2x−10=3x−15−6

−2x−3x=−15−6+10

−5x=−11练一练

去括号解方程的应用

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x−3)km/h.去括号，得2x＋6＝2.5x−7.5.移项及合并同类项，得0.5x＝13.5.系数化为1，得x＝27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x＋3)＝2.5(x−3).

一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x−24)km/h.根据题意，得.解得x＝840.两城市的距离为3×(840－24)＝2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.变式训练例3

为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200−100)＝115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.答：他这个月用电460度．解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200−100)+0.75(x−200)=310，解得x=460．方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.当堂练习1.对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1去括号正确的是()A.4x－1－x－3＝1B.4x－1－x＋3＝1C.4x－2－x－3＝1D.4x－2－x＋3＝1D2.若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝

x－(3a＋2)的解()

A.B.C.D.D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x＋12)岁，爷爷的年龄为(5x＋12)岁.根据题意得5x＋12＝3(x＋12)，解得x＝12.124.

解下列方程：解：(1)3x－5(x－3)＝9－(x＋4)3x－5x＋15＝9－x－43x－5x＋x＝9－15－4x＝10；

5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，

所以：买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．6.

当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中