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文档简介
学习目标1.
了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.(难点、重点)导入新课情境引入哪吒夜叉神话故事“哪吒闹海”众所周知,另有描写哪吒斗夜叉的场面:哪吒和夜叉真个是各显神通,分身有术,只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉,三头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零八,试向看官问一句,几个夜叉几哪吒?”设有x个哪吒,则有________个夜叉,(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗?化简下列各式:(1)(-3a+2b)+3(a-b);(2)-5a+4b-(-3a+b).解:(1)(-3a+2b)+3(a-b)
=-3a+2b+3a-3b
=-b;(2)-5a+4b-(-3a+b)=-5a+4b+3a-b=-2a+3b.温故知新去掉“+(
)”,括号内各项的符号不变.
去掉“−(
)”,括号内各项的符号改变.
去括号法则:用三个字母a,b,c表示去括号前后的变化规律:a+
(b+
c)=a-(b+c)=a+b+ca-b-c讲授新课利用去括号解一元一次方程合作探究
观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得它的解吗?6x+6(x-2000)=150000方程的左边有带括号的式子,可以尝试去括号!赶快动手试一试吧!去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤.例1
解下列方程:解:(1)去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得典例精析(2):去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得
通过以上解方程的过程,你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗?去括号移项合并同类项系数化为1变式训练
解下列方程:解:(1)去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得(1)x−2(x−2)=3x+5(x−1);x−2x+4=3x+5x−5.−9x=−9.x−2x−5x−3x=−5−4.(2):去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得
7+6x−8=3x−3+4x.6x−3x−4x=−3−7+8.−x=−2.x=2.(1)6x
=−2(3x−5)
+10;(2)
−2(x+5)=3(x−5)−6.
解下列方程:
解:(1):6x=−6x+10+106x
+6x=10+10
12x=20(2):−2x−10=3x−15−6
−2x−3x=−15−6+10
−5x=−11练一练
去括号解方程的应用
分析:等量关系:这艘船往返的路程相等,即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×=×例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度.解:设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为(x+3)km/h,逆流速度为(x−3)km/h.去括号,得2x+6=2.5x−7.5.移项及合并同类项,得0.5x=13.5.系数化为1,得x=27.答:船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程,得2(x+3)=2.5(x−3).
一架飞机在两城之间航行,风速为24km/h,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离.解:设飞机在无风时的速度为xkm/h,则在顺风中的速度为(x+24)km/h,在逆风中的速度为(x−24)km/h.根据题意,得.解得x=840.两城市的距离为3×(840-24)=2448(km).答:两城市之间的距离为2448km.变式训练例3
为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200度,那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少度?提示:若一个月用电200度,则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200−100)=115元.故当缴纳电费为310元时,该用户9月份用电量超过200度.答:他这个月用电460度.解:设他这个月用电x度,根据题意,得0.50×100+0.65×(200−100)+0.75(x−200)=310,解得x=460.方法总结:对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程求解即可.当堂练习1.对于方程2(2x-1)-(x-3)=1去括号正确的是()A.4x-1-x-3=1B.4x-1-x+3=1C.4x-2-x-3=1D.4x-2-x+3=1D2.若关于x的方程3x+(2a+1)=
x-(3a+2)的解()
A.B.C.D.D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是_____岁.解析:设孙子的年龄为x岁,则爷爷的年龄为5x岁,12年后,孙子的年龄为(x+12)岁,爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12),解得x=12.124.
解下列方程:解:(1)3x-5(x-3)=9-(x+4)3x-5x+15=9-x-43x-5x+x=9-15-4x=10;
5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,由题意得:300x+400×(8-x)=2700,解得x=5,
所以:买400元每张的门票张数为8-5=3(张).答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张.6.
当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6.解:依题意得2(x2-1)-x2-(x2+3x-2)=6,去括号,得2x2-2-x2-x2-3x+2=6,移项、合并同类项,得-3x=6,系数化为1,得x=-2.李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中
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