环境系统工程系统最优化与网络计划技术

环境系统工程系统最优化与网络计划技术第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策一、多目标决策问题在现实生活和实际工作中遇到的更普遍的问题常常会有多个目标。如水资源和水污染系统综合规划（1）水资源和能源利用目标（2）环境质量目标（3）经济目标这些目标之间联系密切，相互制约，有的根本无关甚至是矛盾的。它们无法以共同的尺度进行度量。现代决策，更要追求统筹兼顾、协调平衡和总体优化。因此提出多目标情况下如何进行决策问题。第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策二、多目标决策问题特点目标间的不可公度性各个目标常常没有统一的度量标准或计量单位，因而难以比较。目标间的矛盾性如果采用一种方案去改进某一目标的话，可能会使另一些目标的值变坏。第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策

多目标规划问题，都是由两部分组成（1）二个以上的目标函数；（2）若干个约束条件，模型为：式中：第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策

多目标决策问题的各种目标都是从不同侧面来反映同一事物各种特性的。因此，一般的多目标决策问题中通常没有一个方案能使每个目标值都达到最优。这样，多目标决策问题一般不存在一个通常意义下的最优解，所以在处理多目标问题时常采用非劣解和选优解两个概念。非劣解选优解第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策

确定非劣解过程是决策的分析过程，而在非劣解中选择选优解的过程则是决策的决定过程。多目标决策是由分析过程和决策过程两部分组成，分析过程一般由系统工程研究人员完成，决策过程主要由决策者来完成。第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策三、多目标决策求解1、经验判断法淘汰法归类法目标排队法（1）淘汰法该法根据一些条件和准则，对全部备选目标筛选一遍，缩小选择范围。其要点是抓住筛选的原则，那么往往可以很快地淘汰那些相对吸引力小而对原则又并非重要的目标。第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策（2）归类法先把同类的目标归为一类，从而把备选目标分为几大类，然后用两种方法可以简化选择：从下往上淘汰：先从每类中选出一个最重要目标，而后把从各类中挑出的最重要目标进行比较，再从中选出最佳的目标。从上往下淘汰：先选类后定方案。即先进行各类之间的比较，由此确定哪一类目标最好，然后在该类目标中进行比较，从中找出最好的目标类。第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策（3）目标法

此方法是通过两两对比再求总分的办法把备选目标按优劣顺序排队，然后进行选择。决策者要直接形成一个多目标的优劣顺序是比较困难的，但经过两两比较求总分办法可实现。目标排队表

ABCDE总分A--01012B1--0113C01--102D100--01E0011--2第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策2、化多目标为单目标线性加权和法数学规划法目标规划法第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策（1）线性加权和法

该法难点在于如何确定权系数λi，使多个目标用同一尺度统一起来。因此，选择λ要有充分的经验或用统计调查的方法求得。一般采用评分法、L法等。

第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策（2）数学规划法

该法是从所有目标中选择一个最重要的目标fi(X)，使它满足最大或最小，而其他所有目标转化为约束条件。从而构成一个以重要目标fi(X)为单目标，以其余目标为约束的数学规划问题，即：见121页

第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策例如，某市水污染控制规划以水资源和能源利用、环境质量、基建和能源费用等为评价指标，在处理这种多目标时，可以化为以费用为主指标，对其他指标都给予一定限制的数学规划问题，从而得到如下数学规划：

目标函数：minf4(X)治理费用最小

约束条件：f1(X)>a1

水资源利用高于一定值f2(X)<a2

能源消耗低于某一水平f3(X)<a3

环境达到规定标准AX=b原问题约请束第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策（3）目标规划法

基本思想是对所有目标，首先确定一个预期达到的目标值，使做出的决策与该值越接近越好。第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策求解多目标规划：maxf1(x)=0.4x1+0.3x2

maxf2(x)=x1

s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0maxf1(x)=0.4x1+0.3x2s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0

x1=100，x2=300

f1*(x)=130

maxf2(x)=x1

s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0

x1=250，x2=0

f2*(x)=250第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策将两个目标问题转化成单目标问题：maxf1(x)=[(0.4x1+0.3x2)-130]2+(x1-250)2s.t.x1+x2<=4002x1+x2<=500

x1，x2>=0第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第七节多目标决策3、目标分层法

首先对第一个目标求最优解，并找出所有最优解的集合R0，然后在R0内求第二个目标的最优解，记此时最优解的集合为R1，依次作下去，直至求出第n个目标的最优解。第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一环境系统工程第六章：系统最优化与网络计划技术第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第六章：系统最优化与网络计划技术

线性规划非线性规划系统网络计划技术第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第一节概述

一、基本原理网络计划技术是一种组织计划、管理系统建设和系统运行的科学，它已经成为组织管理技术中经常采用的一种方法，其基本原理为：首先用网络图形来表达一项计划（或工程）中各项工作的开展顺序及其相互之间的关系；通过对网络图进行时间参数的计算，找出计划中的关键工作和关键线路；继而通过不断改进网络计划，寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以最小的消耗取得最好的效果。

特别适用于生产技术复杂的大型工程和生产项目。第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

二、网络计划方法的特点网络计划优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面而明确地反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖的关系；可以进行各种时间参数的计算，能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理人员抓住主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目抢工；通过对各项工作机动时间(时差)的计算，可以更好地运用和调配人员与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的；在计划执行过程中，当某一项工作因故提前或拖后时，能从网络计划中预见到它对其后续工作及总工期的影响程度，便于采取措施；可利用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。第一节概述

第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一三、网络图的表达形式网络图是由箭线和节点按照一定规则组成的、用来表示工作流程的、有向有序的网状图形。网络图分为双代号网络图和单代号网络图两种形式，由一条箭线与其前后两个节点来表示一项工作的网络图称为双代号网络图；而由一个节点表示一项工作，以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。第一节概述

工作(工序)名称i

j

持续时间编号名称时间第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第二节

双代号网络计划图一、双代号网络图的构成

双代号网络图由箭线、节点、节点编号、虚箭线、线路等五个基本要素构成。对于每一项工作而言，其基本形式如下图。

工作(工序)名称i

j

持续时间开始节点完成节点节点编号双代号网络图的基本形式

第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一1．箭线在双代号网络图中，一条箭线表示一项工作（又称工序、作业或活动）。而工作所包括的范围可大可小，既可以是一道工序，也可以是一个分项工程或一个分部工程，甚至是一个单位工程。在无时标的网络图中，箭线的长短并不反映该工作占用时间的长短。箭线的尾端表示该项工作的开始，箭头端则表示该项工作的结束。第二节

双代号网络计划图第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一2、节点在双代号网络图中，节点代表一项工作的开始或结束，常用圆圈表示。箭线尾部的节点称为该箭线所示工作的开始节点，箭头端的节点称为该工作的完成节点。在一个完整的网络图中，除了最前的起点节点和最后的终点节点外，其余任何一个节点都具有双重含义——既是前面工作的完成点，又是后面工作的开始点。节点仅为前后两项工作的交接点，只是一个“瞬间”概念，因此它既不消耗时间，也不消耗资源。第二节

双代号网络计划图第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一3、节点编号在双代号网络图中，一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示，以方便网络图的检查、计算与使用。对一个网络图中的所有节点应进行统一编号，不得有缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到大。第二节

双代号网络计划图第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

4、虚箭线虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。其工作持续时间必须用“0”标出。虚工作的特点是既不消耗时间，也不消耗资源。虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，从而保证逻辑关系正确的必要手段。第二节

双代号网络计划图第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一5、线路在网络图中，从起点节点开始，沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路叫线路。124AC5B2D4E5G3F56351双代号网络图①→②→④→⑥（8天）；①→②→③→④→⑥（10天）；①→②→③→⑤→⑥（9天）；①→③→④→⑥（14天）；①→③→⑤→⑥（13天），共5条线路。第二节

双代号网络计划图第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一第四条线路耗时最长（14天），对整个工程的完工起着决定性的作用，称为关键线路；其余线路均称为非关键线路。处于关键线路上的各项工作称为关键工作。关键工作完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现。关键线路上的箭线常采用粗线、双线或其它颜色的箭线突出表示。位于非关键线路上的工作除关键工作外，都称为非关键工作，它们都有机动时间(即时差)；非关键工作也不是一成不变的，它可以转化成关键工作；利用非关键工作的机动时间可以科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。第二节

双代号网络计划图第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一二、双代号网络图的绘制（一）绘图的基本规则1．必须正确表达已定的逻辑关系。第二节

双代号网络计划图第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一ABABCABCABCACB序号工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法说明1A工作完成后进行B工作A工作制约着B工作的开始，B工作依赖着A工作2A、B、C三项工作同时开始

A、B、C三项工作称为平行工作3A、B、C三项工作同时结束A、B、C三项工作称为平行工作4有A、B、C三项工作。只有A完成后，B、C才能开始A工作制约着B、C工作的开始，B、C为平行工作5有A、B、C三项工作。C工作只有在A、B完成后才能开始C工作依赖着A、B工作，A、B为平行工作双代号网络图中各工作逻辑关系的表示方法第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一BACDACBDiDA1B1A2A3B2B3ADBCE6有A、B、C、D四项工作。只有当A、B完成后，C、D才能开始通过中间节点i正确地表达了A、B、C、D工作之间的关系7有A、B、C、D四项工作。A完成后C才能开始，A、B完成后D才能开始D与A之间引人了逻辑连接（虚工作），从而正确地表达了它们之间的制约关系8有A、B、C、D、E五项工作。A、B完成后C才能开始，B、D完成后E才能开始虚工作i-j反映出C工作受到B工作的制约；虚工作i-k反映出E工作受到B工作的制约9有A、B、C、D、E五项工作。A、B、C完成后D才能开始，B、C完成后E才能开始虚工作反映出D工作受到B、C工作的制约10A、B两项工作分三个施工段，平行施工每个工种工程建立专业工作队，在每个施工段上进行流水作业，虚工作表达了工种间的工作面关系ACBE

i

j

k第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

2．网络图中，只能有一个起点节点；在不分期完成任务的

网络计划（单目标网络计划）中，应只有一个终点节点；

而其他节点均应是中间节点。3．

网络图中严禁出现循环回路123AC5B2D4E5G3F56451有循环回路错误的网络图第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一4．网络图中不允许出现相同编号的工作相同编号工作示意图

（b）正确砌隔墙345埋电线管

（a）错误34埋电线管砌隔墙

（c）正确砌隔墙345

埋电线管第二节

双代号网络计划图第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一5.不允许出现无开始节点或无完成节点的工作6.在节点之间，严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。砌墙抹灰

（a）错误

（b）正确无开始节点工作示意图砌墙1砌墙2抹灰第二节

双代号网络计划图第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（二）绘制网络图的要求与方法1．网络图要布局规整、条理清晰、重点突出绘制网络图时，应尽量采用水平箭线和垂直箭线而形成网格结构，尽量减少斜箭线，使网络图规整、清晰。其次，应尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置，尽可能把密切相连的工作安排在一起，以突出重点，便于使用。第二节

双代号网络计划图第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一2．交叉箭线的处理方法12341234EFDCABEBDACF（a）有交叉和斜向箭线的网络图（b）调整后的网络图箭线交叉及其整理第二节

双代号网络计划图第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一起点节点和终点节点的“母线法”（a）（b）123456874829697母线画法第二节

双代号网络计划图第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一3.网络图的排列方法（a）水平方向表示组织关系扎筋1土扎筋2土扎筋3土支模1土支模2土支模3（b）水平方向表示工艺关系扎筋1土扎筋2土支模1土支模2土浇筑1土浇筑2土第二节

双代号网络计划图第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一3.尽量减少不必要的箭线和节点网络图的简化示意（b）简化后的网络图砌墙1砌墙2砌墙3抹灰1抹灰2抹灰3124785砌墙1（a）有多余节点和虚箭线的网络图砌墙2砌墙3抹灰1抹灰2抹灰312467853第二节

双代号网络计划图第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（一）概述网络图绘制，只是用网络的形式表达出了工作之间的逻辑关系。还必须通过计算求出工期，得到一定的时间参数。1．计算的目的（1）找出关键线路（2）计算出时差（3）求出工期2．

计算条件3．

计算内容4．

计算手段与方法第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（二）图上计算法紧前工作

本工作

紧后工作ih

jk图

本工作的紧前、紧后工作最早开始时间最迟开始时间最早开始时间最迟开始时间总时差自由时差最早开始时间最早完成时间最迟开始时间最迟完成时间总时差自由时差（a）二时标注法（b）四时标注法（c）六时标注法

图

时间参数标注形式ijijji第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一1．最早时间的计算

最早时间包括工作最早开始时间（ES）和工作最早完成时间（EF）。（1）工作最早开始时间工作最早开始时间亦称工作最早可能开始时间。它是指紧前工作全都完成，具备了本工作开始的必要条件的最早时刻。工作i－j的最早开始时间用ESi-j表示。第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一①

计算顺序由于最早开始时间是以紧前工作的最早开始或最早完成时间为依据，所以，它的计算必须在各紧前工作都计算后才能进行。因此该种参数的计算，必须从网络图的起点节点开始，顺箭线方向逐项进行，直到终点节点为止。②计算方法凡与起点节点相连的工作都是计划的起始工作，当未规定其最早开始时间ESi--j时，其值都定为零。即ESi--j＝0（i=1）第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

所有其它工作的最早开始时间的计算方法是：将其所有紧前工作h－i的最早开始时间ESh－i分别与各工作的持续时间Dh－i相加，取和数中的最大值；当采用六参数法计算时，可取各紧前工作最早完成时间的最大值。如下式：ESi－j＝max{ESh－i＋Dh－i}＝max{EFh－i}

式中ESh－i——工作i－j的紧前工作h－i的最早开始时间；

Dh－i——工作i－j的紧前工作h－i的持续间；

EFh－i——工作i－j的紧前工作h－i的最早完成时间。第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（2）工作最早完成时间

工作最早完成时间亦称工作最早可能完成时间。它是指一项工作如果按最早开始时间开始的情况下，该工作可能完成的最早时刻。工作i－j的最早完成时间用EFi－j表示，其值等于该工作最早开始时间与其持续时间之和。计算公式如下：EFi－j＝ESi－j＋Di－j

在采用六参数计算法时，某项工作的最早开始时间计算后，应立即将其最早完成时间计算出来，以便于其紧后工作的计算。第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（3）计算示例图例：ESi－jEFi－j124ACB2E5G3F5635114工期D4用图上计算法计算工作的最早时间第三节

双代号网络计划时间参数计算5第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（3）计算示例图例：ESi－jEFi－j124ACB2E5G3F56351

03914591

0

5510101314工期111D4用图上计算法计算工作的最早时间第三节

双代号网络计划时间参数计算5第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一3．最迟时间的计算最迟时间包括工作最迟完成时间（LF）和工作最迟开始时间（LS）。（1）工作最迟完成时间工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时间。它是指在不影响整个工程任务按期完成的条件下，一项工作必须完成的最迟时刻，工作i－j的最迟完成时间用LFi－j表示。第三节

双代号网络计划时间参数计算第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一①

计算顺序该计算需依据计划工期或紧后工作的要求进行。因此，应从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向朝起点节点依次逐项计算，从而使整个计算工作形成一个逆箭线方向的减法过程。②

计算方法网络计划中最后（结束）工作i－n的最迟完成时间LFi－n应按计划工期TP确定，即

LFi－n＝TP第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一其它工作i－j的最迟完成时间的计算方法是：从其所有紧后工作j－k的最迟完成时间LFj－k分别减去各自的持续时间Dj－k，取差值中的最小值；当采用六参数计算法时，本工作的最迟结束时间等于各紧后工作最迟开始时间的最小值。就是说，本工作的最迟结束时间不得影响任何紧后工作，进而不影响工期。计算公式如下：

LFi－j＝min{LFj－k－Dj－k}＝min{LSj－k}第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（2）工作最迟开始时间工作的最迟开始时间亦称最迟必须开始时间。它是在保证工作按最迟完成时间完成的条件下，该工作必须开始的最迟时刻。本工作的最迟开始时间用LSi－j表示，计算方法如下：

LSi－j＝LFi－j－Di－j＝min{LSj－k}－Di－j

第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一124AC5B2E5G3F56351

03914591

0

5510101314工期111D4

用图上计算法计算工作的总时差图例：LSi－jESi－jEFi－jLFi－jTFi－j第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一124AC5B2E5G3F56351

039914149591

5

0

5

55111010141314工期1

511D4图12－18用图上计算法计算工作的最迟时间4795

5

0611图例：ESi－jEFi－jLSi－jLFi－j第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一4．工作时差的计算

工作时差是指在网络图的非关键工作中存在的机动时间，或者说是在不致影响工期或下一项工作开始的情况下，一项工作最多允许推迟的时间。它表明工作有多大的机动时间可以利用，时差越大，工作的时间潜力也越大。常用的时差有工作总时差（TF）和工作的自由时差（FF）。第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（1）总时差工作总时差是指在不影响工期的前提下，一项工作所拥有机动时间的最大值。工作i-j的总时差用TFi－j表示。①

计算方法工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间这段极限活动范围，再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值。用公式表达如下：TFi－j＝LFi－j－ESi－j－Di－j

经稍加变换可得：TFi－j＝LFi－j－（ESi－j＋Di－j）＝LFi－j－EFi－j

或TFi－j＝（LFi－j－Di－j）－ESi－j＝LSi－j－ESi－j第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一124AC5B2E5G3F56351

0399141495915

0

5

55111010141314工期1

511D4

用图上计算法计算工作的总时差4795

5

0611图例：LSi－jESi－jEFi－jLFi－jTFi－j第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一124AC5B2E5G3F56351

0439901414095915

00

5

5511110101141314工期14

5116D4

用图上计算法计算工作的总时差4795

5

0611图例：LSi－jESi－jEFi－jLFi－jTFi－j第三节

双代号网络计划时间参数计算第五十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一②