高二数学不等式地性质3

高中数学第二册(上)§6.1不等式的性质(3)1、(1)同向不等式：两个或多个不等号方向相同的不等式.(2)异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.复习2、不等式的性质：定理1：

a>b

b<a；b<a

a>b．定理2：

a>b，b>c

a>c．复习2、不等式的性质：定理3：a>b

a+c>b+c．说明：定理3的逆命题也成立.

即：两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.

推论：a>b，c>d

a+c>b+d．移项法则：a+b>c

a>c

b．2、不等式的性质：

定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．

思考：类比定理3的推论，设想同向不等式相乘，不等号方向是否改变？即：如果a>b，c>d，是否一定能得出ac>bd？能否加强条件得出ac>bd呢?新课2、不等式的性质：

推论1

如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)说明：(1)上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；(2)所有的字母都表示正数，如果仅有a>b，c>d，就推不出ac>bd的结论；新课2、不等式的性质：

推论1

如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)新课(3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．即：

两个或多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．2、不等式的性质：

推论2：若a>b>0，则an>bn(n

N且n>1)．说明：(1)推论2是推论1的特殊情形；(2)注意n

N且n>1的条件．新课2、不等式的性质：

定理5：若a>b>0，则(n

N且n>1)．

点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反”．

说明：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论．新课

例1已知a>b>0，且0<c<d，求证：．(相除法则)

例2

已知a>b>0，c<0，求证：．(教材P7例4

)

例3

已知a，b，x，y是正数，且，x>y．求证：．1.如果a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是()A．a

d>b

cB．

C．a+d>b+cD．ac>bd

课堂练习：C

2.如果a、b为非0实数，则不等式成立的充要条件是()A．a>b且ab<0B．a<b且ab>0C．a>b或ab<0D．a2b

ab2<0

D3.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是()A．ab>acB．(a

b)|c

b|>0C．a|c|>b|c|D．|ab|>|bc|课堂练习：B

4.已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1”的()条件.A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．不充分也不必要A

1．通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础．小结

2．同向不等式可以相加、相乘，所得不等式与原不等式同向，但不能相减或相除；异向不等式可以相减、相除，所得不等式与被减或被除不等式同向，但不能相加或相乘．相乘、相除时，要求不等式两边均为正数．

3．不等式性质定理中的各字母均可表示任意实数或解析式．1.已知x、y均为正数，设M=，N=，试比较M和N的大小．

2.教材P8习题6.1中第5、6题．

3.海淀《素质训练与检测》第六章练习1中的解答题．作业

配资/配资uxd74vzu过些日子你们爹的身体好了，就盘一个门面店铺吧！还是开个粮油零售店得好，不但赚头大，而且也相对省劲儿很多呢！”小青一听说耿正兄妹仨又要去做贩卖水果的生意，就说：“我也去，好歹能给你们帮上点儿忙的！”耿正说：“不用了，你不是还要绣花吗？”小青一扬头说：“嗨，那个早绣好了。现在没有需要绣的活儿！”耿直则说：“小青姐姐，小心做粗活儿把你绣花的手给糟蹋了！”耿英打趣地说：“做粗活儿倒不至于糟蹋了绣花的手。别看我现在总做粗活儿，将来不做了，照样还会绣花呢！”乔氏笑着说：“去吧，都去吧！糟蹋了绣花的手，正好以后不用绣了，就和你们一块儿开店去！英丫头啊，好好教一教你姐姐怎么做生意噢！”耿英有些奇怪地问：“娘娘啊，你真舍得让姐姐去做这样的粗活儿？”乔氏笑得更开心了。她端着饭碗看一眼宝贝女儿甜美的好看模样，再挨个看过耿正兄妹三人，由衷地说：“只要你们姐姐愿意，娘娘就高兴啊！”大家有说有笑地吃完了饭，乔氏说：“我一个人洗刷就行了，你们趁早批发水果去吧！”小青调皮地说：“姆妈哎，按时做好午饭啊，我回来吃了再给他们送去！”乔氏笑着说：“我知道！给你们摊鸡蛋煎饼，再炒两个菜，做个虾米紫菜汤。”看着小青和耿正兄妹三人高高兴兴地出门儿去了，耿老爹感激地对乔氏说：“兄弟媳妇啊，这一眨眼的功夫，我们父子四个在你们家里已经住了半年多了。这一日三餐的，可真是难为你了！”乔氏却笑着说：“一家人不说两家话啊，我高兴青丫头有了你这个好伯伯和这么多弟弟妹妹还来不及呢！”又说：“就像我刚才说的，等大哥你的身体彻底休养好了，就不要再贩卖蔬菜水果了，盘个大一点儿的门面房子开粮油零售店吧！开店的本钱不用你考虑的，那五佰两银子怎么着也足够用了！”耿老爹听了连连摆手，说：“不行，不行，我白兄弟的抚恤金我怎么能用啊！那可是船老大给你们娘儿俩以后的生活费用呢！你放心，我们父子们再做一段日子，开个小一点儿的粮油零售店的本金差不多也就够了。”乔氏听了耿老爹这话，原本高高兴兴的心情瞬间就一扫而光了。她长叹一声摇着头伤心地说：“唉，人已经没有了，我要那些个银子有什么用呢！”于是不再说话，情绪很低落地收拾洗刷去了。耿老